2021-2022学年辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市红旗拖拉机制造厂子弟中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若二次不等式的解集为，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D略2. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A1个B4个C7个D8个参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】对于四点不共面时，画出对应的几何体，根据几何体和在平面两侧的点的个数分两类，结合图形进行解【解答】解：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个

2、面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即过相对棱的异面直线共垂线段的中点，且和两条相对棱平行的平面，满足条件因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选：C3. 若，则目标函数z=x+2y的取值范围（）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【解答】解：画出可行域将z=x+2y变形为y=

3、，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Z=x+2y的取值范围是2，6故选A4. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形面积的估计值为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据落到不规则图形和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值【解答】解：由题意知撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，不规则图形的面积：正方形的面积=57：100，不规则图形的面积=正方形的面积=a2故选C

4、5. 已知函数若，则的取值范围是 AB或CD-1或参考答案：B略6. 已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A31B32C33D34参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q和a1的值，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，可得a1=16，故S5=31故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等差

5、数列的性质，属基础题7. 下列命题正确的是（）A若acbc?abB若a2b2?abC若D若参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【专题】探究型；数学模型法；不等式【分析】根据不等式的基本性质及乘法公式，逐一分析给定四个答案正确与否，可得结论【解答】解：当c0时，若acbc?ab，故A错误；当a+b0时，a2b2?a2b20?（a+b）（ab）0?ab0?ab，故B错误；若，则a0b，故C错误；若，则0ab，则a3b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题8. 四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂

6、直于底面，且PB=，记=APD，则sin= （） A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 不等式4x-y0表示的平面区域是（ ）参考答案：B略10. 若直线过圆的圆心，则的值为()A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos15sin15= 参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】逆用正弦的二倍角公式即可【解答】解：cos15sin15=sin30=，故答案为：12. 已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是 参考答案：11【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化思想；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用

7、数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u=3x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u=3+24=11，故答案为：11【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键13. 若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的 命题.参考答案：否略14. 关于图中的正方体ABCDA1B1C1D1，下列说法正确的有： P点在线段BD上运动，棱锥PAB1D1体积不变；P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；一个平面截此正方体

8、，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：中，BDB1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，BD平面AB1D1，又PBD，棱锥PAB1D1体积不变是正确的，故正确；中，P点在线段BD上运动，平面ABCD平面A1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，直线AP与平面A1B1C1D1平行，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面

9、是三角形，则必为锐角三角形，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故错误；中，截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，故错误故答案为：15. 过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2 =2【考点】直线与圆的位置关系【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3

10、）2=18的圆心C（3，3）根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x1）2+（y1）2 =2，故答案为：（x1）2+（y1）2 =2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题16. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案：16,+)17. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小

11、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=an?bn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（）由已知可得，且a5a3，联立方程解得a5，a3，进一步求出数列an通项，数列bn中，利用递推公式（）用错位相减求数列cn的前n和【解答】解：（）a3，a5是方程x214x+45=0的两根，且数列an的公差d0，a3=5，a5=9，公差an=a5+（n5）d=2n1（3分）又

12、当n=1时，有当，数列bn是首项，公比等比数列，（）由（）知，则（1）=（2）（10分）（1）（2）得： =化简得：（12分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列an为等差数列，bn为等比数列，求数列an?bn的前n和可采用错位相减法19. (本小题满分14分)已知数列的前项和，（1）求；（2）求的通项公式；（3）设，求前项和.参考答案：（1）由且得 -2分（2）当时， -4分， -5分是一个以1为首项，3为公比的等比数列 -7分（3）， -8分 -9分 -11分 - 得 -13分 -14分20. 给出两个命题，命题p：关于

13、x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?，命题q：函数y=（2a2a）x为增函数若pq为真，求实数a取值的范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可【解答】解：命题p：不等式x2+（a1）x+a20的解集是?，=（a1）24a20，解得a1或a；又命题q：函数y=（2a2a）x在定义域内是增函数，2a2a1，解得a或a1；又pq为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由a|a1或aa|a1=a|a1；当p假q真时，

14、由a|1aa|a或a1=a|1a；当p、q都为真时，由a|a1或aa|a或a1=a|a1或a1；综上a的取值范围为：a，或a【点评】本题考查了复合命题真假的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法和指数函数的单调性问题，是综合性题目21. （本题满分12分）已知函数在处取得极值2.（1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程；参考答案：（1）;（2）（1），1分依题意有，即 ，3分 解得5分6分（2），又9分故曲线在点处的切线方程为，即12分22. 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2和图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时