2021-2022学年辽宁省鞍山市宝德第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市宝德第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足 则对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：3. 在(x)10的展开式中，的系数是()A27B27 C9 D9参考答案：D考点：二项式定理4. 若某圆柱的体积与表面积在数值上恰好相等，则该圆柱的体积的最小可能是（ ） 参考答案：解析：设圆柱底面半径为，高为则，即

2、，从而令，则 当时，取最小值5. 设函数若存在的极值点满足，则m的取值范围是( )A B C D参考答案：C6. 实数a,b,c不全为0的条件为（）A. a,b,c均不为0 B. a,b,c中至多有一个为0C. a,b,c中至少有一个为0， D. a,b,c中至少有一个不为0参考答案：D略7. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：A B C D参考答案：B8. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 ( )A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0参考答案：A略9. 从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.

3、240 C.360 D.72参考答案：A略10. 已知直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线系M：，对于下列四个命题：（1）M中所有直线均经过一个定点（2）存在定点P不在M中的任一条直线（3）对任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上（4）M中的直线所围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号为_参考答案：（2）（3）12. 已知函数在区间1,+)上单调递增，则m的取值范围为_参考答案：【分析】去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。【详解

4、】由于，则函数的增区间为，减区间为，所以要使函数在区间上单调递增，则，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，关键是掌握初等函数单调性的判断，属于基础题。13. 若直线l经过原点和(1,1)，则直线l的倾斜角大小为 参考答案：原点的坐标为原点与点的斜率，即为倾斜角），又点在第二象限，故答案为.14. 用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用【专题】证明题【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面再由命题：“a，b中至少

5、有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为 a，b都不能被3整除【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题15. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(，2)的双曲线的标准方程是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=，所求双曲线方程为：故答案为：【点评】本题考查

6、双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力16. 设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（nN*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则

7、n的所有可能值为3和4故答案为：3，417. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+（），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列an的通项公式；（2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的

8、前n项和公式求出Tn【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5a4=108=2，则a4=a1+3d，解得a1=86=2，所以an=2+2（n1）=2n；（2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n，所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+（2n+3n）=（2+4+6+2n）+（3+32+33+3n）=+=，所以Tn=【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题19. 已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，

9、Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合【分析】（）设出等比数列的公比，利用对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入（n1）2m（Tnn1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【解答】

10、解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）?2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）?（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）20. (12分)已知函数f(x)=-|x|+1,若关于x的方程f2(x)+(2m-1)f(x)+4-2m=0有4个不同的

11、实数解,求实数m的取值范围参考答案：21. (本小题满分14分)已知，且是第四象限角()求的值；()求的值参考答案：22. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组160, 165)50.050第2组165, 170)0.350第3组170, 175)30第4组175, 180)200.200第5组180, 185)100.100合计1001.000(1)求出频率分布表中、空格内相应的数据；(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组中各抽取了多少名学生。(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受考官M的面试