2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A2. 设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若=，则点A的坐标是 （ ）A B C D参考答案：

2、B略3. 在等差数列an中，则a1=（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：D4. 下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A测定一批炮弹的射程B测定海洋水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，即可得出结论【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法故选D5. 若f(

3、x)=，x1x2x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（ ）A1, 2)B(1, 2C(0, 1D2, 3)参考答案：A6. 函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。7. 设,满足,则它们的大小关系是( )A.GFHHGF C.HGFT D.HGTF参考答案：C8. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分而

4、不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质【答案解析】B解析 ：解：是等比数列，由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.9. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则参考答案

5、：B10. 设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（ ）A. 1B. 4C. 2D. 不能确定参考答案：B试题分析：由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1

6、)y+4=0平行的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件12. 函数则的值是 参考答案： 略13. 函数，的值域为 参考答案：14. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是参考答案：15015. 有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是 .参考答案：5816. 计算 。参考答案：略17. 已知x2，则的最小值是_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，且.（1）设，求证数列bn是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知数列递推式可得，又，得，从而可得数列是等比数列；（2）由（1）求得数列的通项公式，得到数列的通项公式，进一步得到，然后分类分组求数列的前项和【详解】（1）由已知得代入得又，所以数列是等比数列（2）由（1）得，因为，且时，所以当时，当时，.所以【点睛】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题19. 已知ABC的三条边分别为a，b，c求证：参考答案：【考点】不等式的证明；不等

8、式的基本性质【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+）上的任意两个实数，且x2x10，则，x2x10，f（x1）f（x2）在（0，+）上是增函数由a+bc0可得f（a+b）f（c）即20. 定义：，其中.（1）设，求f(x)在区间的最小值； （2）设，其中.求当时，g(x)的最大值（用含有a的代数式表示）.参考答案：（1）；（2）当时，； 当时，；当时，.【分析】（1）根据定义求出，利用整体思想得到，再由三角函数线得到，当时，取得最小值；（2）由定义求得，利用换元法，把问题转化成求一元二次函数在闭区间上的最大值问题。【详解】（1）由题意可知，因为，则，所以当，即时，.（2） 令，因为，所以，则函数的最大值，可转化为求函数在的最大值，当时，时，；当时，时，；当时，时，.【点睛】本题是创新型问题，给定一个新的定义，要会从定义中读取信息，本质考查三角函数和一元二次函数含参的最值问题，第（2）问根据对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论。21. 请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：22. （本小题满分12分）已知椭圆的