2022年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题及答案

1、1单选题 1单选题 极限A.0的值是（ ）。B.1C.eD.2ab/3，且|a|=1，|b|=2m=a+bb的为（ ）。正确答案：正确答案：C 解析：A.-2B.A.-2B.-1C.1D.2正确答案：D 解析：因为 m，n 垂直，所以 mn=0，即(a+bn)(2a-b)=0，2|a|2+(2-)|a|b|cos/3-|b|/3-|b|2=0，得出=23f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（ ）。A.A.f（x）+g（x）是增函数B.f（x）- g（x）是减函数C. f（x）g（x）是增函数A.A+B=B+AB.A.A+B=B+AB.AB=BAC.D.正确答案：A 解

2、析：1的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：D.f（g（x）是减函数正确答案：A 正确答案：A 解析：根据函数的增减性，增+增=增，可知 f(x)+g(x)是增函数。故本题选 A。4ABn（ ）。由于已知 A 与 B 均为 n 阶方阵，则可知 A+ B= B+ A，故本题选 A。由于已知 A 与 B 均为 n 阶方阵，则可知 A+ B= B+ A，故本题选 A。5单选题 甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是 1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（）。A.A.1/7B.2/7C.11/35D.12/35正确答案：正确答案：C 解

3、析：A.-1B.0A.-1B.0C.1D.2正确答案：B 解析：向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于 0，所以得=07下列语句是命题的是（ ）。2x1=0，解x-3 是整数xz2x-1=5x，x+26a=（1，0，1）， a2=（0，1，1）， a3=（2， ，2）线性相关， 则 的值为（）。A.B.A.B.C.D.正确答案：D 解析：由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于，不是陈述句，故不是命题；对于，由于不知道 x 的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；是命题；对于，由于不知道 x 的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于、，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故

4、本题选 D。对于、，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选 D。A.B.C.A.B.C.D.正确答案：C 解析：、都属于中国古代的数学成就，而中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选 C。9简答题已知函数，求函数 f（x） 的单调区间和极值。单调递增区间为0，12，-，单调递减区间为（-，0）利（1，2）；极大21。10简答题求过直线且平行于于直线的平面方程。8下列数学成就是中国著名成就的是（ ）。勾股定理对数割圆术 更相减损术解析：解析：解析：解析：2x-3y-z+7=0【解析】2x-3y-z+7=0【解析】11简答题（1） 0.84； （2）4/7 。【解析】12简答题已知某

5、班级 80%的女生和 90%的男生选修滑冰，且该班中 60%的学生已知某班级 80%的女生和 90%的男生选修滑冰，且该班中 60%的学生是女生。是女生。（1）从该班随机选取一 名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3（1）从该班随机选取一 名学生，求这名学生选修滑冰的概率；（3分）分）（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生， 求这名学生是女生（2）在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生， 求这名学生是女生的概率。（4 分）的概率。（4 分）解析：解析：简述研究椭圆几何性质的两种方法。解析：研究椭圆几何性质的两种方法：简述研究椭圆几何性质的两种方法。解析：研究椭圆几何性质的两种方法：用曲线

6、方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究 x、y 的取值范围，通径，用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究 x、y 的取值范围，通径，数形结合的数学思想方法的典范。过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。13简答题数形结合的数学思想方法的典范。过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。13简答题简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图（答出两条即可）。已知 0 x1，0y1，求证不等式并说明其设计意义。增强了学生数形结合的能力。14简答题已知抛物线。（1）求抛物线在点（2，1）处的切线方程（5 分）（2）P（xo， yo）（xo 0）

7、PTyMF(0，1）FP的光线为 PQ，即FPM =QPT，求证： 直线 PQ 与 y 轴平行。（5焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程 a，b，c 的几何意义，这种方法是用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的解析：设计意图：解析：设计意图：(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0) ,(0，1)， (1，0)， (1，1)的距离，可以(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0) ,(0，1)， (1，0)， (1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;提升学生对两点间距离公式的理

8、解和应用;(2)(x，y) 到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分(2)(x，y) 到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy 的范围对应第一象限边长为 1 的正方形范围，在这道题的解决过程中,析，xy 的范围对应第一象限边长为 1 的正方形范围，在这道题的解决过程中,（1） （1） y=x-1； （2）y15 简答题分）解析：解析：论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。解析：在导入部分，可以通过介绍历史上的数学家，例如欧几里得在几何原本中论述数学史在数学教学各阶段（导入、形成、应用）的作用。解析：在导入部分，可以通过介绍历史上的数学家，例如欧几里得在几何原本中将圆的切线定义为“ 与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。将圆的切线定义为“ 与圆相遇但延长后不与圆相交的直线”。形成部分：并让学生回忆圆的切线定义，引导学生对切线定义进行改进