小学数学北师大四年级上册三乘法七一青城山学校宋聘娟第3单元4有趣的算法

1、4有趣的算式推理是数学的基本思想之一,是重要的数学思维方式,也是一种重要的数学方法。因此,教材结合使用计算器的教学,设计了多组有趣的算式,让学生用计算器进行大数的运算,并通过观察、比较、归纳,发现并表达每组算式的规律,培养学生的合情推理能力。教材提出了四个问题:第一个问题和第二个问题都是先用计算器算,然后观察算式发现规律,再根据规律继续写出这样的算式和结果;第三个问题是先观察和发现算式蕴含的规律,再用计算器进行验证;第四个问题是交流探索“有趣的算式”的体会与收获。1.通过有趣的探索活动,体会计算器不仅是计算工具,而且也是探索数学、学习数学的工具。2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律,并有条理地

2、进行归纳概括,发展合情推理能力。3.在发现规律的过程中,感受数学的有趣和神奇,激发学习数学的兴趣。【重点】对算式及其结果的特点进行比较,从中发现一些数学规律。【难点】通过对有趣的算式的探索,发现并归纳算式的特点。【教师准备】PPT课件。【学生准备】计算器。方法一创设情境,揭示课题,引出算式。(老师讲述创编的“唐僧西天取经”童话故事)师:同学们,你们看过西游记吗?在取经的路上,他们遇到了不少的困难,不过他们勇于去挑战困难,善于思考,最后取得了胜利。据说他们到了西天之后,如来佛把佛经放在一座很高很高的山顶上,还在路上设了三关考验他们,这三关可有趣了,包含着许多数学知识,你愿意去挑战一下吗?预设 生

3、:愿意。师:好,准备开始了。第一关,要走多少级台阶才能到达山顶?从山脚到山顶有111111层,每一层有111111级台阶,我们来数一数有几个1,为了方便我们今天交流,遇到这样的数,我们就读作6个1,要解决这个问题该怎么列式?预设 生:111111111111。师:真聪明,这么短的时间就解决了这个问题。我们来看看,111111111111这个算式很有意思吧?你们猜猜孙悟空是用什么办法算出它的结果的。预设 生:找规律。师:同学们,猜不准孙悟空用什么方法计算没关系,不过那位同学帮我们点明了接下来思考的方向。师:这道题的1太多了,不好办,孙悟空确实是通过找规律算出来的,这就是我们这节课要学习和探索的一

4、种方法。(板书课题:有趣的算式)设计意图通过创编故事激发学生的学习兴趣,从而自然地引出课题。方法二回顾引入。师:同学们,上节课我们学习了计算器的使用,并通过计算器发现了一些简单的数学规律,其实在数学运算中,还有很多有趣的算式。师:同学们,传说数学王国里有一座神奇的山峰,在山顶上有一颗神秘的智慧宝珠,只要得到了它,你就会拥有无穷的智慧。不过,要想攀上顶峰,得到宝珠,得先闯过三道关卡,每道关卡都有一组有趣的算式,如果你能找出算式的规律,就表示你闯关成功,你们愿意去尝试一下吗?带上你们的计算器,让我们一起来闯关吧!(板书课题:有趣的算式)设计意图通过回顾旧知,创设情境,激发学生的学习兴趣。方法三创设

5、情境,激趣导入。师:同学们,知道吗?数学王国里充满了奥秘与神奇!传说数学王国里有一座山,山里有一座宝藏等着人们去挖掘。不过,要想去挖掘宝藏,可得闯过四道关卡。每道关卡都有一组有趣的算式,如果你能找出算式中的规律,就表示你闯关成功!连闯三关,就有机会挖到宝藏。今天淘气和笑笑想去闯一闯,你们愿意与他们同行吗?请带上你们的计算器一起出发吧!(板书课题:有趣的算式)设计意图创设情境,通过谈话激发学生的求知欲和好奇心,为新课的教学起到铺垫。一、神奇的1。师:下面请同学们看大屏幕。(出示PPT课件)算一算,然后认真观察,说一说你发现了什么。111.用计算器计算结果。师:请同学们用手中的计算器计算出结果。预

6、设 生1:1111=121。生2:111111=12321。2.观察算式并发现规律。师:从11=1,1111=121,111111=12321这三个算式的计算结果,你能从中发现相应的规律吗?预设 生:从11=1,1111=121,111111=12321这三个算式的得数可以看出,乘数都是1时,积也是1;乘数都是11(由两个1组成)时,积就从1起按顺序写到2,再反顺序写到1,即121,呈宝塔式;乘数都是111(由3个1组成)时,积就从1起按顺序写到3,再反顺序写到1,即12321,呈宝塔式。教师随学生的回答演示课件如下:11个1112个11113个13.根据规律写出问号代表的得数。师:那么,现在

7、同学们能根据刚才发现的规律,不用计算器进行计算就能写出问号代表的得数吗?预设 生:能。师:好,谁能说一说这两个问题的答案,并说一说计算的方法?预设 生1:11111111=1234321,根据上面的算式可以看出,乘数都是1111(由4个1组成)时,积就从1起按顺序写到4,再反顺序写到1,即1234321,呈宝塔式。生2:1111111111=123454321,根据上面的算式可以看出,乘数都是11111(由5个1组成)时,积就从1起按顺序写到5,再反顺序写到1,即123454321,呈宝塔式。教师随学生的回答点击PPT课件如下:11114个1111115个14.按照规律继续写下去。师:下面看谁

8、能按照运算规律继续写到9个1和9个1相乘的结果。预设 生1:111111111111=12345654321(6个1乘6个1等于12345654321)。生2:11111111111111=1234567654321(7个1乘7个1等于1234567654321)。生3:1111111111111111=123456787654321(8个1乘8个1等于123456787654321)。生4:111111111111111111=12345678987654321(9个1乘9个1等于12345678987654321)。教师随学生的回答点击课件如下:1111116个111111117个1111

9、111118个11111111119个1师:根据算式我们发现:若算式中两乘数相同,且各数位上的数字都是1,则有:两乘数的位数之和减1等于积的位数,积里的数字呈对称形式,且积是从1开始写到某个数字(此数即一个乘数的位数),再从该数字起反顺序写到1。(PPT课件展示)设计意图引导学生利用手中的计算器进行计算,通过观察算式发现算式规律。二、神奇的9。(PPT课件出示教材中的第二个问题)师:不计算,你能直接写出9999999999,999999999999的积吗?预设 生:不能。师:那该怎么办呢?我们看一看淘气包是怎么想的?(出示PPT课件)9999=999999=99999999=999999999

10、9=?999999999999=?1.用计算器计算结果。师:请同学们拿出手中的计算器,先算出带有横线的算式的得数。预设 生1:9999=9801。生2:999999=998001。生3:99999999=99980001。(教师根据学生的回答板书)9999=9801999999=99800199999999=999800012.探究规律。师:同学们能说一说你从这三个算式中发现的规律吗?预设 生:观察算式发现:各个积中的数字“8”和“1”的个数都没有变化,但数字“9”和“0”的个数比它所在算式中的一个乘数中的9的个数少1。3.直接写得数。师:说得非常好,那谁能根据这个规律直接写出带问号算式的得数

11、?预设 生1:9999999999=9999800001。(教师板书)生2:999999999999=999998000001。(教师板书)师:(小结)0的个数比其中的一个乘数的位数少1,个位上都是1,这也是一个规律。设计意图可利用教材中的情境图提出问题,引发思考,发现规律。三、神奇的组合。师:请同学们观看大屏幕。(出示PPT课件)观察下面的算式和得数分别有什么特点,你能再写出几个这样的算式吗?用计算器验证结果。师:观察图中的算式,你发现算式和得数分别有什么特点?预设 生1:通过观察发现:第一个因数分别为1,12,123,1234,12345,123456,那么第7个算式的第1个因数为1234

12、567,依次类推。生2:第2个因数都是9。生3:加数分别为2,3,4,5,6,7,那么第7个算式的加数为8,依次类推。生4:结果分别为:11,111,1111,11111,111111,1111111。师:那么用我们发现的规律写出算式就是:(PPT课件出示)19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=1111111111.找规律,快速计算。18+1=()128+2=()1238+3=()12348+4=()123458+5=()123

13、4568+6=()12345678+7=()123456788+8=()2.根据你发现的规律填空。370373=111111370376=222222370379=()37037()=4444443703715=()37037()=6666663703721=()37037()=888888【参考答案】98987987698765987654987654398765432125555551877777724这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)预设 生:通过这节课的学习,学会了使用计算器计算,并会从计算的算式得数中发现规律,利用发现的规律填写算式。作业1教材第38页第1,2题。作业2

14、【基础巩固】1.(探究题)根据前几道题的规律直接写出计算结果。1+11=121+11+111=1231+11+111+1111=1+11+111+1111+11111=1+11+111+1111+11111+111111=【提升培优】2.(重点题)计算。4311=5411=7899=4599=3.(难点题)根据你发现的规律,直接写出得数。4347=20235654=30242822=6163535=6664=8387=4.(变式题)先仔细观察,然后找出规律填数。(1)(1-1)9=0(11-2)9=1(111-3)9=12(1111-4)9=123(-)9=1234567(2)99+7=889

15、89+6=8889879+5=8888()9+4=88888()9+()=888888【思维创新】5.(探究题)用计算器算一算,你发现了什么?1242=2421=46352=25364=【参考答案】作业1:1=1428571428572=2857141428573=4285711428574=5714281428575=7142851428576=8571421428577=9999992.这个神秘的数是6174。作业2:1234512345659477224455422472214.(1)111111118(2)987698765350416192161921262812628发现:每组中两

16、算式的结果相等。从形式上看,每组中两算式中的因数都是对称的,如1242=2421。有趣的算式9999=9801999999=99800199999999=999800019999999999=9999800001999999999999=999998000001有趣的算式是北师大版小学数学四年级上册第三单元乘法中的教学内容。它是学生已经学会应用计算器进行一些简便的四则运算的基础上来进行教学的。因此在教学中,我通过谈话来创设情境,引发学生学习数学的兴趣,然后引导学生主动参与数学规律的探索活动,以动手操作、独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。反思整节课的教学,有以下特点:

17、1.设置情境,激发学习兴趣。在这节课的教学中,设计学生熟悉并喜欢的情境,让学生有一种亲切感,激发学生的学习兴趣。此外,将整个教学环节设计成有趣的闯关游戏活动,让学生在闯关活动中发现数学问题,并观察算式的共同点,从而找出它们的规律。2.小组合作,讨论交流探究。“观察分析、主动探究、自主学习、合作交流”是学习数学的一种重要的学习方式。在教学过程中,给学生较大的空间,开展探究性学习,让他们在具体的操作活动中进行独立思考,并与同伴交流,让学生亲身经历数学问题的提出和解决的过程。学生通过亲手对宝塔数学的探究,在探索中合作与学习,提高对数学的兴趣,特别是让学生自己发现规律这一题目,学生表现出了浓厚的热情,

18、自由讨论,让学生成为学习的主体,符合当今教学发展的趋势和要求,也培养了学生的情感价值态度,树立了正确的价值观。此外,我还通过“闯关”这种方式,层层递进,体现了探究性,在学生自由发现的过程中巡回询问,然后对学生的问题进行总结解决,是一种师生互动的过程。在每个环节里始终贯穿“观察发现讨论再发现”的教学策略。让学生在观察、发现的过程中,不断说出自己的看法,不断地进行小组交流,并在交流的过程中培养学生团结协作的精神。3.重点突出,层次清楚。在教学过程中,层次分明,条理清晰,突破了教材中的重、难点,较好地引发了学生学习数学的兴趣和积极思维的动机,引导了学生主动参与数学规律的探索活动,以动手操作、独立思考

19、和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。在教学中,应让学生自己写出一组有规律的数字,总害怕学生做不到或做不好。在设计这节课时,一定要充分发挥学生的想象力和推理能力,相信他们能行,做得不好时,教师给予帮助。【练习三39页】1.估一估,20020=4000(字),算一算,21515=3225,32253000,不够。3.89281530255362050228008280154005.(1)3007=2100(元)(2)30030=9000(元)6.约450根。7.提示:(1)从一串数据入手,先算能口算的题目,然后根据得数快速占领棋盘上一些格子。(2)看格子里的数的前两位或前三位,口

20、算找到两个乘数。(3)看末尾,看格子里的数末尾有几个0,然后去找整十数和整百数,或根据积的个位数字去找乘数。8.(1)组成略。两个算式的结果都是1035369。(2)有同样的规律。结果都是1172421。18=1980(千米)韶关附近229411021(时),今天中午12:0011812=1416(个),14161200,能1905=950(元),9501000,够【巩固应用44页】1.(1)122676(2)2023年:6400006500001002000012260000254900002023年:285000031900002406000030930000214800够找规律,写得数。

21、9999991=9999992=9999993= 9999994=9999995= 9999996=9999997= 9999998=9999999=名师点拨先用计算器算出前三题的积,得到规律:第二个乘数依次加1后,所得的积与上一个积相比,个位数字减1,百万位数字加1。然后再推算后面的积。解答99999919999982999997399999649999955999994699999379999928999991【知识拓展】在探索规律时,不仅乘法中蕴含着一些有趣的规律,在加法和除法中也蕴含着一些规律,这就需要我们细心观察发现其中的规律。神奇的九凡是九的倍数,它的各位数字之和必是9的倍数,9可

22、以像变魔术一样,构造各式各样的算式,如:1234567899=1111111101,12345678992=2222222202,12345678999=9999999909。如果想去掉积中的0,只要去掉乘数中的8就行了,即123456799=111111111,1234567992=222222222,1234567999=999999999。舞动的数字整数美整数里蕴藏着无穷无尽的美,运算就像变幻莫测的魔术师把隐藏在整数深层里的五彩缤纷的美展示出来,令人激动不已。下面列举几种整数的美。1.塔形美。我们用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以排出无限多个数,如果你精心安排它们的位置,经过运

23、算的升华,你会发现许多有趣的宝塔算式,它们结构特殊,整数的美跃然纸上。(1)九层塔。如:18+1=9128+2=981238+3=98712348+4=9876123458+5=987651234568+6=98765412345678+7=9876543123456788+8=987654321234567898+9=98765432111=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=1

24、23456787654321111111111111111111=12345678987654321“九层塔”之所以最高九层,是由十进制决定的。在其他进制下也有相应的塔,但不一定是九层了。一般来说,n进制下的塔最高有(n-1)层。有兴趣的话,你可以试试看。(2)摩天塔。如:1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+2425+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35n2+(n2+1)+(n2+n)=(n2+n+1)+(n2+2n)39+6=333399+66=3333333999+666=33333333339999+6666=333333333333399999+66666=333333333333333n个32.回文美。“回文”是文学中的一种体裁,是使用词序来回往复的修辞方法。对联中有“回文联”,如“僧游云隐寺,寺隐云游僧”。诗词中有“回文诗”,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷。数学上也有这样的现象,如88,656,789987,123454321等。数从左往右读