基于机器学习的非结构网格阵面推进生成技术初探

1、基于机器学习的非结构网格阵面推进生成技术初探摘要 网格生成和自适应是制约计算流体力学未来发展的瓶颈问题之一，网格生成自动化和智能化仍是一个需 要持续研究的领域.随着高性能计算算力的提升和大数据时代的到来，以机器学习为代表的人工智能方法已经 成功应用于包括流体力学在内的多个领域，革命性地推动了这些领域的发展.本文首先简要综述机器学习方法 在非结构网格生成领域的研究进展，分析基于机器学习进行非结构网格生成的关键问题；其次，设计非结构网 格样本数据格式并实现了样本数据集的自动提取，通过结合人工神经网络和阵面推进法，初步发展了一种基于 人工神经网络的二维非结构网格阵面推进生成方法；最后，采用新发展的方

2、法生成了几个典型二维各向同性非 结构三角形网格（二维圆柱、二维NACA0012翼型和30p30n三段翼型），进一步采用合并法生成了相应的三角 形/四边形混合网格，并测试了网格质量和生成耗时，结果显示本文方法生成的网格质量可以达到商业软件的水 平，且生成效率较传统阵面推进法提高30%.关键词 机器学习，人工神经网络,计算流体力学，网格生成，阵面推进法PRELIMINARY INVESTIGATION ON UNSTRUCTURED MESH GENERATIONTECHNIQUE BASED ON ADVANCING FRONT METHOD ANDMACHINE LEARNING METHOD

3、S 1)Abstract Mesh generation and adaptation are bottleneck problems restricting future development of computational fluid dynamics (CFD). Automatic and intelligent mesh generation is still worth continuous investigation. With the rapid progress in high-performance computing power and big data techno

4、logy, artificial intelligence, represented by machine learning, has been successfully applied to multiple fields including fluid dynamics, which has revolutionarily boosted the development of these fields. This paper reviews briefly the application of machine learning in the unstructured mesh genera

5、tion in CFD and analyzes the key issues in the mesh generation based on machine learning. Meanwhile, the sample data format is designed and the automatic extraction of unstructured mesh sample data sets is realized. By integrating the advancing front (AFT) method with the artificial neural network,

6、a novel two-dimensional triangular grid generation method is developed based on machine learning. Finally, several isotropic unstructured grids and hybrid grids (2D cylinder, 2D NACA0012 airfoil, and 30p30n three-element airfoil) are generated and mesh quality and elapsed time are counted, it indica

7、tes that mesh quality is generally equivalent to commercial software and the efficiency is 30% higher than the traditional AFT method.Key words machine learning, artificial neural network, computational fluid dynamics, mesh generation, advancing front method引言网格生成是计算流体力学(computational fluid dynamics

8、, CFD)数值计算的第一步，张涵信院士 将网格生成列为CFD研究的5个“M”之一1-2；在 NASA 的研究报告CFD Vision 2030 Study: A Path to Revolutionary Computational Aerosciences3中，几何 与网格生成”被列为未来六大重要研究领域之一， 网格生成在CFD数值模拟中的作用和重要性可见 一斑.在现代CFD应用过程中，自动生成复杂构型的 高质量网格(包括自适应)依然是一个重大挑战性问 题.自动化程度和网格质量是网格生成过程中最重 要的两个问题4-5.据文献统计，网格生成通常占据 整个计算周期大约60%的人力时间，高度自动

9、化的 网格生成方法无疑可以很大程度节约CFD计算周期 内的人工成本.除此之外，网格质量的好坏直接影响计算结 果的精准度，尤其是在复杂外形湍流数值模拟 中，需要在流动参数梯度大的区域内加密网格； 在边界层内、激波附近、分离区内也需要高质量 的网格.现阶段借助商业软件(如Gridgen, Pointwise 或ICEM等)生成网格，其网格质量高度依赖网 格生成人员的经验，导致不同条件下生成的网格质 量各不相同，针对同一问题得到的数值模拟结果也 常常较为分散，这也是近年来举办的AIAA阻力预 测会议(drag prediction workshop, DPW)6-7、高升力预 测会议(high li

10、ft prediction workshop, HiLiftPW)8-9和 我国航空CFD可信度研讨会(aeronautical credibility workshop, AeCW)10-11等 CFD验证与确认会议均提 供了官方基准网格的原因，目的就是避免因人工网 格生成差异导致数值模拟结果无法在同等的条件下 进行比较.随着CFD应用领域越来越广泛，应用案 例越来越复杂，人们逐渐认识到现有网格生成技术 的不足仍然制约着复杂外形的数值模拟能力，仍需 开展高度自动化的高质量网格生成技术研究.近年来，以深度学习和深度强化学习为代表 的人工智能方法在各行各业得到广泛应用，也取 得了举世瞩目的成功.

11、2016年3月以来，基于深 度强化学习的人工智能围棋程序AlphaGo相继以 4:1和3:0打败了人类围棋高手李世石和柯洁.以此 为契机，人工智能和机器学习高调进入大众视野， 并获得极高关注度.随着人工智能、大数据、超级计 算机的发展，人工智能方法正在逐渐成为改变人类 未来社会的重要工具.基于深度学习和深度强化学习的人工智能技 术已经成功应用于工业社会的多个领域，如语音识 别、机器翻译、图像识别、自动驾驶、智能推荐、搜索 引擎等等.在流体力学专业领域，许多学者在人工智 能方法与流体力学方法的结合领域也开展了许多探 索性工作12.比如传统 POD (proper orthogonal decom

12、position) / PCA (principal component analysis)分析方法 可以由经过训练的多层神经网络替代，用于数据降 阶模型建立13-15；结合深度神经网络和传统PIV的 新型粒子图像测速方法在精度、分辨率和计算效率 上比传统的相关分析法和光流法更具优势，并最终 达到商用PIV软件的水平16；在流场可视化领域， 卷积神经网络被用于漩涡等流场特征的识别与提 取及原位可视化的数据压缩17；在气动外形优化方 面，通过对翼型气动数据库进行学习，神经网络可用 于翼型气动力预测和反设计18；在湍流建模方面，采 用人工神经网络对湍流黏性系数进行建模，可代替 传统的湍流模型，对雷

13、诺平均NS (Reynolds averaged Navier-Stokes, RANS)方程进行封闭19-21.在鱼类自 主游动控制、无人机自主飞行控制、微型水下机器人 控制等22领域，深度强化学习也展现出强大的应用 前景.深度学习方法23之所以能够取得广泛应用，是 因为其基于深层神经网络对复杂非线性关系进行分 层表示，通过大量样本数据的训练，使其能够掌握 数据中的内在规律.对于网格生成而言，经历了几十 年的发展和应用，已经积累了大量各种类型的网格 数据，这些网格数据包含了网格生成人员对几何、 CFD和流体物理知识的理解，如果采用大量现有网 格数据进行训练，基于人工神经网络的深度学习有 望学

14、习获取网格中隐含的网格生成经验和方法， 形成鲁棒、自动化、智能化的网格生成方法，将缩 短CFD数值模拟的计算周期，同时使网格生成人员 得到一定程度地解放.本文首先简要介绍传统非结构/混合网格生成技 术，并分析传统方法的优劣；简要综述人工智能方法 在CFD网格生成领域的研究进展；随后提出基于人 工智能方法的网格生成技术有待解决的问题，最后 介绍基于人工神经网络的阵面推进法生成非结构网 格的初步探索，以期为人工智能方法在网格生成技 术中的发展提供参考.1传统非结构/混合网格生成技术在CFD领域，最早得到发展与应用的是结构 网格，结构网格节点之间的连接关系存在隐含的顺 序，可以在几何空间进行维度分解

15、，并可以通过各方 向的指标（/, j, k）增减直接得到对应的连接关系，数 据直接采用多维数组进行存储，如x（i, j, k）,y（i, j, k）， z（i, j, k）,结构网格数据结构和算法实现均简单直接. 但是随着模拟的问题越来越复杂，结构网格对复杂 外形的适应性不够，导致复杂外形结构网格生成困 难，因而CFD研究人员提出了各种解决办法，如结 构分块网格、对接或拼接网格、重叠网格等等，同时 灵活性更高、适应性更强的非结构网格也得到了重 视和迅速发展.非结构网格节点间的关联不存在直接的顺序关 系，其节点和单元编号在空间是随机分布的，节点和 单元信息采用特定的数据结构存储，因此非结构网 格

16、存在灵活性高的优点，但也存在数据结构复杂、 存储和计算效率低、黏性流动模拟较难达到高精度 等缺点.正因为结构网格和非结构网格各有优劣，结 合两者优势的混合网格便应运而生.针对复杂外形 黏性流动数值模拟，在边界层内生成结构或半结构 的各向异性四边形网格（二维）或三棱柱/六面体（三 维），而在远离物面处填充各向同性的三角形或四面 体网格，这样既保证了边界层内黏性流动的模拟精 度，又便于各向同性三角形/四面体的自动化生成， 在保证计算精度的同时大大减少了网格生成工作量.Baker在总结了各种网格生成方法之后，认为非 结构三棱柱/四面体混合网格在黏性流动模拟精度和 易用性上达到了很好的平衡（图1所示）

17、，是未来网 格技术的发展趋势5.近年来，在远场网格生成时大 量采用自适应Cartesian网格技术，“多网格”技术的 综合应用无疑能更好地发挥各种网格技术的优势.图1模拟精度和易用性的比较5Fig. 1 Comparison of viscous accuracy and ease of use ofdifferent grids5传统的非结构网格生成技术主要有24：阵面推 进法、Delaunay方法和四叉树/八叉树方法，以及基于 上述三类方法进行改进或推广25-26，如非结构四边 形网格的生成方法可以采用三角形网格的分解或者 合并（间接法，如图2），或以拓展阵面推进的思想， 直接在计算域内逐

18、个生成27 或者一排一排生成四边 形单元（也称作铺路法或层推进法）等.除此之外， 四边形网格还可以通过几何分解和子域网格生成两 个步骤直接生成28.图2四边形网格的间接法生成示意图25Fig. 2 Sketch of quadrangle generation by the indirect method25对于边界层内采用结构或半结构的四边形 (2D)、六面体或者三棱柱网格(3D)的非结构混合网 格，边界层网格剖分可以采用层推进四、求解偏微 分方程法DO及基于各向异性四面体聚合的三棱柱 网格生成方法等32-33，如图3所示.图3四面体聚合生成三棱柱网格过程32Fig. 3 Merge of

19、tetrahedra into a prism32上述方法中，阵面推进法流程清晰、对儿何边界 的适应能力强、通过控制推进步长进而控制网格疏 密分布，但是其相交性判断较为繁琐，网格质量仍 有优化空间.Delaunay方法能够得到尽可能高质量 的三角形网格，效率也较阵面推进法高，但是不能 保证计算域边界的完整性，需要设计合理的边界恢 复算法.依靠义树结构生成非结构网格效率较高，但 是生成黏性边界层内的贴体网格比较困难.而生成 边界层网格的层推进法在处理复杂外形儿何曲率剧 烈变化处仍然难以避免网格相交性判断.求解偏微 分方程可以得到质量较高的边界层网格，但是在物 面有凹凸、棱角等间断信息时容易求解发

20、散，导致网 格生成失败.总之，上述儿种方法各有优劣，这也使得发展新 的网格生成算法成为迫切需求.2017年AIAA举办 的第一届儿何与网格生成研讨会(Geometry and Mesh Generation Workshop, GMGW-1)就指出应该鼓励非传 统的网格生成方法参会El,针对未来CFD的研究与 应用，结合当前已有的网格生成方法或者基于全新 思路，进一步发展自动、高效、鲁棒的网格生成技术 仍是十分有价值的研究方向.2基于机器学习方法的非结构网格生成技术尽管机器学习方法在社会生活，甚至流体力 学专业领域都得到了大量的应用，但是这些方法 在CFD网格生成方面的应用仍极为少见.2.1研

21、究进展从20世纪90年代开始，随着人工神经网络的 发展，一些研究人员就逐渐尝试将神经网络应用于 网格生成领域.这些工作主要可以归为以下儿类：采用自组织特征映射神经网络进行网格重 建.比如Ahn等35提出基于自组织特征射(selforganizing feature mapping, SOM)神经网络进行有限 元网格的生成，通过将权重设置为节点坐标，自组织 网络可以通过调节权重自动将神经网络拓扑特征映 射到样本数据点，样本数据自动形成含拓扑关系的 非结构网格；Alfonzetti 等36-39采用了一种能够根据 样本分布特征自动增加或减少输出层神经元的增长 型SOM 神经网络Let-It-Gro

22、w (LIG)神经网络， 根据密度分布函数和边界信息自动逐步生长出有限 元网格，同时能够保持样本的拓扑和密度分布；吕宏 强等40将SOM神经网络引入多重网格稀疏网格的生 成，很好地保持了稀网格和密网格之间的拓扑和密 度分布关系.大连理工大学陈先华41对LIG网络进 行了改进并提高了网格质量；张伟等42基于SOM神 经网络对三维散点数据进行精简和三角形曲面网格 进行了重建；Jilani等四基于SOM神经网络生成的 二维初始网格进行有限元分析，并计算出应力集中 部位的网格自适应参数，再次采用SOM神经网络对 初始网格进行自适应.图4为SOM神经网络结构示 意图.图4 SOM神经网络结构示意图44F

23、ig. 4 Structure of SOM neural network44SOM神经网络的输出层(也称作竞争层)具有网 格拓扑(如二维的三角形拓扑和四边形拓扑)，通过 样本数据的学习，能将样本数据在输出层映射成一 维或多维网格；网络通过对输入样本的反复学习可 以使权重向量空间与输入样本的概率分布趋于一 致，即概率保持性.其生成网格的拓扑由神经网络 输出层的拓扑结构决定，因而比较适合拓扑简单的 各向同性三角形或者四边形网格的生成，而较难处 理具有复杂拓扑结构的混合网格.同时SOM神经网 络还需要输入具有合理密度分布的样本点，这对各 向异性网格也比较困难，因而也难以生成计算流体 力学中常用各向

24、异性网格.对于三维问题，尤其是混 合网格，SOM神经网络结构也会十分复杂.基于多层神经网络进行网格密度预测.如 Lowther 等45将多层神经网络应用于有限元网格自 适应中的网格密度预测，通过训练神经网络建立起 几何外形或流场特征与网格密度分布之间的关系， 可以为网格节点分布和自适应提供更好的依据， 提高网格自适应的效率和计算结果的精准度.Che- did等46也通过前向神经网络建立几何特征与网格 密度之间的关系，为自组织映射神经网络提供网格 密度分布作为样本输入.Zhang等47通过在不同密 度的均匀网格上进行误差评估，建立起边界特征、 流场特征与网格密度分布的关系，并采用人工神经 网络学

25、习这种关系，实现网格密度分布的预测.采用人工神经网络学习网格生成规则， 直接生成新网格点或单元.Yao等48最早于2005年 基于人工神经网络的单元提取法(element extraction method)直接生成网格，采用反向传播算法训练深度 神经网络进行二维有限元网格剖分研究，通过神经 网络学习四边形网格生成规则，训练好的神经网络 可以替代原先的复杂繁琐的条件判断，在二维情况 下取得了较好的生成效果.该方法中神经网络基本 取代了传统的网格生成规则，发挥了人工神经网络 非线性表达能力较强的优势.但是该方法基于所谓 的单元提取法，并非网格生成领域常用的方法，自 动化程度有待提高，扩展到三维、

26、混合网格和各向 异性网格时也会存在较大难度.同时，该方法中神经 网络的训练并非自动提取大量样本数据进行训练， 而是手动提取少量样本进行反复训练.除此之外，在CAD模型修补简化、网格质量检 测与优化等前处理步骤中，也有一些研究人员尝试 应用机器学习技术.例如，Danglade等49采用机器 学习方法对CAD数模进行特征简化；Stadler等50将 人工神经网络应用于网格变形，并与基于径向基函 数(RBF)和反距离权插值的变形方法进行了比较； 高翔51 也提出了基于支持向量机的并行网格变形算 法；黄尚坤52发展了基于卷积神经网络的网格质量 判别技术.除此之外，最近10年机器学习在网格生成领域 的研

27、究工作较为罕见，这与当下机器学习在流体力 学领域甚至人工智能领域的研究热潮并不相称.通 过前期调研和初步研究，发现在将机器学习方法推 广应用于CFD网格生成时，仍存在一些尚未解决的 关键问题，这也是机器学习在网格生成领域的研究 工作罕见的原因.2.2有待解决的问题如何建立通用的基于机器学习的计算流体力 学网格生成方法？自组织神经网络不适合混合网格 和各向异性网格的生成，因而只适用于简单各向同 性网格生成.传统意义上，CFD网格大多还是基于 阵面推进法、Delaunay方法、四叉树/八叉树方法、 层推进法和求解偏微分方程等方法生成，因此在设 计基于机器学习的网格生成方法时，必须充分考虑 到CFD

28、网格特征及其传统生成方法的特点和优劣.如何在现有网格数据中自动识别和提取网 格特征并构造训练样本数据集？网格特征往往与几 何特征和流动特征相关联，如网格类型和网格疏密 等特征一般由物面几何曲率、流动物理量梯度等决 定，这些关联关系也是网格生成经验的具体体现.要 采用神经网络建立起网格类型、网格疏密分布与物 面几何曲率、流动物理量梯度等之间的关系，就需要 设计恰当的样本数据格式，确保这些关联关系和网 格生成经验仍然能保留；此外，手工提取大量训练数 据是不现实，需要实现样本数据的自动提取.如何通过深度学习训练提取大量网格数据中 的特征以及如何使用深度学习生成网格？深度学习 具有较强的非线性拟合能力

29、，而神经网络结构和参 数对学习效率和学习效果影响较大，需要进一步探 索优化神经网络参数，使得训练更快更准确.此外， 参考文献中的方法，可采用深度学习进行网格密度 分布的学习训练.但是在训练完成后，如何将训练 好的神经网络用于复杂外形的网格生成，是否需要 结合传统方法进行，如结合阵面推进法、Delaunay方 法、四叉树/八叉树方法，或是基于全新的方法等.在CAD模型修补简化和网格质量检测与优 化等前处理步骤中，探索应用机器学习技术，解决传 统方法存在的弊端.3基于人工神经网络的非结构网格阵面推进 生成技术初探由于阵面推进法具备较好的通用性，能够较为 方便地推广到混合网格、各向异性网格和三维情

30、况，这是其他传统网格生成方法不具备的优势.通 过结合传统的阵面推进法，本文在基于人工神经网 络的非结构网格生成技术方面进行了初步探索.主 要包括3方面内容:(1)网格训练样本数据格式的设 计与数据集的自动提取；(2)适用于网格数据学习的 人工神经网络设计与训练；(3)基于人工神经网络的 三角形网格的阵面推进生成.31训练样本的设计与自动提取本文基于阵面推进法进行网格生成，因此在设 计训练样本时就需要考虑到阵面推进的特点.如图5所示，针对三角形网格，训练样本考虑基 准边(BlB)及其左邻点(Li)和右邻点(Ri),其目标 点(TP)与基准边构成目标三角形.因此可将训练样 本设计为输入Li, Bi

31、, B2, R1 4个点的坐标，输出目标 点TP的坐标和生成模式，写成数组形式为Input = XL1, Xbi, Xb2, Xri,见1,环I,yB2；yRi图5三角形网格训练样本Fig. 5 Training sample of triangular grids在原始阵面推进法中需要进行大量相交性判 断，新生成的边不仅需要跟活跃阵面进行相交性判 断，还要与已经生成的非活跃网格边进行判断，操作 十分费时.为减少相交性判断次数，参考文献48的 做法，本文引入网格生成模式(mode).其内涵是：假 设训练样本的4个模板点分别为L1, B1，B2和R1， 其构成的几何关系可以根据其连线的夹角的大小

32、人 为分成3类，即目标点选择生成的新点为模式1；目 标点不选择新点而直接选择Li点为模式2；目标点 直接选择模板R1点为模式3,如图6所示是一种模 式分类实例.采用人工神经网络进行模式预测，对于模 式2和模式3，由于模式分类直接指定了目标点， 可省去候选点相交性判断等筛选过程；直接与模板 现有点相连也不会出现与非活跃边相交的情况，无 需与非活跃边进行相交性判断，可以减少相交性判 断；比如，如图7(a)所示，采用原始阵面推进法时， 新生成的边必须与非活跃边(边1-2)进行相交性判 断，否则阵面4-5在生成时会选择3点，生成不符 合要求的4-5-3单元，而若是采用人工神经网络提 前进行生成模式预测

33、，则神经网络能够提前预测出 生成模式2，从而减少了大量的与非活跃边的相交 性判断，直接与现有点2相连，生成4-5-2单元，如 图7(b)所示.图7三角形网格生成模式预测实例Fig. 7 Example of generation mode on triangular grids图6三角形网格生成模式Fig. 6 Generation mode of triangular gridsInput = XLi, 0,1, XRi, yLi, 0,0, yRiOutput = xTP, yTP, mode此外，采用one-hot向量将生成模式转换为机器 学习更易于利用的形式modei : mode =

34、 1 0 0 mode2 图6三角形网格生成模式Fig. 6 Generation mode of triangular gridsInput = XLi, 0,1, XRi, yLi, 0,0, yRiOutput = xTP, yTP, mode此外，采用one-hot向量将生成模式转换为机器 学习更易于利用的形式modei : mode = 1 0 0 mode2 : mode = 0 1 0 mode3 : mode = 0 0 i为自动生成大量训练样本，可以采用商业软件 或其它现有软件生成基准网格，对网格中每个边进行遍历，以该边作为基准边，自动提取其训练样本.对于如图8所示的同一基准

35、边（node14, nodel5）、同一目标点（nodell），但是基准边邻近点不 同的情况（邻近点为nodelO和node17，或node8和 node17，或 node8 和 nodell，或 nodell 和 node17）， 本文将其视作不同的训练样本，因此样本数量将是 网格边数量的数倍.图8三角形网格训练样本提取实例Fig. 8 Examples of sample extraction on triangular grids如图9所示，对各向同性三角形网格进行训 练样本自动提取，对于含有12 582个边的二维 NACA0012翼型三角形网格，经过自动提取，可得到 293746个样本

36、，其输入和输出分别为293746x8 和293 746 x 5的两个数组.Fig. 9 Triangular base grids for sample extraction3.2适用于网格数据学习的ANN设计与训练本文基于Matlab神经网络训练工具设计全连 接的人工神经网络，网络含有1个输入层，1个 隐藏层，1个输出层.输入层含有8个神经元（分 别输入4个模板点的坐标），输出层含有5个神经 元（分别输出1个新点坐标和1个生成模式one- hot 向量），隐藏层的神经元数量为20个，激活函数 采用Sigmoid函数，损失函数为均方误差函数，训练 方法采用Levenberg-Marquardt

37、反向传播方法，该方 法比常规的梯度下降反向传播算法训练效率更高， 具体可以参考文献53.神经网络的结构如图10 所示.网格训练样本按80%, 10%和10%的比例随机 划分为训练集、测试集和验证集，图11给出了在三 角形网格训练集上的Loss值及在验证集上的预测 精度收敛历程.结果显示：经过500多次迭代后， Loss值及预测精度均下降到了 0.013左右.图10基于Matlab的人工神经网络训练工具Fig. 10 Artificial neural network training tool based on Matlabbest validation performance is 0.01

38、3235 at epoch 500104101O-1pwnbs UUDUItrain 101O-1pwnbs UUDUI1010Q100 150 200 250 300 350 400 450 500506 epochs图11三角形网格训练Loss值和精度收敛历程Fig. 11 Convergence of loss and accuracy on triangular grids3.3基于人工神经网络的非结构网格阵面推进生成传统阵面推进法（advancing front method, AFT method）的基本思想是首先将计算域的边界划分为 小的阵元，如二维情况下的线段、三维情况下的表

39、面三角形.由此构成初始阵面，然后选定某一阵元， 将某一在计算域中新插入的网格节点或原阵面上已 经存在的点与该阵元相连构成基本单元（二维时为 三角形，三维时为四面体）.初始阵面不断向计算域中推进，逐步填充整个计算域，如图12所示，具体 算法流程可参考文献24,本文不再赘述.图12阵面推进法网格生成示意图24Fig. 12 Sketch of advancing front method24阵面推进法中需要进行大量候选点的相交性判 断等筛选过程，繁琐耗时.经过训练的神经网络能够 根据输入模板点，输出生成模式和新点坐标，结合生 成模式可以省去繁琐耗时的相交性判断操作.因此本 文结合阵面推进的思路，逐

40、步生成非结构三角形网 格，新方法流程如图13所示，本文称之为基于人工 神经网络的阵面推进方法，简称ANN-AFT方法，具 体方法流程如下：将几何边界离散成阵元；从最小阵面出发，自动选择阵面左右相邻的 网格点作为模板点，归一化处理后作为神经网络输 入，人工神经网络输出生成模式和新点的归一化 坐标；根据生成模式和新点坐标生成新网格单元， 具体来说：首先根据不同生成模式，确定是否使用 新点.若为模式1,则使用新点，根据局部网格步 长控制确定新网格点在计算域中的绝对坐标(“反归 一化”)，按照传统阵面推进法，将新点与其周围一定 范围内的阵面点搜集起来组成候选点集合，按照候 选点构成的网格质量高低，依次

41、进行相交性判断等 筛选；若为模式2或模式3,则直接选择相应的模板 点，跳过步长控制和候选点相交性判断；判断新单元是否合适，比如单元网格质量是 否满足要求等，如合适，则更新数据结构，即更新点 面体之间的关联关系、标记面是否活跃等；回到步骤2,直至所有面变成非活跃面，整 个计算域被网格填满.通常，阵面推进法生成的初始网格要经过优 化才能得到高质量的网格.在本文的算例中，引 入Delaunay准则对质量较差的单元进行对角线变 换，如图14,同时引入弹簧松弛法对节点坐标进行 优化27,如图15,以提升网格质量.图13基于ANN的阵面推进网格生成流程图Fig. 13 Flow chart of ANN-

42、based advancing front method图图13基于ANN的阵面推进网格生成流程图Fig. 13 Flow chart of ANN-based advancing front method图14 Delaunay准则进行对角线变换Fig. 14 Diagonal line exchange based on Delaunay criterion图15弹簧法网格变形优化Fig. 15 Grid quality optimization by spring method根据上述思路，本文生成了几个简单外形（矩 形、圆柱 NACA0012翼型和三段翼型）的非结构三 角形网格.如图1

43、6所示，初始网格中红色边为神经 网络生成，蓝色边为选择现有点生成的边.图16 ANN-AFT生成三角形网格Fig. 16 Triangular grids generation based on ANN-AFT method对圆柱、NACA0012翼型和三段翼型网格进行 质量检测，考察三角形质量参数以，及相邻单元的面 积比y.其中三角形质量参数a的定义为S AABC=4 S AABC|AB|2 + | BC |2 + |CA|2a越接近1，网格质量越好，正三角形a = 1，表1给 出了网格质量检测结果，结果显示：本文方法优化 生成的网格质量最小a和最小y （表中记为min.）均 比某知名商业软

44、件略高，而本文生成的网格（表 中present值）平均a和平均y （表中记为avg.）均与 商业软件（表中ref.值）接近，证明本文生成的三角 形网格质量较高.表1二维三角形网格质量检测Table 1 Quality statistics of 2D triangular gridsCasemin.yavg.ymin. aavg.a2D cylinderpresent0.3630.8790.7690.979ref.0.3410.8330.5920.944NACA0012present0.4290.8590.7610.976ref.0.3610.8250.6590.95330P30Npresen

45、t0.3790.8550.7140.976ref.0.2690.8350.5760.964此外，还对原始阵面推进法和基于人工神经网 络的阵面推进法耗时进行比较，如表2所示.与原始 的阵面推进相比，ANN-AFT相交性判断减少30%以 上，推进耗时节约30%，新方法具有更高的效率.预 计在三维情况下，原始方法的相交性判断量更大， ANN-AFT方法能节约更多时间.表2二维三角形网格生成耗时比较Table 2 Time spent on the generation of 2D triangular gridsCaseNumber ofintersection checksTime cost/sAFTANN-AFT saveAFTANN-A