2021-2022学年辽宁省葫芦岛市世纪中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市世纪中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P作圆（x+1）2+（y2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）ABCD1参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】由切线的性质可得|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x02y0+2=0动点P在直线x2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：PMCM，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=

2、|PO|，（x0+1）2+（y02）21=x02+y02，整理得：x02y0+2=0即动点P在直线x2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线x2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|=故选A2. 参考答案：B3. 焦点是（0，2），且与双曲线=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）Ax2=1By2=1Cx2y2=2Dy2x2=2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据条件利用待定系数法设出双曲线的方程，结合双曲线的焦点标准建立方程关系即可得到结论【解答】解：与双曲线=1有相同渐近线的双曲线的方程可以设为=（0），焦

3、点是（0，2），双曲线的焦点在y轴，且c=2，则双曲线的标准方程为=1，则a2=3，b2=3，则c2=33=6=4，则=，则双曲线的标准方程为y2x2=2，故选：D【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键4. 设f（x）=lg，g（x）=ex+，则 （）Af（x）与g（x）都是奇函数Bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数Cf（x）与g（x）都是偶函数Df（x）是偶函数，g（x）是奇函数参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案【解

4、答】解：首先，f（x）的定义域为（，1）（1，+），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（x）=lg=lgf（x）+f（x）=lg（）=lg1=0由此可得：f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（x）=+exg（x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B5. 设f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）0，则A的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果【解答】解：f（

5、x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+）上单调递增，且，f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）0，则，或，又A为ABC内角，A（0，）故选：C6. 设的导数是（ ）A.-B.- C. D. 参考答案：C7. “x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件【解答】解：“x1”?“x210”，“x210”?“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A8. 已知抛物线y2=2px

6、(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为( )A B.1C2 D.4参考答案：C9. 已知x0，则有（）A最大值B最小值C最大值D最小值参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式即可求出最大值【解答】解：x0，x0，y=3x+=（3x）+（）2=4，当且仅当x=时取等号，y=3x+有最大值为4，故选：A10. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是 （填一个答案即可）参考答案：5或5考点： 伪代码专题： 图

7、表型分析： 首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分别计算求出x的值即可解答： 解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案为：5或5点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题12. 在ABC中，D在边AB上，CD平分，若，且，则AB=_，ABC的面积为_参考答案： 【分析】设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，利用三角形的

8、面积公式即可求得【详解】由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，由于，又，可得：，可得：故答案为：，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题13. 已知双曲线的离心率是，则n=参考答案：12或24【考点】双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n120，且n0

9、即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或2414. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x=参考答案：15. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=12，则a的值等于参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（x）=3ax2+6x，从而f（1）=3a6=12，由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=12，f（1）=3a6=12，解得a=2故答案为：216. 有下列五个命题:“若，则互为相反数”的逆命题在平面内，F1、F2是定点，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线“在中，“”是“三个角成等差

10、数列”的充要条件“若，则方程是椭圆” 已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5其中真命题的序号是 参考答案：.17. 若直线是曲线的切线，则的值为 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系

11、式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a19. (本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有

12、一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题意知DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105， 2分在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，6分又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得 9分300120021020900， 11分CD30(海里)，则需要的时间t1(小时) 13分答：救援船到达D点需要1小时 14分注：如果认定DBC为直角三角形，根据勾股定理正确求得CD，同样给分20. （本小题满分12分）

13、在平面直角坐标系xoy中，设点，直线:，点在直线上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQ()求动点Q的轨迹的方程C；()设圆M过A(1,0)，且圆心在曲线C上，设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在轴上截得的弦，当M运动时弦长是否为定值？请说明理由参考答案：解：()依题意知,直线的方程为： 1分点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线 2分|PQ|是点Q到直线的距离点Q在线段FP的垂直平分线， 4分故动点Q的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为：6分(),到轴的距离为7分圆的半径8分则,10分由()知，所以，是定值12分21. （本小题满分1

14、2分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：（1），由题知（1分）（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知，故有三个不同实根故可作三条切线（12分）22. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变