人教版高中数学选修2-2全套课件

1、第 一 章导数及其应用2022/9/29第 一 章导数及其应用2022/9/271.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念 1.1变化率与导数自主学习 新知突破自主学习 新知突破1了解实际问题中平均变化率的意义2理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念3理解并掌握导数的概念4掌握求函数在一点处的导数的方法1了解实际问题中平均变化率的意义观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变问题1“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)提示1曲线上BC之间一段几乎成了“直线

2、”，由此联想如何量化直线的倾斜程度人教版高中数学选修2-2全套课件问题2由点B上升到点C，必须考察yCyB的大小，但仅仅注意yCyB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？问题2由点B上升到点C，必须考察yCyB的大小，但仅函数的变化率 x1，x2 x0 函数的变化率 x1，x2 x0 1关于函数的平均变化率，应注意以下几点(1)函数f(x)在x1处有定义(2)x是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即xx2x10，但x可以为正，也可以为负(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若xx2x1，则yf(x2)f(x1)；若xx1x2，则yf(x1)f(x2)1关于函数的平均

3、变化率，应注意以下几点人教版高中数学选修2-2全套课件函数yf(x)在xx0处的_变化率称为函数yf(x)在_处的导数，记作_或 _，导数的概念 瞬时xx0f(x0)y|xx0函数yf(x)在xx0处的_变化率称为函数y2对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量(2)函数在x0处的导数f(x0)只与x0有关，与x无关(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛2对函数在某点处导数的认识1已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：yf(2.1

4、)f(2)0.41.答案：B1已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.12如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81答案：B2如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度3一个物体的运动方程为s1tt2.其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为_答案：5米/秒3一个物体的运动方程为s1tt2.其中s的单位是米，人教版高中数学选修2-2全套课件合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 求函数的平均变化率求函数yf(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值思路点拨先求自变量的增量和函

5、数值的增量，然后代入公式计算求函数的平均变化率求函数yf(x)3x22在区间x人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件求物体的瞬时速度已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在区间x0，x0 x上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间2,2.01上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x2处的瞬时变化率 求物体的瞬时速度已知函数f(x)2x21.人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率

6、，并逐步缩小区间长度，根据平均变化率的变化情况估计出瞬时变化率1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件求函数f(x)在某点处的导数已知f(x)x23.(1)求f(x)在x1处的导数；(2)求f(x)在xa处的导数 求函数f(x)在某点处的导数已知f(x)x23.人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件3已知函数y2x24x.(1)求函数在x3处的导数；(2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值3已知函数y2x24x.人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高

7、中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件答案：C答案：C高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！1.1.3导数的几何意义 1.1.3导数的几何意义 自主学习 新知突破自主学习 新知突破1了解导函数的概念，理解导数的几何意义2弄清函数在xx0处的导数f(x0)与导函数f(x)的区别与联系会求导函数3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程1了解导函数的概念，理解导数的几何意义问题1如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？提示1l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线问题1如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？问题2设函数yf(x)的图象如图所示，AB是

8、过点A(x0，f(x0)与点B(x0 x，f(x0 x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关系？提示2当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的位置，且kAB无限趋近于切线AD的斜率k.问题2设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(导数的几何意义 切线 斜率k 导数的几何意义 切线 斜率k 1导数几何意义的理解如图，设曲线C上一点1导数几何意义的理解人教版高中数学选修2-2全套课件导函数导函数2函数在某点处的导数与导函数的区别(1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数；(2)函数f(x)在x0处的

9、导数就是导函数f(x)在xx0处的函数值2函数在某点处的导数与导函数的区别1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交解析：在点(x0，f(x0)处切线斜率为0的直线与x轴平行或重合，故选B.答案：B1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x2设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为()A(0，2) B(1,0)C(0,0) D(1,1)答案：B2设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐3如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.3如图，函数yf(x)

10、的图象在点P处的切线方程是yx解析：点(5，f(5)在切线yx8上，f(5)583.且f(5)1，f(5)f(5)2.答案：2人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 求曲线的切线方程思路点拨求曲线的切线方程思路点拨人教版高中数学选修2-2全套课件求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤：特别提醒：在求切线方程的题目中，注意题干给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定作为切点应用 求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤：1求曲线yf(x)x32x1在点P(1,

11、2)处的切线方程1求曲线yf(x)x32x1在点P(1,2)处的切当x无限趋近于0时，3x223xx(x)2无限趋近于3x22.即f(x)3x22，所以f(1)5.故点P处的切线斜率为k5.所以点P处的切线方程为y25(x1)即5xy30.人教版高中数学选修2-2全套课件求切点坐标 已知曲线yx26的切线分别符合下列条件，求切点(1)平行于直线y4x3；(2)垂直于直线2xy50. 求切点坐标 已知曲线yx26的切线分别符合下列条件，求设切点坐标为(x0，y0)设切点坐标为(x0，y0)人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件求切点坐标可以按以下步骤进行：(1)设出切点

12、坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标 求切点坐标可以按以下步骤进行： 2在曲线yx2上过哪一点的切线(1)垂直于直线2x6y50；(2)与x轴成135的倾斜角2在曲线yx2上过哪一点的切线人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件导数几何意义的实际应用“菊花”烟火是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高时爆裂如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)4.9t214.7t18，求烟花在t2 s时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况思路点拨烟花在t2

13、s时的瞬时速度就是h(2)，即曲线h(t)在点t2处的切线的斜率；而烟花升空后的运动状况，可以应用切线斜率的变化予以解释 导数几何意义的实际应用“菊花”烟火是最壮观的烟花之一，制造人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件导数的几何意义是曲线的切线的斜率反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度 导数的几何意义是曲线的切线的斜率反之，在曲线上取确定的点人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程

14、【错因】求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同【错因】求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区别，在点人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)1.2导数的计算自主学习 新知突破自主学习 新知突破1掌握几个常用函数的导数，并能进行简单的应用2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用1掌握几个常用函数的导数，并

15、能进行简单的应用问题1函数yf(x)x的导数是什么？问题1函数yf(x)x的导数是什么？问题2函数yx的导数y1的意义是什么？提示2y1表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1，如图若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动问题2函数yx的导数y1的意义是什么？几个常用函数的导数 012x几个常用函数的导数 0基本初等函数的导数公式 0 x1cos xsin xaxln a(a0)ex基本初等函数的导数公式 0人教版高中数学选修2-2全套课件2对基本初等函数的导数公式的理解不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式，只要求能够利用它们求简单函数的导

16、数，在学习中，适量的练习对于熟悉公式是必要的，但应避免形式化的运算练习人教版高中数学选修2-2全套课件解析：因常数的导数等于0，故选C.答案：C解析：因常数的导数等于0，故选C.2曲线yx3上切线平行或重合于x轴的切点坐标()A(0,0) B(0,1)C(1,0) D以上都不是解析：(x3)3x2，若切线平行或重合于x轴则切线斜率k0，即3x20得x0，y0，即切点为(0,0)故选A.答案：A人教版高中数学选修2-2全套课件3函数f(x)sin x，则f(6)_.解析：f(x)cos x，所以f(6)1.答案：1人教版高中数学选修2-2全套课件4求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y1；(3

17、)ylog2x；(4)y2e3；(5)y2cos x.4求下列函数的导数：合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 求函数的导数 求下列函数的导数：思路点拨解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y3x4.(2)y3xln 3.(1)y3x4.(2)y3xln 3.求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式 求简单函数的导函数有两种基本方法： 人教版高中数学选修2-2全套课件答案：B答案：B求

18、某一点处的导数 思路点拨先求导函数，再由导数值求P点横坐标求某一点处的导数 思路点拨先求导函数，再由导数值求P点人教版高中数学选修2-2全套课件1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该点处的导数值2求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解 1.在某点处的导数与导函数是不同的，在某点处的导数是指在该人教版高中数学选修2-2全套课件导数几何意义的应用 已知曲线方程yx2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程思路点拨解决切线问题的关键是求切点的坐标，要注意区分是曲线在某点处的切线还是过某点的切线导数几何意义的应用 已知曲线方程yx2

19、，求过点B(3,5人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的2解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值 1.求过点P的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ垂直的曲线yx2的切线方程3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两人教版高中数学选修2-2全套课件求下列函数的导数(1)y(x)8；(2)y(ax)5(a

20、为不等于0的常数)【错解】(1)y8(x)78x7.(2)y5(ax)45a4x4.【错因】两小题的解法都是错用了公式(xn)nxn1，本公式成立的条件是底数是自变量x本身，而不是关于自变量x的代数式，因此本题直接套用幂函数的求导公式是错误的求下列函数的导数【正解】(1)y(x)8x8，y(x8)8x7.(2)y(ax)5a5x5，y(a5x5)a5(x5)5a5x4.人教版高中数学选修2-2全套课件高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.2.2基本初等函数的导数公式自主学习 新知突破自主学习 新知突破1能利用导数的

21、四则运算法则求解导函数2能利用复合函数的求导法则进行复合函数的求导1能利用导数的四则运算法则求解导函数人教版高中数学选修2-2全套课件问题2试求F(x)f(x)g(x)的导数问题2试求F(x)f(x)g(x)的导数问题3F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？提示3F(x)的导数等于f(x)，g(x)导数和问题3F(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系设两个函数分别为f(x)和g(x)导数的运算法则 两个函数的和的导数f(x)g(x)_两个函数的差的导数f(x)g(x)_两个函数的积的导数f(x)g(x)_两个函数的商的导数 _f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

22、f(x)g(x)设两个函数分别为f(x)和g(x)导数的运算法则 两个函数的1应用导数的运算法则应注意的问题(1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可(2)对于和差的导数运算法则，此法则可推广到任意有限个可导函数的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x) f2(x) fn(x)1应用导数的运算法则应注意的问题人教版高中数学选修2-2全套课件复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_.即y对x的导数等于_ _复合函数的导数yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积复合函数yf(g(x)的

23、导数和函数yf(u)，ug(2复合函数求导应注意的问题(1)简单复合函数均是由基本初等函数复合而成的，对于常用的基本函数要熟悉(2)求复合函数的导数，关键要分清函数的复合关系，特别要注意中间变量(3)要注意复合函数的求导法则与四则运算求导法则的综合运用2复合函数求导应注意的问题1已知函数f(x)cos xln x，则f(1)的值为()A1sin 1B1sin 1Csin 11 Dsin 1答案：A1已知函数f(x)cos xln x，则f(1)的值2函数ysin xcos x的导数是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCy2cos xsin x Dycos xsin x解析：

24、y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.答案：B人教版高中数学选修2-2全套课件3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.解析：f(x)4x24axa2，f(x)8x4a，f(2)164a20，a1.答案：1人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件(3)方法一：y(4xx)(ex1)4xex4xxexx，y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41.方法二：y

25、(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.人教版高中数学选修2-2全套课件合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 导数运算法则的应用 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数导数运算法则的应用 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，如综合了和、差、积、商几种运算的函数，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减

26、少运算量 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的人教版高中数学选修2-2全套课件解析：(1)y(x2)exx2(ex)2xexx2ex(2xx2)ex.(2)令u2x，ycos u，则yxyuux(cos u)(2x)2sin 2x.人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件复合函数的导数 写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则，求出函数的导数复合函数的导数 写出下列各函数的中间变量，并利用复合函数的人教版高中数学选修2-2全套课件(2)引入中间变量u(x)2 008x8，则函数ycos(2 008x8)是由

27、函数f(u)cos u与u(x)2 008x8复合而成的，查导数公式表可得f(u)sin u，(x)2 008.根据复合函数求导法则可得cos(2 008x8)f(u)(x)(sin u)2 0082 008sin u2 008sin( 2 008x8)人教版高中数学选修2-2全套课件(3)引入中间变量u(x)13x，则函数y213x是由函数f(u)2u与u(x)13x复合而成的，查导数公式表得f(u)2uln 2，(x)3，根据复合函数求导法则可得(213x)f(u)(x)2uln 2(3)32uln 23213xln 2.人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件复合

28、函数求导的注意事项(1)求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量(2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x复合而成，第一步为y对u求导，第二步为u对x求导(3)复合函数求导后，要把中间变量换成自变量的函数(4)开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后中间步骤可省略特别提醒：只要求会求形如f(axb)的复合函数的导数复合函数求导的注意事项人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件求曲线的切线方程 已知函数f(x)x3x16.

29、(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标 求曲线的切线方程 已知函数f(x)x3x16.思路点拨思路点拨人教版高中数学选修2-2全套课件利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解 利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a，b，c的值解析：因为yax2bxc过点(1,1)，所以ab

30、c1.y2axb，曲线过点(2，1)的切线的斜率为4ab1.3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数 1.3导数在研究函数中的应用自主学习 新知突破自主学习 新知突破1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)1结合实例

31、，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)sin x，其导函数f(x)cos x，已知函数f(x)sin x，其导函数f(x)cos x问题3试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系提示3当f(x)0时，f(x)为增函数，当f(x)0单调_f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是_；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是_4结合定义域写出单调区间利用导数求函数单调区间的基本步骤 定义域增函数减函数1确定函数f(x)的_利用导数求函数单利用导数求函数的单调区间注意的问题(1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导

32、数的符号来判断函数的单调区间(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开 利用导数求函数的单调区间注意的问题1函数yx33x的单调减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)解析：y3x23，由y3x230得1x0，故排除A、C.又f(x)在(0，)上有三个单调区间，故排除B，故选D.答案：D人教版高中数学选修2-2全套课件求函数的单调区间求下列函数的单调区间： 求函数的单调区间求下列函数的单调区间： (1)函数的定义域为R.y2x24x2x(x2)令y0，则2x(x2)0，解得x0或x2.所以函数

33、的单调递增区间为( ，0)，(2，)令y0，则2x(x2)0，解得0 x2.所以函数的单调递减区间为(0,2)(1)函数的定义域为R.人教版高中数学选修2-2全套课件利用导数求函数的单调区间：(1)求定义域；(2)解不等式f(x)0(或f(x)0)；(3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间特别提醒：(1)单调区间不能“并”，即不能用“”符号连接，只能用“，”或“和”隔开(2)导数法求得的单调区间一般用开区间表示 利用导数求函数的单调区间： 2(1)求函数f(x)3x22ln x的单调区间；(2)设函数f(x)ln(xa)x2，若f(1)0，求a的值，并讨论f(x)的单调区间2(1)求函数f

34、(x)3x22ln x的单调区间；人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件求含参数的函数的单调区间 思路点拨函数解析式中含有参数时，讨论其单调性(或求其单调区间)问题，往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当的分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述求含参数的函数的单调区间 思路点拨函数解析式中含有参数人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终

35、注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准 讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件已知函数单调性求参数范围若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求实数a的取值范围已知函数单调性求参数范围若函数f(x)ax3x2x人教版高中数学选修2-2全套课件1.一般地，已知函数的单调性，如何求参数的取值范围？ 1.一般地，已知函数的单调性，如何求参数的取值范围？ 2注意事项：一般地，最后要检验参数的取值能否使f(x)恒等于0.若f(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f(x)0，则由f(x)0(或f(

36、x)0)恒成立解出的参数取值范围为最后解人教版高中数学选修2-2全套课件4已知函数f(x)2axx3，x(0,1，a0，若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围4已知函数f(x)2axx3，x(0,1，a0，已知函数f(x)ln(1x)x，求f(x)的单调区间已知函数f(x)ln(1x)x，求f(x)的单调区间【错因】错解的原因是忽视了函数的定义域本题中含有对数函数，首先应确定函数的定义域，再求导数f(x)，进而判断单调区间人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！1.3.2函数的极值与导数 1.3.2函数

37、的极值与导数 自主学习 新知突破自主学习 新知突破1了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用2掌握函数极值的判定及求法3掌握函数在某一点取得极值的条件4增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力1了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导已知yf(x)的图象(如图)问题1当xa时，函数值f(a)有何特点？提示1在xa的附近，f(a)最小， f(a)并不一定是yf(x)的最小值已知yf(x)的图象(如图)问题2试分析在xa的附近导数的符号提示2在xa附近的左侧，曲线的切线斜率小于零，即f(x)0.问题3f(a)值是

38、什么？提示3f(a)0.人教版高中数学选修2-2全套课件若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)_；而且在点xa附近的左侧_，右侧_，就把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值极小值点与极小值 0f(x)0若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其它点的函数值都大，f(b)_；而且在点xb附近的左侧_ ，右侧_，就把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极大值点与极大值 0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0求函数yf

39、(x)的极值的方法是：函数极值的求法 f(x)2极值点与导数的关系(1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点(2)不可导点可能是极值点，也可能不是极值点(3)导数为0是极值点：yx2，y(0)0，x0是极小值点2极值点与导数的关系人教版高中数学选修2-2全套课件1下图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：1下图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在x0处切线的斜率小于零；yf(x)在区间(3,1)上单调递增则正确命题的序号是()ABC D人教版高中数学选修2-2全套课件解

40、析：由导函数图象知函数f(x)在(，3)上单调递减，(3，)上单调递增，f(3)0，f(0)0，x3是函数f(x)的极值点，正确答案：B人教版高中数学选修2-2全套课件2函数y(x21)31的极值点是()A极大值点x1 B极大值点x0C极小值点x0 D极小值点x1解析：y6x(x21)20有三个根，x11，x20，x31，由解y0得x0；由解y0得x0，解得a2，或a20，解得a2.故2a2，或a0，即44x30 x1，f(x)1，f(x)4xx4在x1时取得极大值，且f(1)3，而f(1)5，f(2)8，f(x)4xx4在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，故选B.答案：B人教版高

41、中数学选修2-2全套课件2函数f(x)2xcos x在(，)上()A无最值 B有极值C有最大值 D有最小值解析：f(x)2sin x0恒成立，所以f(x)在(，)上单调递增，无极值，也无最值答案：A人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 求函数的最值 求下列函数的最值思路点拨要求区间a，b上函数的最值，只需求出函数在(a，b)内的极值，最后与端点处函数值比较大小即可求函数的最值 求下列函数的最值(1)f(x)2x312x，(1)f(x)2x312x，人教版高中数学选修

42、2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件导数法求函数最值要注意的问题：(1)求f(x)，令f(x)0，求出在(a，b)内使导数为0的点，同时还要找出导数不存在的点(2)比较三类点处的函数值：导数不存在的点，导数为0的点及区间端点的函数值，其中最大者便是f(x)在a，b上的最大值，最小者便是f(x)在a，b上的最小值特别提醒：比较极值与端点函数值的大小时，可以作差、作商或分类讨论 导数法求函数最值要注意的问题： 1求下列各函数的最值(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1解析：(1)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0得x1，或x0，或

43、x1.1求下列各函数的最值当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：当x3时，f(x)取最小值60；当x1或x1时，f(x)取最大值4.x3(3，1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2f(x)000f(x)60极大值4极小值3极大值45当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x3(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.人教版高中数学选修2-2全套课件已知函数的最值求参数 已知函数的最值求参数 人教版高中数学选修2

44、-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件解决由函数的最值来确定参数问题的关键是利用函数的单调性确定某些极值就是函数的最值，同时由于系数a的符号对函数的单调性有直接的影响，其最值也受a的符号的影响，因此，需要进行分类讨论本题是运用最值的定义，从逆向出发，由已知向未知转化，通过待定系数法，布列相应的方程，从而得出参数的值 解决由函数的最值来确定参数问题的关键是利用函数的单调性确定2已知函数f(x)ax36ax2b在1,2上有最大值3，最小值29，求a，b的值解析：依题意，显然a0.因为f(x)3ax212ax3ax(x4)，x1,2，所以令f(x)0，解得x10

45、，x24(舍去)2已知函数f(x)ax36ax2b在1,2上有(1)若a0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表知，当x0时，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1)7a3，故f(1)f(2)，所以当x2时，f(x)取得最小值，即16a329，a2.x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7ab极大值16ab(1)若a0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件与最值有关的恒成立问题已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x

46、0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围思路点拨 与最值有关的恒成立问题已知函数f(x)ax4ln xb人教版高中数学选修2-2全套课件有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数一般地，f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min. 有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题求解时要确定3已知函数f(x)x33x29xc，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围解析：f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(

47、1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c273已知函数f(x)x33x29xc，当x2,而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c18.c(，18)(54，)，此即为参数c的取值范围人教版高中数学选修2-2全套课件求函数f(x)x33x29x5，x5,6的最大值和最小值【错解】f(x)3x26x9.令f(x)3x26x90，解得x1或x3.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：从上表可知，函数f(x)的最大值为10，最小值为22.x(5，1)

48、1(1,3)3(3,6)f(x)00f(x)1022求函数f(x)x33x29x5，x5,6的【错因】错解的原因在于忽视闭区间端点的函数值将f(x)的各极值与函数端点值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值如果仅仅是求最值，还可将上面的办法简化，只需将所有可能为极值点的函数值与端点函数值进行比较，最大的即为最大值，最小的即为最小值函数f(x)在闭区间上一定存在最大值与最小值，且一定不要忽略端点的函数值【正解】由f(x)的定义域为闭区间5,6，而f(5)150，f(6)59，与函数的极值比较，可知函数f(x)的最大值为59，最小值为150.【错因】错解的原因在于忽

49、视闭区间端点的函数值将f(x)的高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！14生活中的优化问题举例 14生活中的优化问题举例 自主学习 新知突破自主学习 新知突破1通过实例体会导数在解决实际问题中的应用2能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题3提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识1通过实例体会导数在解决实际问题中的应用下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示提示对消费者而言，选择规格为2 L的饮料更为合算规格(L)21.250.6价格(元

50、)5.14.52.5提示对消费者而言，选择规格为2 L的饮料更为合算规格利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体现在以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与体积的最值)；(2)与物理学有关的最值问题；(3)与利润及其成本有关的最值问题导数在实际生活中的应用 利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体现在以下几解决优化问题的基本思路 解决优化问题的基本思路 解决优化问题的一般步骤：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找出问题的主要关系(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量

51、，把待求最值的对象表示为该变量的函数解决优化问题的一般步骤：(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解此处主要是利用导数求函数最值(4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，并确定其答案人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件答案：C答案：C解析：原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0 x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.答案：D解析：原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x3做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省材料答案：43做一个容积为256 dm3的

52、方底无盖水箱，它的高为_人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件合作探究 课堂互动 合作探究 课堂互动 面积容积最大最小问题 用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90，再焊接而成问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？面积容积最大最小问题 用长为90 cm，宽为48 cm的长人教版高中数学选修2-2全套课件解决面积或体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值 解决面积或体积的最值问题，

53、要正确引入变量，将面积或体积表示1用长为18 m的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？1用长为18 m的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长人教版高中数学选修2-2全套课件费用最省(成本最低)问题费用最省(成本最低)问题人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件令h(x)0，得x80，当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.h(x)在(0,120上只有一个极值，它是最小值答：当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油

54、最少，最少为11.25升人教版高中数学选修2-2全套课件1.用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象正确书写函数表达式，准确求导，结合实际做答2利用导数的方法解决实际问题当在定义区间内只有一个点使f(x)0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值 1.用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件利润最大问题某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5

55、)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出利润L的最大值Q(a) 利润最大问题某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件1.利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据“利润收入成本”建立函数关系式，再利用导数求最大值求解时要注意：价格要大于成本，否则就会亏本；销量要大于0，否则不会获利2用导数

56、解最值应用题，一般应分为五个步骤：(1)建立函数关系式yf(x)；(2)求导函数y；(3)令y0，求出相应的x0；(4)指出xx0处是最值点的理由；(5)对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值1.利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据“利润收3某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0 x21)的平方成正比已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？3某商

57、品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果解析：(1)设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2)又由已知条件，24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21人教版高中数学选修2-2全套课件 (2)根据(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故当x12时，f(x)取得极大值因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大x0,2)2

58、(2,12)12(12,21f(x)00f(x)极小值极大值 (2)根据(1)，f(x)18x2252x432甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数b(b0)；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2-2全套课件人教版高中数学选修2

59、-2全套课件高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！15定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程 15定积分的概念自主学习 新知突破自主学习 新知突破1理解连续函数的概念，了解定积分的实际背景及“以直代曲”“以不变代变”的思想方法2会用分割、近似代替、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程1理解连续函数的概念，了解定积分的实际背景及“以直代曲”“观察图和图，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求，而图中阴影部分有一边是曲线段观察图和图，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求，而问题如何求图中阴影部分的面积呢？提示若把区间a，b分成许多小区

60、间，进而把阴影部分拆分为一些小曲边梯形，近似地求出这些小曲边梯形的面积，分割的曲边梯形数目越多，所求得的面积越精确 人教版高中数学选修2-2全套课件如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条_的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数连续函数连续不断如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条_1曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图)2求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_ (如图)；(2)近似代替：对每个小曲边梯形“_”，即用_的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的_