2021-2022学年辽宁省本溪市第二十八中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省本溪市第二十八中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在 中，已知 ，则b等于 A B C D 参考答案：C2. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sinco

2、s=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A3. ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得， =sinAsinB0sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D4. 已知则不等式的解集是（ ）A B C

3、 D 参考答案：B略5. 命题，则为（）A BC D参考答案：C6. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( )A2 B10 C9 D16参考答案：A略7. 函数的定义域是（ ）A. 3,4)B.(,3C. 3,+)D. (,4参考答案：A【分析】由偶次根号下的被开方数大于等于零、对数真数大于零，列出不等式组，进行求解即可。【详解】要使函数有意义，则 ，解得：；故答案选A【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，解出不等式组即可得到答案，属于基础题。8. 已知点、，是直线上任意一点，以

4、A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （ ）A与一一对应 B函数无最小值，有最大值C函数是增函数 D函数有最小值，无最大值参考答案：B略9. 命题“”的否定是( )A B C D参考答案：D略10. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为（）A（3，3）B3，3C3，3）D2，2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标

5、函数z=x2y，得z=3，目标函数z=x2y的最大值是3当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，得，即B（1，2）代入目标函数z=x2y，得z=122=3目标函数z=x2y的最小值是3故3z3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 _.参考答案：12. 若x，y0，且，则x+3y的最小值为 参考答案：16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+

6、3y=10+10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号因此x+3y的最小值为16故答案为1613. 若命题“,使”是假命题，则实数的取值范围是 . 参考答案：略14. 若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是 . 参考答案：略15. 将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_.参考答案：12略16. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为 .参考答案：17. 点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程为x2y24.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；（2）圆C上一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程参考答案：(1)若直线l垂直于x轴，则此直线为x1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，)，这两点间的距离为2，符合题意若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)即kxyk20设圆心到此直线的距离为d22d11解得k故所求直线方程为3x4y50综上所述所求直线方程是x1或3x4y50.(2)设Q点坐标为(x，y)M点的坐标是(x0，y0)，(x0，y0)，(0，y0)，(x，

8、y)(x0,2y0)x02y024x2()24.即1，Q点的轨迹方程是1.19. 已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数参考答案：略20. 甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：环数第1次第2次第3次第4次第5次甲457910乙56789（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差【分析】（1）根据已知中的数据，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，

9、设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依题中的数据可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7= （47）2+（57）2+（77）2+（97）2+（107）2=5.2= （57）2+（67）2+（77）2+（87）2+（97）2=2=，两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件A包含的基本事件为：（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15种P（A）=21. 已知两直线方程和当m为何值时：（1）两直线互相平行？ （2）两直线互相垂直？参考答案：解析：（1）若直线和平行， 则m2-2=0且3m8 即m=时，两