2021-2022学年辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），（x）f（x）0，若x1x2且x1+x21，则有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）D不能确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f（x）0；当x时，f（x）0，即可得出函数f（x）在区间上单调性分类讨论，与，即可得出【解答

2、】解：定义在R上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），函数f（x）关于直线x=对称（x）f（x）0，当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减若，函数f（x）在区间上单调递增，f（x2）f（x1）若，又x1+x21，f（x2）f（1x1）=f（x1）综上可知：f（x2）f（x1）故选A【点评】熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键2. 与角终边相同的角的集合是 A. B C. D. 参考答案：A3. 已知Sk表示an的前K项和，SnSn+1=an（nN+），则an一定是_。A、等差数列 B、等比数列 C、

3、常数列 D、以上都不正确参考答案：D4. sin600的值是（ ）A. B.C. D.参考答案：C5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B6. 已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A. B. C. D.参考答案：C7. 若函数yf(x)的值域是，3，则函数F (x)f(x)的值域是：A，3 B2， C， D3，参考答案：B8. 下列说法正确的是 （ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示参考答案：D略9. 集合A=1，x

4、，y，B=1，x2，2y，若A=B，则实数x的取值集合为（）AB，C0， D0，参考答案：A【考点】集合的相等【分析】根据集合的相等，得到关于x，y的方程组，解出即可【解答】解：集合A=1，x，y，B=1，x2，2y，若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，或，解得：x=，故实数x的取值集合为，故选：A10. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A ， B ，C ， D ，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列an中，公比为q，为其前n项和已知，则的值为 参考答案：212. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函

5、数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：13. 海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离= 参考答案：略14. 已知i是虚数单位，复数对应的点在第 象限 参考答案：四15. 已知向量，且与互相垂直，则k等于

6、_（用分数作答）参考答案：16. 函数（且）的图像必过定点，点的坐标为_参考答案：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移个单位且一定过点，则应过点，故答案为：17. 若实数、满足约束条件则的最大值是_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其

7、求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出f（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间；（2）根据f（C）=1计算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理计算b【解答】解：（1）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+f（x）的最小正周期T=2令+2kx+2k，解得+2kx+2k，f（x）的单调增区间为+2k， +2k，kZ（2）f（C）=sin（C+）+=1，sin（C+）=C+，C+=，即C=sinA=2sinB，a=2bcosC=，b=2，a=419. 已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）3的解集参

8、考答案：【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【分析】（1）根据函数f（x）的解析式，分别计算f（）以及f（f（）的值即可；（2）分别解出关于x和x时的不等式的解集取并集即可【解答】解：（1）f（）=（2+1）=4=2，f（）=（2+1）=2=1，故f（f（）=f（1）=（1）24（1）=5；（2）x时，x24x3，解得：x1，或x3（舍），故x成立，x时，（2x+1）3，故2x+18，解得：x，综上，不等式的解集是：【点评】本题考查了函数求值问题，考查解不等式问题，是一道基础题20. 设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域参考答案：（1），. .

9、（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以. 此时，则，所以为奇函数. 即存在实数使函数为奇函数.21. 已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，求出切线方程.【详解】解：（1）设因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为.所以切线方程为或.【点睛】本题考查了点的轨迹问题、直线与圆相切的问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用.22. 如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如