Hardy空间上的Volterra型积分算子

1、PAGE PAGE - 4 -Hardy空间上的Volterra型积分算子摘要：本文研究C中单位球上Volterra型积分算子I从Hardy空间H到H的有界性和紧性，利用调和分析中的面积法以及序列Tent空间的分解，将0pq及p=q=2时，I：HH的有界性和紧性结论进行推广，给出所有指标0p，q对应的等价刻画。关键词：Volterra型积分算子;Hardy空间;序列Tent空间;单位球中图分类号：O177文献标志码：AVolterra型积分算子在各类全纯函数空间上的有界性和紧性问题一直受到学者们的广泛研究1-12。POMMERENKE首先刻画了J在单位圆盘上Hardy空间H上的有界性1;之后A

2、LEMAN等研究了J在单位圆盘上Hardy空间、Bergman空间上的有界性和紧性问题2-4。单位球上的相关结论首先是HU在文献5中给出J在混合范数空间H（）上的有界性和紧性刻画;接着LI等研究了J和I在单位球上Bergman空间、Bloch空间以及Hardy空间（p=2时）上的有界性和紧性问题6-8;AVETISYAN等给出了J和I在单位球上Hardy空间H到H（0pq）上的有界性和紧性等价刻画9;PAU在文献10中将8和9的结论进行推广，借助调和分析中的面积法给出Jb在单位球上Hardy空间H到H（0p，q）上的有界性刻画，在证明qp时进行了多种情况的分类转化讨论;MIIHKINEN等在文

3、献11中借助序列Tent空间的分解，较为简洁地刻画了J在单位球上Bergman空间到Hardy空间上的有界性;文献12利用该方法进一步给出J紧性的等价刻画。本文将借助文献11的方法，研究算子I從H到H（0p，q）的有界性和紧性问题，所得结论一方面是对文献8和9中关于算子Ib有界性和紧性刻画的推广，另一方面在讨论qp时所采用的方法较文献10来说是一种新的尝试。1基本定义2预备知识2.1面积定理及容许极大函数2.2可分序列和格2.3Khinchine和Kahane不等式2.4序列Tent空间3主要结果及证明4结语参考文献：1POMMERENKEC.Schlichtefunktionenundana

4、lytischefunktionenvonbeschrnktermittlereroszillationJ.CommentMathHelvetici，1977，52（4）：591-602.2ALEMANA，CIMAJA.AnintegraloperatoronHpandHardysinequalityJ.JournaldAnalyseMathmatique，2022，85（1）：157-176.3ALEMANA，SISKAKISAG.IntegrationoperatorsonBergmanspacesJ.IndianaUniversityMathematicsJournal，1997，46（

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7、ticalSociety.SimonStevin，2022，14（4）：621-628.9AVETISYANK，STEVICS.ExtendedCesrooperatorsbetweendifferentHardyspacesJ.AppliedMathematicsandComputation，2022，207（2）：346-350.10PAUJ.IntegrationoperatorsbetweenHardyspacesontheunitballofCnJ.JournalofFunctionalAnalysis，2022，270（1）：134-176.11MIIHKINENS，PAUJ，PE

8、RLA，etal.VolterratypeintegrationoperatorsfromBergmanspacestoHardyspacesJ.JournalofFunctionalAnalysis，2022，279（4）：32pp.12CHENJL，PAUJ，WANGMF.EssentialnormsandSchatten（-Herz）classesofintegrationoperatorsfromBergmanspacestoHardyspacesJ.ResultsinMathematics，2022，76（2）：33pp.13CALDERNAP.Commutatorsofsingul

9、arintegraloperatorsJ.ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica，1965，53（5）：1092-1099.14ZHUKH.SpacesofholomorphicfunctionsintheunitballM.NewYork：Springer-Verlag，2022.15DURENPL.TheoryofspacesM.NewYork：AcademicPress，2000.（責任编辑：于慧梅）VolterraTypeIntegrationOperatorsonHardySpacesHU

10、Rong（1.SchoolofMathematics，SichuanUniversityofArtsandScience，Dazhou635000，China;2.SchoolofMathematicsandStatistics，WuhanUniversity，Wuhan430072，China）Abstract：ThispaperdiscussestheboundednessandcompactnessoftheVolterratypeintegrationoperatorsIbbetweenHardyspacesintheunitballofCn.ByusingtheareamethodsfromharmonicanalysisandthefactorizationtricksforTentspacesofsequences，wegenera