新华东师大版八年级数学下册《19章矩形菱形与正方形193正方形正方形的性质》教案19

1、19.3正方形的性质一、教课目的1掌握正方形的观点、性质和判断，并会用它们进行相关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别，经过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教课对学生进行辩证唯物主义教育，提升学生的逻辑思想能力二、要点、难点1教课要点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系2教课难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判断的灵活运用三、例题的企图剖析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是增补的题目此中例1与例2是正方形性质的应用，在解说时，应注意指引学生能正确的运用其性质例3是正方形判断的应用，它是先判断一个四边形是矩形，再

2、证明一组邻边，进而能够判断这个四边形是正方形随后能够再做一组判断题，进行练习稳固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思想，也能够将判断题改为以下问题让学生思虑：对角线相等的菱形是正方形吗？为何？对角线相互垂直的矩形是正方形吗？为何？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为何？假如不是，应当加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为何？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、讲堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如下图）折出一个正方形学生在着手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等而且有一个角是直角的平行四边形叫做正

3、方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包含了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义能够得悉，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形因此，正方形拥有矩形的性质，同时又拥有菱形的性质五、例习题剖析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分红四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD订交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=D

4、O（正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，而且ABOBCOCDODAO例2（增补）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF剖析：要证明OE=OF，只要证明AEODFO，因为正方形的对角线垂直均分且相等，能够获得AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等能够获得EAO=FDO，依据ASA能够获得这两个三角形全等，故结论可得证明：四边形ABCD是正方形，AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直均分且相等）又DGAE，EAO+AEO=EDG+AEO=

5、90EAO=FDOAEODFOOE=OF例3（增补）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形剖析：由已知能够证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用相同的方法证AN=DP即可证出MN=NP进而得出结论证明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90PQNM，四边形PQMN是矩形四边形ABCD是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）1+2=90又3+2=90，1=3ABMDANAM=DN同理AN=DPAM+AN=DN+DP即MN=PN四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）六、随堂练习1正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_2以下说法能否正确，并说明原因