古代数学著作

1、古代数学著作篇一：我国古代数学著作new我国古代数学著作孙子算经中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，征询鸡和兔各有多少只？方法一：假设法。假设35只全是鸡。那么：2*35=7094-70=24兔：24/（4-2）=12（只）鸡：35-12=23（只）方法二：方程法。假设有X只鸡刃B么：2X+（35-X）*4=94解得：X=23（只）35-23=12（只）答：鸡和兔各有23只和12只。心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比拟复杂。另一道题：假设这件衣服值X个银币那么：（X+10）/12*7=X+2篇二：中国古代数学引言中国是四

2、大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着宏大的差异.这不仅表如今对理论与计算的侧重上，还表如今数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可数进展分析就能让我们深化认识到衰落的真正缘故，从而弃其糟粕，取其精华.中国古代数学终究获得了那些重要成就？中国古代数学又是如何样走向衰落的？为弄清这些征询题，首先让我们来回忆一下中国的数学开展史.中国古代数学开展简史2年在湖南开掘的秦代古墓中，考古人员觉察了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分类似.算筹是中

3、国古代的计算工具，它在春秋时期已经特别普遍；使用算筹进展计算称为筹算.中国古代数学的最大特点是建立在筹算根底之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.但是，真正意义上的中国古代数学体系构成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.算数书成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中觉察的.周髀算经编纂于西汉末年，它尽管是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就（1）勾股定理的特例或普遍方式（“假设求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”

4、.九章算术在中国古代数学开展过程中占有特别重要的地位.它通过许多人整理而成，大约成书于东汉时期.全书共搜集了246个数学征询题同时提供其解法，主要内容包括分数四那么和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，九章算术在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法那么；如今中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体一样.注重实际应用是九章算术的一个明显特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至通过这些地区远至欧洲.九章算术标志以筹算为根底的中国古代数学体系的正式构成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽是三国时期吴人

5、，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进展证明的数学家之一，其学术成就表达于对周髀算经的阐释.在勾股圆方图注中，他还用几何方法证明了勾股定理，事实上这已经表达“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大奉献.三国时期魏人刘徽那么注释了九章算术，其著作九章算术注不仅对九章算术的方法、公式和定理进展一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，同时多有制造.其制造的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了根底，同时刘徽还算出圆周率的近似值“3927/1250（3.1416）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积

6、公式打下重要根底.在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外，海岛算经也是刘徽编撰的一部数学论著.南北朝是中国古代数学的蓬勃开展时期，计有孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作征询世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进展数学思维和数学推理，在前人刘徽九章算术注的根底上前进了一步.按照史料记载，其著作缀术（已失传）获得如下成就：圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926lt;lt;3.1415927,并求得的约率为22/7,密率为355/113,其中密率是分子分母在1000以内的最正确值；欧洲直到16世纪德国人鄂图和荷兰人安托尼兹才得出同样结果

7、.祖暅在刘徽工作的根底上推导出球体体积公式,并提出二立体等高处截面积相等那么二体体积相等（“幂势既同那么积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利才提出同一定理,此外,祖氏父子在天文学上也有一定奉献.隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度,这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关.在当时的算学馆算经十书成为专用教材对学生讲授.算经十书搜集了周髀算经、九章算术、海岛算经等10部数学著作.因而当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的.公元600年,隋代刘焯在制订皇极历时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其大衍历中将其开展为不等间距二次内插公式.从公元11世

8、纪到14世纪的宋、元时期,是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期,其表现是这一时期涌现许多出色的数学家和数学著作.中国古代数学以宋、元数学为最高境地.在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的.贾宪在黄帝九章算法细草中提出开任意高次幂的“增乘开方法”,同样的方法至1819年才由英国人霍纳觉察；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的.遗憾的是贾宪的黄帝九章算法细草书稿已佚.秦九韶是南宋时期出色的数学家.1247年,他在数书九章中将“增乘开方法”加以推行,阐述了高次方程的数值解法,同时例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）.16世纪

9、意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法.另外,秦九韶还对一次同余式理论进展过研究.李冶于1248年发表测圆海镜,该书是首部系统阐述“天元术”（一元高次方程）的著作,在数学史上具有里程碑意义.尤其难得的是,在此书的序文中,李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论.公元1261年，南宋杨辉在详解九章算法中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.公元1274年他在乘除通变本末中还表达了“九0年，元代王恂、郭守敬等制订授时历时，列出了三次差的内插公式.郭守敬还运用几何方法求出相当于如今球面三角的两个公式.公元1303年，元代朱世杰著四元玉鉴，他把“天元术”推行为“四元术

10、”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱才提出同样的解法.朱世杰还对各有限项级数求和征询题进展了研究，在此根底上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利和公元1676一1678年间牛顿才提出内插法的一般公式.14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举中大幅度消减数学内容，因而自此中国古代数学便开场呈现全面衰退之势，到了近代已远远落后于西方国家的数学水平.在中国古代数学几千年的开展历程中，我们不难看出中国古代数学思想与西方数学思想的诸多不同点，也确实是其独具特色的一面.接下来让我们来分析一下中国古代数学的思想特

11、点.中国古代数学思想特点.（有用性）九章算术搜集的每个征询题都是与消费实践有联络的应用题，以处理征询题为目的.从九章算术开场，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社浓重的应用数学色彩，在中国古代数学开展的漫长历史中，应用不断是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经明晰地说明了这一点，同时也说明“有用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”构成强烈的对照.事实上，中国古代数学一开场就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的出色成就确实是来自历法推算的.例如，举世知名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推

12、算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家开展了分数近似法.因而，有用性是中国传统数学的特点之一.（算法程序化）中国传统数学的有用性，决定了他以处理实际征询题和提高计算技术为其主要目的.不管是处理征询题的方式仍然详细的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进展各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术比照，认为算筹相应于电子计算机能够看作“硬件”，那么中国古代的“算术”能够比做电子计算机计算的程序，是一种软件的思想.这种看法是特别有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保存运

13、算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得征询题的解答.因而，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其根本的变换法那么和固定的演算程序.中算家擅长运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.假设说古希腊的数学家以觉察数学的定理为目的，那么中算家那么以制造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都能够说是我国古代传统的遗风.古代数学大体能够分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是开展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.尽管以算

14、为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算关于算具的依赖性和构成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上尽管也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要仍然使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不一样，自然也没有构成像中国如此一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采纳方式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学构造.古代的数学模型因而没有如此严格，但假设不要求“方式化的数学语言”，对“数学构造”也作简单化的解释，那么仍然能够应用这个定义.按此定义，

15、数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的征询题才建立应用数学模型的.九章算术中大多数征询题都具有一般性解法，是一类征询题的模型，同类征询题能够按同种方法解出.事实上，以征询题为国传统数学的有用性，要求数学研究的结果能对各种实际征询题进展分类，对每类征询题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以征询题为中心的研究方式，倾向于建立根本征询题的构造与解题方式，一般征询题那么被化归、分解为根本征询题处理.由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法那么的表达一方面是借助文辞，一方面是通过详细征询题的解题过程加以演示，使详细征询题成为

16、相应的数学模型.这种模型尽管和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.（寓理于算）由于中国传统数学注重处理实际征询题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，因而中国传统数学不关怀数学理论的方式化，但这并不意味中国传统仅停留在经历层次上而无理论建树.事实上中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论根底，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中国古代数学的特点尽管在一定的程度上促进了其本身的开展，但正是由于这其中

17、的某些特点，中国古代数学走向了低谷.中国古代数学由兴转衰的缘故分析（1）独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重方式逻辑的墨子思想未能得到继承和开展.儒家思想讲究简约，而无视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最精确的说明.周髀算经中尽管给出了勾股定理，但却没给出证明.九章算术同样只在给出标题的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算方式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在特别长一段时间里由一系列的数学征询题组成的.你也能够称它们为“习题解集”.数学理论以术”的方式出现.早期的“术”只有

18、一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也特别简约.实际上确实是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下如何办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的开展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.假设只有特别少一点数学知识，那么，征询题还不严峻，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个标题来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这不管对学习数学仍然研究，开展数学都是不利的.玄学.玄学本来探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学征询题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国著名科学家

19、.当时他尽管已经明白圆周率“周一径三”不精确，但由于他不断相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，不断没深化探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.（3）故步自封，墨守成规，回绝数学符号.中国古代数学是以汉语描绘的，历来不注重汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来特别大的困高成了西方数学开展的源源不断的动力.最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为.此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学开展停顿的直截了当缘故.从整体上看，数学是与所处的社会消费力相习

20、惯的.中国社会长期处于封闭的小农经济环境，消费力低下，不仅没有工业，商业也不兴隆.整个社会对数学没有太高的要求，自然研究数学的人也就少了.恩格斯说，天文学和力学是推进数学开展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近干涸.我从中国古代数学的研究中得到的几点启示：通过对中国古代数学史及数学思想史的研究，我们看到了中国古代数学由兴到衰的历史过程，并分析了其由兴到衰的历史缘故.由此，针对中国古代数学开展的特别历史背景，我对今后数学开展方向作出了以下意见：.继承并创新中国古代传统数学思想的精华.数学应效劳于消费实践，这是一个不争的事实.尽管特别多理论都是在贯之以“纯数学”，但是，我们应该相信，这些理论只是数

21、学上的一个过渡，它的引入是为理处理其他的征询题而展开的.现代数学中经常会引入一些现实中的模型，让学生用数学方法加以处理，这确实是特别好的做法.一方面它让学生认识到了数学源于生活，效劳于生活的理念；令一方面它有效得锻炼了学生数学建模的思想，并从真正意义上让学生学明白学活了.特别多人疑心中国古代数学知识已通过时，就在一些数学思想也与现代格格不入.事实上这是不正确的.近年来，我国著名数学家吴文俊同志从中国古代数学擅长于算，习惯将算法程序化这一做法中得到了启示，从而研究开拓了机器证明数学命题的新领域.这确实是特别好的例子，它说明中国古代数学思想并没有过时，要想走出创新和成就的瓶颈，我们就必须认真研究中

22、国古代数学的历史和世界数学的现状，并有效得将二者进展结合.数学研究应沿着注重逻辑思维的过程以及理论体系的建立这一道路开展，尽管当今数学开展已经相当完备，但仍有大量的征询题有待我们去努力处理.就比方：如何将数学的各个分支用一中简约的数学思想统一起来？这个难题有许许多多的数学工作者在为之奋斗，并获得了一的成绩，群论的建立确实是其中优秀的范例.难以想像，假设对数学的理论体系没有一定的理解，同时不注重逻辑思维的过程，而又试图处理这一征询题是多么困难的事.比方马克思主义辩证思想，只要我们的数学研究秉承着如此一种思想，就不会走太多的弯路，更不会走上歧途.中国古代数学是与玄术并行开展的，这难免阻碍了数学的开

23、展.而由于中国文化的特点，这种思想仍然对一大批数学工作着有着较深的阻碍.我们的数学要开展和创新就不能不摒弃一切有碍数学开展的要素.（4）.我们的每个理论研究者都应亲切关注国内国外的学术动态，吸收一切有用的、正确的、外来的文化与知识，而不能做一个闭门造车的数学工作者.数学开展至今，特别多篇三：浅论中国古代数学浅论中国古代数学作为世界四大文明古国之一，中国从特别早开场就开展出了本人的数学体系。商代的甲骨文上出现了完好的十进制，春秋时代严格的筹算已经成型并得到了广泛的应用，战国时代考工记中有用的几何知识流传到今天。然而直到西方在1840年以后大规模地接触中国，完好地数学体系和先进系统的数学思想才开场

24、传入中国，就好像西方科学史专家认为，中国只有学科（sciences）,没有科学（science）一样，李约瑟也认为中国古代的数学成确实是达芬奇式而不是伽利略式的，这其中自然有其理由。九章算术是战国、秦、汉封建社会创立并稳定时期数学开展的,就其数学成就来说,可谓是世界数学名著。这本书在例如分数四那么运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈缺乏术（西方称双设法）、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法那么、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等征询题上,到达了特别高的水平。其中方程组解法和正负数加减法那么在世界数学开展上是遥遥领先的。就其特点

25、来说,它构成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。九章算术有几个明显的特点：采纳按类分章的数学征询题集的方式；算式都是从筹算记数法开展起来的；以算术、代数为主，特别少涉及图形性质；注重应用，缺乏理论阐述等。向关于古代希腊哲学化和几何化的数学，中国数学的特点在一开场就特别明显，即极其明显的追务有用性的倾向。数学征询题集的方式，本来确实是为理处理实际中遇到的数学征询题，所有数学征询题都没有推导的过程，就仿佛这只是一本常见数学征询题处理说明书。又例如“方田”一章中，关于圆周率只取到3，这显然和古代已经相领先进的建筑技术相矛盾，只能认为这是出于“实际当中取3就足够了”的考虑。数学的有用化

26、这个征询题在中国古代数学开展史的整个过程中不断存在。先秦时代在数学和其他自然科学上到达最高水平的是由手工业者等开展来的墨家。比方关于名家提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的命题，墨家就不同意，提出一个“非半”的命题来进展反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”确实是点。也确实是说，指出了无限分割的变化和结果。纵观整个中国古代数学开展史，数学大开展的时代，往往却是社会环境不如何稳定或者数学并未得到大量应用的时代。春秋战国时代的数学大开展，而秦汉时代只是继承了这些数学成就而没有相应的开展。三国到南北朝的社会秩序混乱，战争饥饿横行，数学却得到了极大

27、的开展，魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比拟爽朗；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注周髀算经，汉末魏初徐岳撰九章算术注，魏末晋初刘徽撰九章算术注、九章重差图都是出如今这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论根底。祖冲之父子的工作在经济文化南移以后，开展了具有代表性的工作，他们在刘徽注九章算术的根底上，把传统数学大大向前推进了一步。他们计算出圆周率在3.14159263.1415927之间，提出了祖暅原理以及二次与三次方程的解法等。到了隋唐时期，国子监设立了算学馆，科举中也有“明算科”，出于实际的需求，天算学家创立了二次

28、函数的内插法，唐中期以后，改革了计算方法，简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法能够在一个横列中进展运算。然而隋唐尽管是盛世，数学上也有设立算学馆，整理算经十书等举措，但除在天文历法的计算中先后使用了等间距和不等间距内插法外，几无制造。隋唐时期没有出现过一位能够与刘徽、祖冲之等比肩的数学家，也没有创作过一部能够与九章算术、九章算术注、缀术等等量齐观的数学著作。王孝通的缉古算经在处理土木工程中的数学征询题上有所推进，其主要奉献是三次方程。而据钱宝琮考证，祖冲之已能解负系数三次方程，比王孝通还高超。李淳风等整理十部算经，特别有奉献，然而，除周髀算经注释比赵爽注有所推进外，他们对其他算经的注释，意义

29、都不大。尤其是对九章算术的注释，从整体上讲，不管是数学成就仍然数学理论，都是远远低于刘徽注的作品。应该说，王孝通、李淳风是唐朝最有名的两位数学家他们尚且如此，遑论其他。事实上，李淳风已经觉察隋和唐初的数学不如前代，直言当时的算学馆学官（相当于今天的重点大学数学系教授）对缀术“莫能究其深奥，是故废而不理”。同样的事实在之后的历史中接着发生。从1114世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的黄帝九章算法细草，刘益的议古根源，秦九韶的数书九章，李冶的测圆海镜和益古演段，杨辉的详解九章算法日用算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙四元玉鉴等，特别多领域都到达古代数学的顶峰，其中一些成就

30、也是当时世界数学的顶峰。从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃确实实是贾宪。杨辉在九章算法纂类中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在详解九章算法中载有贾宪的“开方作法根源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。按照这些记录能够确定贾宪已觉察二项系数表，制造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生严峻的阻碍。把增乘开方法推行到数字高次方程（包括系数为负的情形）解法的是刘益。杨辉算法中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在数书九章中

31、搜集了21个用增乘开方法解高次方程（最高次数为10）的征询题。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。元代天文学家王恂、郭守敬等在授时历中处理了三次函数的内插值征询题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在四元玉鉴“如象招数”题都提到内插法（他们称为招差术），朱世杰得到一个四次函数的内插公式。用天元（相当于x）作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上初次引入符号，并用符号运算来处理建立高次方程的征询题。现存最早的天元术著作是李冶的测圆海镜。从天元术推行到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项出色的制造。留传至今，并对这一出色制造进展系统阐述的是朱世杰的四元玉鉴。勾股形解法在宋元时期有新的开展，朱世杰在算学启蒙卷下