小学数学北师大六年级上册一圆酒瓶捆扎中的数学问题教学设计及课后反思

1、酒瓶捆扎中的数学问题成都嘉祥外国语锦江小学 陈楠课前思考：在日常生活中,我们经常见到人们用绳子捆扎酒瓶或者酒罐,但很少用数学的眼光去看待它,用数学的方法去分析它。因此,人教版小学数学六年级上册“圆”这一单元,安排了这样一道习题:为方便销售,售货员把啤酒捆成如下图(图3.8.1)(从瓶底方向看)的形状,如果每组分别捆5圈绳子(接头处不计),每组至少需要多长的绳子?你发现了什么？酒瓶的捆扎方法不同,所需要绳子的长度也就不同。在学生掌握圆周长、面积与确定起跑线等知识后,我们就可以引导学生去探索、研究该问题。它是培养学生空间想象能力、思维能力以及解决问题能力的好素材,可以让学生在学习中充分体验数学与生

2、活之间的密切联系。教学目标：1.进一步理解、掌握周长的计算方法,并能正确地计算由多个圆组成的组合图形的周长。2.经历猜想、计算、推理等数学活动,在活动中透过现象发现本质的、规律性的结论,提高运用所学知识解决实际问题的能力。3.体会数学知识在生活中的应用,发展数学应用意识,激发学习积极性。教学设计：一、复习旧知,引入新知师:请同学们观看一个视频。（播放是视频）你看到了什么？生1:工人们用绳子捆扎酒瓶。师:用绳子将若干酒瓶捆扎在一起,这个看似平常的事情,里面还有不少学问呢!这就是这节课我们要研究的问题。(板书:酒瓶捆扎中的数学问题)师：今天我们只研究捆扎酒瓶底部一圈所需绳子的长度。为了安全和方便，

3、这节课我们用矿泉水瓶代替酒瓶来研究，为了方便计算，假设水平底面圆的直径为10厘米。（ppt）二、探索研究,掌握方法1.研究捆扎2个酒瓶的问题。（同桌）师:请同桌两人合作动手研究一下,将2个这样的酒瓶捆扎在一起，需要多长的绳子？(ppt出示活动要求，女生齐读活动要求)生:绳子由两部分组成,左右两边合起来是1个圆的周长,上下合起来等于2条直径的长度(如图3.8.3),所以绳子的长度是31.4+210=51.4(cm)。师：我把你们的方法记录下来。师：10是哪一部分绳子？210是哪一部分绳子？为什么这条线段的长度等于直径的长度呢？2.研究捆扎3个酒瓶的问题（小组）师:用绳子把3个这样的酒瓶捆扎在一起

4、,要用多长的绳子呢?（男生齐读活动要求）生1:我们把捆扎的绳子分成两部分,左右两边合起来是1个圆的周长,上下合起来等于4条直径的长度(如图3.8,4),所以绳子的长度是31.4+410=71.4(cm)。生2:我们捆扎的方法不同,下面一层放2个酒瓶,上面一层放1个酒瓶,因此,我们把绳子也分成两部分,一部分等于3条直径的长度,另一部分正好组成1个圆的周长(如图3.8.5),因此,绳子的长度是31.4+310=61.4(cm)。师:请比较一下,哪种方法用的绳子更短一些。生1:第二种方法用的绳子少一些。生2：第二种方法比第一种方法所用的绳子正好少了1条直径的长度。师:这说明捆扎的方法不同,所用的绳子

5、长度也是不同的。怎样捆扎所需绳子更短？3.研究捆扎4个酒瓶的问题。师:根据捆扎2个酒瓶、3个酒瓶最少所需绳子的长度,推测一下捆扎4个酒瓶至少要用多长的绳子？生1:可能是4条直径的长度加上1个圆的周长。生2:我们把这4个酒瓶分成两层,每层2个酒瓶,再用绳子捆扎,接着把绳子也分成两部分,一部分等于4条直径的长度,另一部分正好等于1个圆的周长(如图3.8.7),。因此,绳子的总长度是31.4+410=71.4(cm)。师:刚才都是大家的猜测，现在小组内动手捆一下验证自己的猜测是否正确？师：请大家画出平面图，并计算出绳子长度。寻找规律师：刚才我们研究了捆扎2个、3个、4个酒瓶所需绳子的长度，你发现所需

6、绳子长度有什么规律吗？生：发现c=d+nd师：为什么都有d呢？生：因为绳子都有曲的部分。师：那直的部分有什么规律呢？生：直的部分有几个瓶子就有几个直径的长度？师：同学们真了不起!发现了这样的规律！研究5个、6个酒瓶捆扎问题。师：捆扎5个酒瓶至少需要多长的绳子？6个呢？生：5个酒瓶：31.4+50=81.4，6个酒瓶：31.4+60=91.4师：同学们真能干，能学以致用！三、继续探索,完善认识1.研究7个酒瓶捆扎的问题。师:请同学们不计算,猜想一下捆扎7个酒瓶需要多长的绳子？生:捆扎7个酒瓶所需绳子的长度为31.4+710=101.4(cm)(全班学生都表示认同)(出示图3.8.10,让学生探索

7、、研究)师：这是捆扎7个瓶子的平面图，请同学们算一算需要多长的绳子？生1:我们也可以把绳子分成两部分,一部分等于6条直径的长度,另一部分正好等于1个圆的周长。生2:我还发现捆扎7个酒瓶与捆扎6个酒瓶所需绳子的长度是相等的。师:我们刚才不是发现“绳子的长度=1个圆的周长+圆的个数直径”吗?捆扎7个酒瓶怎么会与捆扎6个酒瓶所需绳子的长度是相等的?接下来让我们继续研究。2.出示捆扎8个、9个酒瓶的图片(如图3,8.11、图3.8.12)。师:捆扎8个酒瓶所需绳子的长度是多少呢?生:31.4+710=101.4(cm)。师:捆扎9个酒瓶呢？生:31,4+810=111.4(cm)。3.完善规律。师：我

8、们刚才发现的规律还适用吗？师:那应该怎样修正呢？所需绳子长度与什么有关呢？(学生讨论得出:捆扎酒瓶所需的绳长=1个底面周长+沿绳一周圆的个数直径）学以致用。师：请同学们快速算出下面图形所需绳子长度。四、总结内化,课外探索1、课堂总结:这节课你们学到了什么?最大的收获是什么?2.课外探索:运用在这节课上学到的知识,继续探索、研究10个、11个、12个酒瓶,甚至更多酒瓶捆扎的间题。课后反思：这节课紧密联系学生的生活实际,紧紧围绕圆周长、组合图形周长的计算方法进行探索、研究。学生在探索、研究的过程中,发现了酒瓶的捆扎方法与所需绳子长度的计算方法,培养了学生的空间想象能力,收到了良好的学习效果。1.在

9、比较中完善了认识。捆扎3个酒瓶时出现了两种答案:一种是排成一排(层)的,一种是底下一层放2个酒瓶,上面一层放1个酒瓶的,在比较中学生初步发现第二种捆扎方法所需的绳子短一些。捆扎4个酒瓶时也出现了两种捆扎方法与答案,从而初步总结出排成一排所需绳子长度的计算方法与排成两排所需绳子长度的计算方法。但接下来的研究过程中又出现了问题,即“捆扎7个酒瓶与捆扎6个酒瓶所需绳子的长度是相等的”,最后在分析、比较、讨论中得出:捆扎酒瓶所需的绳长=1个底面周长+沿绳一周圆的个数d。2.先空间想象再计算。学生对2个、3个、4个酒瓶的捆扎是比较熟悉的,他们也具备这样的生活经验。对5个、6个酒瓶的捆扎相对陌生一些,而7个、8个酒瓶的捆扎对他们来说是有难度的。因为沿着绳子分别只有6个、7个酒瓶,还有1个酒瓶在中间。因此在教学时,应让学生充分想象。比如7个酒瓶的捆扎问题,学生可能会说下面一层放4个,上面一层放3个,所需的绳子总长度为31.4+70=101.4(cm);学生也可能会说最下面一层放3个,第二层放2个，最上面一层放2个,但是第二层的2个酒瓶没有紧挨着绳子,这样的捆扎是不牢固的。又如,8个酒瓶的捆扎也会遇到类似的问题。因此,要先让学生充分地想象,再出示图片,最后计算出绳子的长度。3.先分类再算绳