2021-2022学年辽宁省锦州市第六中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 参考答案：2. （5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（） A B C D 4参考答案：C【考点】： 向量的模；数量积表示两个向量的夹角【专题】： 平面向量及应用【分析】： 本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的解：，均为单位向量，它们的夹角为60，=故选C【点评】

2、： 本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种参考答案：C试题分析：因,故应选C考点：排列数组合数公式及运用4. 已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2i，则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1

3、+i）z=2i，得=，则z的虚部是：1故选：A5. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出渐近线方程，将x=c分别代入双曲线的方程和渐近线方程，求得交点A，B，再由中点坐标公式和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得F（c，0），渐近线方程为y=x，将x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，可得A（c，）；将x=c代入渐近线方程可得y=，可得B（c，），由A为BF的中点，可得=，化简可得c=2

4、b，即c2=4b2=4（c2a2），即有c=a，即e=故选：A6. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n5an+23，nN*，则数列an的通项公式an=（）A3n1B3n1C3n1+1D3n+1参考答案：C【考点】数列递推式【分析】Sn=n5an+23，nN*，当n=1时，a1=S1=15a1+23，解得a1n2时，an=SnSn1，化为an1=（an11），再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn=n5an+23，nN*，当n=1时，a1=S1=15a1+23，解得a1=4n2时，an=SnSn1=n5an+23（n15an1+23），化为：an1=（an11），a11=3数列a

5、n1是等比数列，首项为3，公比为an1=，即an=+1，故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 在的展开式中，常数项为15，则n=（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：答案:D 8. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BC1D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知得函数f（x）为奇函数，函数f（x）为周期为4是周期函数，4log2205，f（log220）=f（log2），由f（log2）=1，能求出f（log220）=1

6、【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选：A9. 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（3，3）若动点P满足，其中、R，且+=1，则点P的轨迹方程为（）Axy=0Bx+y=0Cx+2y3=0D（x+1）2+（y2）2=5参考答案：C【考点】J3：

7、轨迹方程；9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直线上，由直线方程的两点式得答案【解答】解：由，且+=1，得=，即，则P、A、B三点共线设P（x，y），则P在AB所在的直线上，A（1，1）、B（3，3），AB所在直线方程为，整理得：x+2y3=0故P的轨迹方程为：x+2y3=0故选：C10. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 参考答案：12. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考

8、答案：113. 在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）参考答案：70根据二项式定理,的通项为，当时,即r=4时,可得.即项的系数为70.14. 平面直角坐标系xOy中，点是单位圆在第一象限内的点，若，则为_参考答案：分析】利用任意角三角函数的定义可知，同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的正余弦公式求得的值，两者相加即可得解【详解】解：由题意知：，由，得， ，故答案为：.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的正余弦公式，属于基础题15. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_参考答案：略16. 已知函数f（x）为R上的偶函数，

9、当x0时，f（x）=x34x，若函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用导数判断x0时，f（x）=x34x的单调性，结合函数为偶函数作出简图，把函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点转化为即方程f（x）a（x2）=0有4个根也就是函数y=f（x）与y=a（x2）有4个不同交点求出过（2，0）与曲线f（x）=x3+4x（x0）相切的直线的斜率，则答案可求【解答】解：f（x）=x34x（x0），f（x）=3x24=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，

10、+）上单调递增当x=时，f（x）有极小值为函数g（x）=f（x）a（x2）有4个零点，即方程f（x）a（x2）=0有4个根也就是函数y=f（x）与y=a（x2）有4个不同交点如图：函数f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=x34x，当x0时，f（x）=x3+4x设过（2，0）的直线与曲线f（x）=x3+4x相切于点（），则，切线方程为代入（2，0），得，即（x+1）（x2）2=0，得x=1切线的斜率为a=3（1）2+4=1则实数a的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）17. 双曲线的渐近线方程为_；离心率为_参考答案：，； 由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离

11、心率。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值. ks5u参考答案：（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，略19. 已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：解：;（1）时，（2）时，综上， 略20. 如图，在四棱锥中，平面，E为PD的中点，（1）证明：直线平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（II）略21. 等差数列的各项均为正数，前项和为