2021-2022学年辽宁省鞍山市第二十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第二十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数满足：，当时， 下列四个不等关系中正确的是 （ ） A B C D参考答案：D2. （00全国卷）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：答案:C3. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相

2、等已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD参考答案：B结合三视图，还原直观图，故，故选B4. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B5. 将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,1），则直线l的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 若的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A540 B162 C162 D540参考答案：A7. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=( )A1，

3、0B0，1C1，0，1D0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算8. 下列命题中，真命题是（ ） A B C D充分条件参考答案：D略9. 已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：，由得，选10. 若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于A B C D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

4、11. 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 参考答案：59，26【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天

5、的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用12. 设向量满足则参考答案：2

6、因为所以13. 若，则的最小值为 参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.14. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ；表面积为 参考答案：；15. 已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为_.参考答案：(1,0)或（-1,0） 16. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围 .参考答案：答案: 17. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中D

7、E把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（）在ADE中，由余弦定理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19. （本小题满分13分）已知函数，其中，的最小正周期为.（）求函

8、数的单调递增区间；（）在中， 角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围. 参考答案： 3分（） ， .由 得： .的单调递增区间是 7分（）由正弦定理： ， ， 11分， ， . 13分20. 以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：（为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线C2，直线l的极坐标方程：（）求曲线C2的参数方程；（）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）设曲线C1上一点P（x1，y1）与曲线

9、C2上一点Q（x，y），由题知：，由此能求出曲线C2的参数方程（） 直线l的直角坐标方程为：，求出曲线C2上一点B（2cos，sin）到直线l的距离，由此能求出m的值【解答】解：（） 设曲线C1上一点P（x1，y1）与曲线C2上一点Q（x，y），由题知：，所以（为参数）（） 由题知可得：直线l的直角坐标方程为：，设曲线C2上一点B（2cos，sin）到直线l的距离为d，则，当m0时，解得：m=10，当m0时，解得：m=10，综上所述：m=1021. 如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点（）证明：CH面BFD；（）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）首先根据已知条件利用菱形的性质求出垂直的关系，进一步利用面面垂直得到线线垂直，最后利用线面垂直的判定求出结论（）利用上步的结论，先确定线面的夹角，进一步求出角的大小【解答】（）证明：四边形ABCD为菱形所以：BDAC又面ACEF面ABCD所以：BD平面ACFE所以：BDCH即：CHBD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CHFG所以：CH面BFD（）连接EG，由（）知BD平面ACFE所以：面EFG面BED所以：EF与平面EDB