酒店客房的分配问题建模学年论文

1、论文题目：酒店房间的分配学院：数学与计算机科学学院目录一。摘要 .3二。问题重述3三。问题分析 5四。模型假设6五。模型建设76.模型解12结果分析 14八。参考 14九。附录 15一、摘要：1.这个模型是一个线性规划问题。2、分析酒店周一至周日当天的盈利情况；最后计算酒店的最大收益。3. 使用行话软件计算酒店在不同策略下的收益。4、模型特点：当时的模型算法简单，整体复杂度高。5、问题结果：酒店最高利润为1538527元。周一、周二和周日的常规策略；周三采取打折策略；周四采取免费升级策略；周五采取免费升级策略；周六根据所占用的费率类型收费。关键词：常规策略 免费升级策略 折扣优惠策略 标间 商

2、务房2. 问题的重述某酒店利用网络系统为常客开通标准间和商务间的预订服务。酒店在一周内（周一至周日）办理此项业务。现在我收到了旅行社发来的一周订票申请表，见表一和表二。周一入住，当天只预订2间房，20间房到周二，6间房到周三，.，7间房到周日。所有其他行与表 2 类似。酒店向旅行社报出的价格见表3和表4。表中数字的含义与表1和表2对应。例如表3，如果周一入住，当天入住每间房只需888元，直到1680元/间。周二。房间4973元。从这些数字可以看出，酒店在制定房间价格时，顾客入住的时间越长，折扣越大。考虑到周末客房入住率高的统计规律，这两天的价格定位比较高，这些价格都是对外公布的。表一：旅行社提

3、出的标准房需求清单（单位：房）周一周二周三周四星期五周六星期日周一22061015187周二508101020周三121714930周四061520星期五302720周六1810星期日二十二表2：旅行社提出的商务房需求清单（单位：房）周一周二周三周四星期五周六星期日周一128610547周二91210952周三127652周四8751星期五5824周六2618星期日0表3：酒店标间报价表（单位：元/间）周一周二周三周四星期五周六星期日周一888168025303197399647954973周二88816802530317939964262周三8881680253033743552周四8881

4、77626643197星期五99919982697周六9991680星期日888表4：酒店商务房报价（单位：元/间）周一周二周三周四星期五周六星期日周一1100220030004000500058006000周二110022003000400050005800周三11002200300040005000周四1100220033004000星期五120024003300周六12002300星期日1100酒店应根据客房剩余情况，并考虑各种应急预案，明确两种房型的每日空房情况。这些数字列于表 5。表 5：酒店客房供应情况（单位：间）周一周二周三周四星期五周六星期日标准间100140160188188

5、188188商务房80120120120120120120现在的任务是根据表 1 至表 5 中的信息制定旅行社的房间分配计划，以最大化酒店收入为目标。三、问题分析1、首先根据一周的最高日收入找到实际的日入住情况，即通过部署使酒店房间尽可能满，同时考虑周末房间的高利用率。2、以酒店收益最大化为目标，制定了3类旅行社客房分配方案。（1）完全按照客户提出的不同价位订房要求制定分配方案，称为常规策略。（2）标准间（低价间）不够分配，而商务间（高价间）剩余的，部分商务间将按标准分配收费。标准间的需求，这叫免费升级策略。（3）当首选价房不能满足需求，且有其他价位的房间时，通过折扣来鼓励部分顾客改变原有需求

6、，选择其他价位的房间，称为折扣策略。 （贴现率 0.9）3.获取每日入住率后，将酒店的收益与免费升级策略和折扣策略进行比较，选择数值较大的方案。& 免费升级策略下，酒店当日收入=标间收取的收入+商务间收取的收入& 折扣策略 酒店当日收入=标间收取的收入+商务间收取的收入 0.9（折扣率）4.根据酒店报价：如果从周三到周日只考虑使用一个房间，则有 7 个分配：周三至周日3552元。（2）只住周三，然后周四到周日，888+3197=4085元。（3）住周三、周四、周五到周日，888+888+2697=4473元。住周三，周四，周五，周六到周日，888+888+999+1680=4455元。住周三到

7、周四，再周五到周日，1680+2697=4777元。住周三到周四，再住周五，再住周六到周日，1680+999+1680=4359元。住周三到周五，再住周六到周日，2530+1680=4210元。由于周日的酒店预订量较少，因此不考虑周日的预订。4. 模型假设1、客户不能违约。2、当日提供的标间足够时，按原价收费。3. 客户只能预订本周的房间。4、房间设施齐全。5、不考虑当日房间分配对以后房间分配的影响。6.周日不考虑预订5. 模型建立1.注意两种价位房，k=1（标准房）和k=2（商务房），周一到周日i(or j,L)=1 to i(or j,l)=7， k级房间需求清单（表1和表2）上第i天到第

8、j天的房间数量为；在第 i 天到第 j 天 k 级房间的价目表（表 3 和表 4）上，当日价格为； L日（表5）k型房间的可用数量为；假设第i天到第j天k型房的房价为： 标准房到商务房的实际分配房间数为正数时，为负数时表示商务房分配到标准间； L日k型房间的空房数为；第i天的酒店实际收入；所有的量都是整数。2. 代入假设数据，绘制下表：表6：酒店标准间分布周一周二周三周四星期五周六星期日周一2周二205周三6012( )周四10817( )0 ( )星期五151014( )6 ( )30 ( )周六18109( )15 ( )27 ( )18 ( )星期日72030( )20 ( )20 (

9、)10 ( )22 ( )那天查看02256+18+25+28+预计当天入住人数78129186139+157+83+49+当天的房间100140160188188188188当天实际需要的房间78129104+98+80+55+27+当天可用二十二1156-90-108-133-161-表 7：旅行社分布周一周二周三周四星期五周六星期日周一12周二89周三61212(12+ )周四10107(7+ )8(8+ )星期五596(6+ )7(7+ )5(5+ )周六455(5+ )5(5+ )8(8+ )26(26+ )星期日722(2+ )1(1+ )24(24+ )18(18+ )0( )当

10、天退房0121730+35+32+53+预计当天入住人数528710293+95+107+54+当天的房间80120120120120120120当天实际需要的房间5287102+93+95+107+54+当天可用283318-27-25-13-66+注：1、当天使用的房间=前一天实际需要的房间-当天退房+当天需求清单上的预定房间。2. 当天实际入住房间=前一天实际入住房间-当天退房+当天实际预订房间。3、当日空房=当日房间供应量-当日实际房间需求量。由以上两表计算：周一和周二提供标准房和商务房。它是根据预定的计划分配和收费的。周三需要标准间186间，酒店实际提供160间，新增26间，商务房1

11、8间。可以建立以下线性规划模型（1）：最大限度56 _18 (j=3,4,5,6,7)+ (j=3,5,6,7)+ = (j=4) (j=L=4,5)0对模型的几点说明： 第一个约束意味着标准间只有56个房间，所以只能容纳56人。第二个约束意味着18人从标间分配到商务间，因为标间不够用，商务间还有18人。第三个限制条件是标准之间的分配不应超过需求。第4和第5个约束，由于酒店的报价，7种分布分析：方案（2）的收入低于方案（5）和方案（7）的收入，即如果从星期四开始预订到周日，周三入住，入住两天三天。天数比在酒店住一天还多。另外，由于周末客房入住率较高，尽量完成两天的住宿。第六个限制是尽量保证对周

12、末入住的影响。周四，如果仅算旅行社商务房的预估分布，则有27间商务房可供使用。可以建立以下线性规划模型（2）：最大限度st6 + +( - ) -6- -( - )27- (j=4,5,6,7)+ (j=4,5,6,7) (j=L=5)0,对模型的一些解释：约束与模型（1）中的大致相同。在第一个约束中，不等号右边表示周四的酒店标间比周三的标间加周三退房的人数多，因为周三的标间空置率为0。第三个约束中不等号的一侧表示周三商务房剩余房间数，不包括预订量。周五，如果仅算旅行社营业房的预计分布，仍有25间商务房可供选择。可以建立以下线性规划模型（3）：最大值( + )18+ -18-25- (j=5,

13、6,7)+ (j=4,5,6,7) (j=L=6)0周六，如果仅统计旅行社的商务房分布情况，则有13间商务房可供使用。可以建立以下线性规划模型：最大值( + )25+ -25-13- (j=5,6,7), + (j=4,5,6,7) (j=L=6,7)0 (j=6,7)6.模型解决方案对于周一和周二，酒店采用常规策略，收入为：= + =763337元。周三，使用LINGO软件求解线性规划模型(1)，过程见附录1。得到(k=1,2;j=3,4,5,6,7)，最优目标值为 230522。免费升级攻略：281058元优惠促销策略：290,462元因为281058290462，酒店周三采取打折策略，收

14、入为290462元。星期四，根据星期三的结果： , -6- -( - )=3, 25- =9。使用 LINGO 软件求解线性规划模型（2），程序见附录 2。得到(k=1,2;j=4,5,6,7)，最优目标值为116965。免费升级攻略：159256元优惠促销策略：155995元因为159256155995，周四酒店采取免费升级策略，收入159256元。星期五，根据已找到的分布值：18+ =35， -18- = 42，13- =4。使用 LINGO 软件求解线性规划模型（3），程序见附录 3。得到(k=1,2;j=5,6,7)，最优目标值为94314免费升级攻略：196302元优惠促销攻略：18

15、6954元因为196302186954，周四酒店采取免费升级策略，收入为196302元。星期六，从已经得到的分布值：25 +=45, -25- =- 17,13 - =-12，可以看出(j=6,7)为负数，又因为 LINGO 找不到负值，找到它的反义词，即如果(j=6,7) 为正，则将原模型转化为模型：最大( + )st =32261812+ 26+ 180该模型使用LINGO软件求解线性规划模型(4)，过程见附录4。得到(k=1,2;j=6,7)，最优目标值为72600。周六的标间有余，但商务房数不够。使用LINGO软件，我们将12间客房从商务房分配到标准房。由于周末酒店房间的使用率很高，意

16、味着供不应求，很多人会按照标准房费预订酒店。所以当天没有采用上述三种方案，而是根据房型价格收取费用。收入：104.97万元。周日，根据前六天得到的结果，周日标间和商务房都够用，所以酒店采用常规方案，收入为：24200元。以上输出结果统计如下：表 8：周一周二周三周四星期五周六星期日标准间商务房标准间商务房标准间商务房标准间商务房标准间商务房标准间商务房标准间商务房周一212周二20859周三66012412周四101081017708星期五1551091466705周六184105951551983014星期日77202122017416281018二十二0那天空房间二十二2811330006

17、00508279综合以上可得：酒店最高利润为1,538,527元。周一、周二和周日采用常规策略；周三采用折扣策略；周四采用免费升级策略；周五采用免费升级策略；周六根据房型收费。七、结果分析由于结果是根据每日最大利润计算的，因此不考虑当日调整对未来利润的影响。无法辨别分配的结果是否是全局最优的。考虑到全局最优性，所列线性规划模型未知数多，约束复杂，计算难度大。参考：（1）开元，金星，数学建模选例主编。：高等教育，2006.7(2) 开元、金星、叶军主编。数学模型：高等教育，2003.8附录：附录1 模型的LINGO程序（1）进入最大值=x133*888+x134*1680+x135*2530+x

18、136*3374+x137*3552+Y233*1100+Y234*2200+Y235*3000+Y236*4000+Y237*5000；x133+x134 + x135 + x136 + x137 = 56；Y233 + Y234 + Y235 + Y236 + Y237 = 18；x133=7; x134=17; x135=14; x136=9; x137=30;x133+Y233=12; x134+Y234=17； x135+Y235=14; x136+Y236=9; x137+Y237=30;Y234+Y235+Y236+Y237=27； Y235+Y236+Y237=0； x134=

19、0； x135=0； x136=0； x137=0；杜松子酒（x133）；杜松子酒（x134）；杜松子酒（x135）；杜松子酒（x136）；杜松子酒（x137）；杜松子酒（Y233）；杜松子酒（Y234）；杜松子酒（Y235）；杜松子酒（Y236）；杜松子酒（Y237）；输出找到全局最优解。目标值：230522.0目标绑定：230522.0不可行性：0.000000扩展求解器步骤：0总求解器迭代次数：10可变价值降低成本X133 4.000000 -888.0000X134 17.00000 -1680.000X135 14.00000 -2530.000X136 9.000000 -3374

20、.000X137 12.00000 -3552.000Y233 0.000000 -1100.000Y234 0.000000 -2200.000Y235 0.000000 -3000.000Y236 0.000000 -4000.000Y237 18.00000 -5000.000行松弛或盈余双重价格1 307122.0 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 3.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 18.00000 0.00

21、00009 8.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 9.000000 0.00000015 7.000000 0.00000016 4.000000 0.00000017 17.00000 0.00000018 14.00000 0.00000019 9.000000 0.00000020 12.00000 0.000000附录2 模型（2）的LINGO程序进入最大值=x144*888+x145*1776+x146*2664+x147*

22、3197+Y244*1100+Y245*2200+Y246*3300+Y247*4000；x144+x145+x146+x147=38；Y244+Y245+Y246+Y247=3；Y244+Y245+Y246+Y247=9；x144=0；x145=6;x146=15;x147=20;x144+Y244=0； x135+Y235=6; x146+Y246=15; x147+Y247=20；Y245+Y246+Y247=19； Y246+Y247=0； x135=0； x136=0； x137=0；杜松子酒（x134）；杜松子酒（x135）；杜松子酒（x136）；杜松子酒（x137）；杜松子酒（Y

23、234）；杜松子酒（Y235）；杜松子酒（Y236）；杜松子酒（Y237）；输出找到全局最优解。目标值：116965.0目标界限：116965.0不可行性：0.000000扩展求解器步骤：0总求解器迭代次数：4可变价值降低成本X144 0.000000 0.000000X145 6.000000 0.000000X146 15.00000 0.000000X147 17.00000 0.000000Y244 0.000000 0.000000Y245 0.000000 379.0000Y246 0.000000 0.000000Y247 3.000000 0.000000X135 0.0000

24、00 0.000000Y235 6.000000 0.000000X134 0.000000 0.000000X136 0.000000 0.000000X137 0.000000 0.000000Y234 0.000000 0.000000Y236 0.000000 0.000000Y237 0.000000 0.000000行松弛或盈余双重价格1 116965.0 1.0000002 0.000000 1776.0003 0.000000 2579.0004 6.000000 0.0000005 0.000000 -2367.0006 0.000000 0.0000007 0.000000

25、 167.00008 3.000000 0.0000009 0.000000 -1479.00010 0.000000 0.00000011 0.000000 721.000012 0.000000 1421.00013 16.00000 0.00000014 14.00000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.000000附录3 模型的LINGO程序（3）进入最大值=x155*999+x156*1998+x157*2697+Y255*1200+Y256*2400+

26、Y257*3300；x155+x156+x157=35;Y255+Y256+Y257=42；Y255+Y256+Y257=4；x155=30;x156=27;x157=20;x155+Y255=30； x156+Y256=27; x157+Y257=20;Y256+Y257=0； x156=0； x157=0；杜松子酒（x155）；杜松子酒（x156）；杜松子酒（x157）；杜松子酒（Y255）；杜松子酒（Y256）；杜松子酒（Y257）；输出找到全局最优解。目标值：94314.00目标绑定：94314.00不可行性：0.000000扩展求解器步骤：0求解器总迭代次数：6可变价值降低成本X155 0.000000 -999.0000X156 19.00000 -1998.000X157 16.00000 -2697.000Y255 0.000000 -1200.000Y256 0.000000 -24