2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春小港中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春小港中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25B50C125D75参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： =5，所

2、以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故选：B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力2. 已知，则，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：B解：，且，故选3. 已知一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()Aa且b Ba且bCa?且b Da且b参考答案：D4. 已知则有（ ）A B C D 参考答案：D5. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) Af(x)=x0与g(x)=1 Bf(x)=2 lgx与g(x

3、)= lgx2 Cf(x)= |x| 与g(x)= Df(x)=x与g(x)=参考答案：D略6. 已知数列an的通项公式，前n项和为Sn，若，则的最大值是（ ）A.5 B.10 C.15 D.20 参考答案：B7. 对于集合N和集合， 若满足，则集合中的运算“”可以是A加法 B减法 C乘法 D除法参考答案：C8. sin347cos148+sin77cos58=（）ABCD1参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值【解答】解：sin347cos148+sin77cos58=sin13?（cos3

4、2）+cos13sin32=sin（13+32）=sin45=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题9. 下列函数中，定义域为0，+）的函数是 （ ）A B C D参考答案：A10. 方程(x+y-1)=0所表示的曲线是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲线为选项D，故选D考点：曲线与方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为 海里/小时参

5、考答案：海里/小时 12. 若，则f（x）?g（x）=参考答案：（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可【解答】解：由题意f（x）的定义域为x|x1或x0，g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）的定义域为x|x0，f（x）g（x）=，故答案为（x0）13. 正方体中，与对角线异面的棱有 条. 参考答案：614. 已知双曲线=1的离心率为，则n=参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n【解答】解：答案：4【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了15. 设，则与的大小关系是_.参考答案：A1

6、16. 已知数列满足，则=_ .参考答案：解析：由已知得，且所以，即是首项、公差均为1的等差数列，所以=n，即有.17. 设集合，若，则B=_参考答案：因为，所以为方程的解，则，解得，所以，集合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增

7、区间；（）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0a2，2a3时，3a8，a8，结合对称轴和区间3，3的关系，即可得到最小值【解答】解：（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x25x+6在3，+）递增；当0 x3时，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6在（0，递增；当3x0时，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6在，0递增；当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x2x6在（，3递增综上可得，f（x）的增区间为（，3，3，+）（）f（x）=，（1）若0a2，则f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，2a，当5|3a|=2a，解

8、得a=或a=5，即当0a2时，f（x）min=5（3a）；（2）若2a3时，f（x）min=minf（3），f（）=min5|3a|， ，当5|3a|=，解得a=1012（2，3），即f（x）min=，（3）若a3，即3a8时，f（x）min=f（）=，（4）若3，则a8，f（x）min=f（3）=155a综上可得，f（x）min=【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键19. 已知等比数列an的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1

9、）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.20. 某商品在近30天内每件的销售价P（元）与时间t（天）的函数关系式是：，该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是：Q=t+40（0900,当x=25时，ymax=1125元 故第25天的日销售额最大，最大值为1125元（12分）21. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：(2) 若函数在上是以3为上界的有界函数,则在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，则.令，则.，实数的取值范