2021-2022学年辽宁省葫芦岛市曹庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市曹庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（ ） A B C DA. 31 B. 32 C. 15 D. 16参考答案：答案:C 2. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A BCD参考答案：C【考点

2、】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：S正=1，S圆=P=，故选：C【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解3. 若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A（）28B（）23C4D1参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】设m=4x+8y，利

3、用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可【解答】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+83=28，则z的最小值为（）28，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合指数函数的单调性以及数形结合思想是解决本题的关键4. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的图象关于直线对称B在区间上单调递减C若，则D的最小正周期为参考答案：C5. 已知函数y=sin（2x+）向左平移

4、个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为( )ABCD参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：求得sin（2x+）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值解答：解：y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+），g（x）=sin（2x+）的图象关于y轴对称，g（x）=sin（2x+）为偶函数，+=k+，kZ，=k+，kZ0，min=故选：B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分

5、析与运算能力，属于中档题6. 从5名男生，4名女生中选派4名参加一项活动，则至少有两名男生，1名女生的选派方法共有（ ） (A)种 (B)种 (C)种 (D)种参考答案：B略7. 命题“对任意的，”的否定是( )A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，参考答案：C略8. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为，所以?所以”是“”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.9. 已知Uy|ylog2x，x1，P，则()A B C

6、 D参考答案：A10. 如图，为正方体，下面结论错误的是(A) BD/平面 （B) 丄BD(C)丄平面 （D)异面直线AD与CB1所成角为60参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_ 参考答案：略12. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：213. 已知函数，若，则 参考答案：14. （4分）（2015?上海模拟）如果函数f（x）=是奇函数，则f（2）=参考答案：1【考点】： 函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数奇偶性的性质即可得到

7、结论解：函数f（x）是奇函数，f（2）=f（2）=（223）=1，故答案为：1【点评】： 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键15. 函数的定义域为_.参考答案：略16. 已知数列 (n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,组成等比数列，则该等比数列的公比是 参考答案：217. （2015?上海模拟）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为参考答案：72+18【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据正三棱柱的特点，侧面是长为侧棱长，宽为底边三角形边长的三个矩形，两个底面都是

8、边长为6的等边三角形，然后根据矩形的面积与等边三角形的面积公式列式进行计算即可得解解：一个正三棱柱有三个侧面，侧面积=3（46）=72，底面面积=26（6）=18，所以，则这个棱柱的表面积为72+18故答案为：72+18【点评】： 本题考查了等边三角形的性质，几何体的表面积，要注意等边三角形的高等于边长的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：， ， （）求，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为，当取最大值时，求的值参考答案：解：（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、

9、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=-6分（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大-12分略19. （12分）（2015秋?忻州校级月考）已知函数g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+axlnx（a0），g（x）在x=1处的切线方程为y=2x（1）求b，c的值；（2）设h（x）=f（x）g（x），是否存在实数a，使得当x（0，e时，函数h（x）的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

10、；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数g（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得2b+c=2，b+c+1=2，解得b，c即可；（2）求出h（x）的导数，讨论当a0时，当0a时，当a，通过单调性判断函数的最值情况，即可判断是否存在解答：解：（1）g（x）=bx2+cx+1的导数为g（x）=2bx+c，g（x）在x=1处的切线斜率为2b+c，由g（x）在x=1处的切线为y=2x，则2b+c=2，b+c+1=2，解得b=1，c=0；（2）h（x）=f（x）g（x）=x2+axlnx+1（x2+1）=axlnx，假设存在实数a，使h（x）=

11、axlnx，x（0，e，h有最小值3，h（x）=a，当a0时，h（x）0，h（x）在（0，e上单调递减，h（x）min=h（e）=ae1=3，解得a=（舍去），当a0时，h（x）=a=，（i）当0a时，e，h（x）0在（0，e上恒成立，所以（x）在（0，e上单调递减，h（x）min=h（e）=ae1=3，解得a=（舍去），（ii）当a时，0e，当0 x时，h（x）0，所以h（x）在（0，）上递减，当xe时，h（x）0，h（x）在（，e）上递增，所以，h（x）min=h（）=1+lna=3，所以a=e2满足条件，综上，存在a=e2，使当x（0，e时，函数h（x）的最小值为3点评：本题考查导数的运

12、用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查存在性问题的解法，考查运算能力，属于中档题20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：（ 1）6x+y+1=0(2)x-6y+14=0略21. 已知函数f（x）=+（I）求y=f（x）在4，上的最值；（II）若a0，求g（x）=+的极值点参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析： （）求导可判断f（x）=0恒成立，从而求最值；（）求导g（x）=，令u=x2+

13、4x+3a，从而得到=1612a；从而讨论函数的极值点即可解答： 解：（）f（x）=0恒成立，故f（x）在4，递减；所以最大值为f（4）=，最小值为f（）=6；（）g（x）=+，g（x）=，令u=x2+4x+3a，=1612a；当a时，=1612a0，g（x）0，所以y=g（x）没有极值点；当0a时，x1=2，x2=2+0；故函数的减区间为（，2），（2+，0）（0，+），增区间：（2，2+），故g（x）有极小值点2，极大值点2+点评： 本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题22. 已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率e，过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A .B （

14、l）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（0为原点），当时，求实数 的取值范围参考答案：（l）（2）（2，）（，2） 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8解析：（1）由题知a2=m，b2=1，c2=m1，解得m=4椭圆的方程为（4分）（2）当l的斜率不存在时，不符合条件（5分）设l的斜率为k，则l的方程为y=kx+3设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），联立l和椭圆的方程：，消去y，整理得（4+k2）x2+6kx+5=0，=（6k）24（4+k2）5=16k2800，解得k25且，=由已知有整理得13k488k21280，解得，5k28（9分），即（x1，y1）+（x2，y2）=（x0，y0），x1+x2=x0，y1+y2=y0当=0时，显然，上述方程无解当0时，P（x