苏教版数学高一苏教版必修11.2子集、全集、补集

1、主动成长 夯基达标1.下列四个命题：空集没有子集;空集是任何一个集合的真子集;空集中元素个数为0;任一集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 思路解析:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何集合是它本身的子集.正确,选B. 答案:B2.四个关系式:0;00;0;=0，其中表述正确的是( ) A. B. C. D. 思路解析:指不含任何元素的集合，元素个数是0.0是含有一个元素0的数集. 答案:A3.设集合M=x|x= +,kZ,N=x|x=+,kZ,则( ) A.M =N B.M N C.M N D.M N 思路解析:本题主要检

2、测对集合描述方法的理解，区别包含符号. 答案:D4.已知A=1，2，3，4,B=y|y=x-1,xA,则0与B的关系是( ) A.0B B.0B C.0B D. 0B 思路解析:本题主要检测对集合符号的理解，区别元素与集合的从属关系和集合与集合的包含关系. 答案:B5.已知集合P=a，a+D，a+2D，Q=a，aq，aq2，其中a0，且P=Q，求q的值. 思路解析:本题考查以集合P=Q为载体，列方程求未知数的值的问题，而集合中的元素具有无序性，由P=Q知，第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等，再看第一个集合中的元素a+d，其不可能与第二个集合中的元素a相等，除此以外，可能对

3、应情况为或 解方程组，得出解后验证可得正确结论. 解:由P=Q，假设，得d=aq（q1），代入解得a+aq（q1）=aq.a0，方程可化为（q1）2=0，解得q=1. 于是a=aq=aq2与集合中元素的互异性相矛盾，故只能是解得q=或q=1. 经检验q=1不符合要求，舍去.q=. 6.己知Axxa4，B1，2，b. （1）是否存在实数a，使得对于任意实数b（b1，b2），都有A B?若存在，求出对应的a值;若不存在，请说明理由. （2）若A B成立，求出对应的实数对（a，b）. 思路解析: 集合A、B均为有限集合，可以直接根据元素的相等关系来判断或求出对应的实数a、b，同时展开必要的讨论.A为

4、方程，xa4的解集必有两个不同的解，即A为双元素集合.对任意b，AB成立，只有A1，2.解题时关键理解好集合A的意义进而化简集合A.易出错之处在于a4与1、2两数值对应要全面不要漏掉情况. 解:（1）对任意的实数b都有AB，则当且仅当1，2是A中的元素时， Aa4，a4，或均无解，即这样的实数不存在. （2）由（1）知若AB，当且仅当或或或解之得或或或故AB时，实数对（a，b）为（5，9），（6，10），（3，7），（2，6）.7.已知AxR|x2ax10，B1，2，且A B，求实数a的取值范围. 思路解析:集合A、B均为有限集合，可以直接根据元素的相等关系来判断或求出对应的实数a，同时展开必

5、要的讨论. 解:由已知得A=,1,2,1,2. 当A=时，方程x2ax10无实根，=a2-40,-2a2; 当A=1时，方程x2ax10有两个相等的实根1，a=-2; 当A=2时，方程x2a x10有两个相等的实根2，此时a无解; 当A=1，2时，方程x2ax10有两个实根1，2，此时a无解.-2a1,P=x|x21，则下列关系中正确的是( )A.M=PB.P M C.M PD.UMP= 思路解析:集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察. P=x|x1或x1. 易得MP. 答案:C9.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于( )

6、 A.1,6B.4,5 C.2,3,4,5,7D.1,2,3,6,7 思路解析:UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,(UA)(UB)=1,2,3,6,7. 答案:D10. 集合A=x|0 x3且xN的真子集个数是( ) A.16 B.8 C.7 D.4 思路解析:本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A.注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身. 用列举法，A=0,1,2，A的真子集有：，0,1,2,0,1,0,2,1,2,共7个，选C. 答案:C11.已知A=x|N,xZ，试求集合A的所有真子集的个数. 思路解析:集合a1,a2,a3,an的所有子集的个数是2n，真子集的个

7、数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2. 解:A=-3,0,1,2, 集合A的所有真子集个数是24-1=15.12.设集合Axx24x0，Bxx22（a1）xa210，aR，若B A，求实数a的值. 思路解析:BABA或BA. 而B时还会有A成立，而B与否对a的取值有很大影响，故应当分类讨论解决.解:A0，4，BA， （1）当AB时，B0，4. 0，4是方程x22（a1）xa210的解. 由韦达定理得a1. （2）当BA时，又可分为： B时，方程无解即0，a1. B时，B0或B4. 由0,得a1. 综合（1）（2）,知所求实数a的值为a1或a1.13.若非空集合S1,2,3,4,5,且若aS

8、,必有(6a)S,则所有满足上述条件的集合S共有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 思路解析:因为若aS,必有(6a)S，所以1和5、2和4必须同时出现，3可以单独出现，S就是三个元素1和5、2和4、3构成的集合的非空子集. 答案:B14.已知三个集合E=x|x23x+2=0，F=x|x2ax+（a1）=0，G=x|x23x+b=0.问：同时满足FE，GE的实数a和b是否存在?若存在，求出a、b所有值的集合；若不存在，请说明理由. 思路解析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系，从而求得a、b的值.解:（1）由已知，E=1，2， 又FE，F=或1或2. 当F=时，即方程x2ax+（a1）=0无解. =a24（a1）0， 即（a2）20，矛盾.F不可能为，即F. 当F=1时，即方程x2ax+（a1）=0有两相等的实根为1， 由根与系数的关系知a=2，即a=2时，FE. 当F=2时，即方程x2ax+（a1）=0有两相等的实根为2， 由根与系数的关系知 a无解，即不存在a的值使FE. 综上，a=2时，FE. （2）当GE且E=1，2，G=或1或2或1，2. 当G=时，即方程x23x+b=0无解. =94b0.b.此时GE. 当G=1时，即方程x23x+b=0有两相等