大学物理下(计算题)

1、大学物理下（计算题）第9章94直角三角形ABC如题图94所示,AB为斜边,A点上有一点荷q11.8109C，B点上有一点电荷q24.8109C，已知BC0.04m，AC0.03m，求C点电场强度E的大小和方向（cos370.8，sin370.6）。题图9-4解:如解图9-4所示C点的电场强度为EE1E2E1q11.810991091.8104(NC1)40(AC)2(0.03)2Cq24.8109910941E240(BC)2(0.04)22.710(NC)解图9-4C点电场强度E的大小EE12E221.822.721043.24104(NC1)方向为arctanE1arctan1.81043

2、3.7oE22.7104即方向与BC边成33。7。95两个点电荷q14106C,q28106C的间距为0。1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度E。解：如解图95所示E14q1910941063.6106(NC1)0r12102E2q2910981067.2106(NC1)4r210202解图9-5E1，E2沿x、y轴分解ExE1xE2xE1cos60E2cos1201.8106(NC1)EyE1yE2yE1sin60E2sin1209.36106(NC1)电场强度为EEx2Ey29.52106(NC1)1/19大学物理下（计算题）arctanEyarctan9.36106oEx1.8106

3、101912.一平均带电球壳内半径R16cm,外半径R210cm，电荷体密度为105Cm3,求:到球心距离r分别为5cm、8cm、12cm处场点的场强sEdSq解：依据高斯定理得0E42qr0当r5cm时,q0，得E0r8cm时，qp4(r3R13)34r3R13E33.48104NC140r2，方向沿半径向外r12cm时，q4(R23R13）34R23R13E34.10104NC1沿半径向外.40r2913两平行无穷大平均带电平面上的面电荷密度分别为+和2,如题图9-13所示，(1)求图中三个地区的场强E1，E2，E3的表达式;（2)若4.43106Cm2，那么，E1，E2，E3各多大？题图

4、9-13解：（1)无穷大平均带电平板四周一点的场强盛小为E20在地区2/19大学物理下（计算题）E1i2ii222000地区E2i2i32i20020地区E3i2ii220020(2）若4.43106Cm2则E12i2.50105i(Vm1)0E23i7.50105i(Vm1)20E32i2.50105i(Vm1)09-17如题图9-17所示，已知a8102m，b6102m，q13108C，q23108C,D为q1q2连线中点，求：（1）D点和B点的电势；(2）A点和C点的电势；(3）将电量为2109C的点电荷q0由A点移到C点,电场力所做的功;（4)将q0由B点移到D点，电场力所做的功.解：

5、（1）成立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得UDq1q231089109310891090aa41024102402402同理，可得UB0题图9-17解图9-173/19大学物理下（计算题）(2）UAq1q240b40b2a291093108910931081.8103(V)6102(6102)2(8102)2UCq1q240b2a240b91093108910931083(6102)2(8102)261021.810(V)(3）将点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功AACqUAC21091.8103(1.8103)7.2106(J)0（4）将q0由B点移到D点,电场力所

6、做的功ABDq0UBD09-20半径为R1和R2(R2R1)的两无穷长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和，试求：空间场强散布；两圆柱面之间的电势差.q解:（1）由高斯定理求对称性电场的场强散布EdSs0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2rl,则EdSE2rlS小圆柱面内：rR1,q0E10两圆柱面间：R1rR2,ql，E2方向沿径向向外20r大圆柱面外：rR2，q0E304/19大学物理下（计算题）(2）UABR2R2lnR2E2drdrR1R120r20R19-21在半径为R1和R2的两个齐心球面上分别平均带电q1和q2,求在0rR1，R1rR2，rR2三个地区内的电势散布。解：利用高斯定理求

7、出空间的电场强度:EI0rR1EIIq12r0R1rR240rEIIIq1q22r0rR2解图9-2140r则空间电势的散布：rR1R1R21q2q1UIEIdrEIIdrR2EIIIdrrR140R2R1R2rR2R2R2q1q1q21q2q1UIIEIIdrEIIIdrr2drrR240r40R240R2rrR2UIIIEIIIdrrq1q2drq1q2r40r240r5/19大学物理下（计算题）第11章1.用两根相互平行的长直导线将半径为R的平均导体圆环联到电源上，如题图所示，b点为切点，求O点的磁感觉强度.解：先看导体圆环，因为ab大和ab小并联，设大圆弧有电流I1,小圆弧有电流I2，

8、必有：I1RI2Rl大和大小因为圆环资料同样，电阻率同样，截面积S同样,实质电阻与圆环弧的弧长l小相关,即:I1l大I2l小,则I1在O点产生的B0I1l大,1的大小为B1而I2在O点产生的B0I2l小B1.2的大小为B2B1和B2方向相反，大小相等.即B1B20.直导线L1在O点产生的B30。直导线L2在O点产生的B40I，方向垂直纸面向外。4R则O点总的磁感强度大小为B0B40I，方向垂直纸面向外。4R2。一载有电流I的长导线弯折成如题图所示的形状，CD为1/4圆弧,半径为R，圆心O在AC，EF的延伸线上。求O点处磁场的场强。解：因为O点在AC和EF的延伸线上,故AC和EF段对O点的磁场没

9、有贡献。CD段：BCD0I0I,4R8RDE段B0I(cos45cos135)20I0I.DE4a42R/22RO点总磁感觉强度为6/19大学物理下（计算题）BBDE0I0I0I11BCD8R2R4,方同垂直纸面向外。2R3.如题图所示，在长直导线AB内通有电流I，有一与之共面的等边三角形CDE，其高为h，平行于直导线的一边CE到直导线的距离为b.求穿过此三角形线圈的磁通量。解：成立如解图所示坐标，取距电流AB为x远处的宽为dx且与AB平行的狭条为面积元dS2(bhx)tan30dx.则经过等边三角形的磁通量为:BdSbh0I2(bhx)tan30dxSb2xbh30Ibhx30Ibhh.解图

10、11-17bdx(bh)ln3x3b4。一根很长的圆柱形实心铜导线半径为R,平均载流为I。试计算：（1)如题图(a）所示，导线内部经过单位长度导线剖面的磁通量;2)如题图（b）所示,导线外面经过单位长度导线剖面的磁通量。解:由磁场的安培环路定理可求得磁感觉强度散布状况为B内0Ir(rR)R22B外0I(rR)r2而后求磁通量。沿轴线方向在剖面取面元dSldr，考虑到面元上各点B同样，故穿过面元的磁通量dBdS，经过积分，可得单位长度导线内的磁通量。（1)导线内部经过单位长度导线剖面的磁通量R0Ir0IR内B内dr02R2dr40(2)导线外面经过单位长度导线剖面的磁通量.2R0Iln2外B外d

11、rR27/19大学物理下（计算题）有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体构成，这两个圆筒状导体的尺寸如题图11-19所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过。求：（1）内圆筒导体内各点(ra）的磁感觉强度B；（2）两导体之间（arb）的B；(3）外圆筒导体内(brc）的B;4)电缆外(rc)各点的B.解:在电缆的横截面，以截面的轴为圆心,将不一样的半径r作圆弧并取其为安培积分回路L,而后，应用安培环路定理求解，可得离轴不一样距离处的磁场散布。（1）当ra时,Bl0Ii0，B2r0，得B=0;ldi（2）当arb时,同理可得B0I；2r（3）当brc时，有B2rII(r2b2),

12、得B0Ir2b20(c2b2)2r1b2c2（4)当rc时，B=0；6。如题图所示,一根长直导线载有电流I130A，矩形回路载有电流I220A,已知a1.0cm，b8.0cm,l12cm.试计算：(1）作用在回路各边上的安培力;（2）作用在回路上的协力。解：(1)上下导线所受安培力大小相等,方向相反.F1F2I2dlBsinab0I1I2dx0I1I2lnabla2x2a左右导线所受安培力大小分别为：F30I1I2l2a0I1I2lF42ab线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3和F4之矢量和，故协力的大小为：8/19大学物理下（计算题）FF3F40I1I2l0I1I2l1.28103(N

13、)2a2ab协力的方向朝左，指向直导线。第13章13-1如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1,r2.已知两导线中电流都为II0sint,此中I0和为常数，t为时间。导线框长为a，宽为b，求导线框中的感觉电动势。解:无穷长直电流激发的磁感觉强度为B0I.取坐标Ox垂直于直2r导线，坐标原点取在矩形导线框的左侧框上，坐标正方向为水平向右.取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感觉强度大小B0I0I2(r1x)2(r2x)方向垂直纸面向里.经过微分面积dSadx的磁通量为题图13-1xx解图13-1d

14、BdSBdS0I0Im2(r1x)adx2(r2x)经过矩形线圈的磁通量为b0I0Iadx0alnr1blnr2bI0sintm02(r1x)2(r2x)2r1r2感生电动势idm0alnr1blnr2bI0costdt2r1r20aI0ln(r1b)(r2b)cost2r1r2i0时，回路中感觉电动势的实质方向为顺时针;i0时，回路中感觉电动势的实质方向为逆时针.9/19大学物理下（计算题）133平均磁场B被限制在半径R=10cm的无穷长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里.取一固定的等腰梯形回路ABCD,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，地点如题图133所示.设磁场以dB1Ts1的匀速率增添

15、，已知OAOB6cm，,求等dt3腰梯形回路ABCD感生电动势的大小和方向。题图13-3解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向。则t时刻经过该回路的磁通量BSBS，此中S为等腰梯形ABCD中存在磁场部分的面积，其值为S1R21(oa)2sin22感觉电动势i代入已知数值得dmSdB1R21(oa)2sindBdtdt22dti3.68103V“说”明,感觉电动势的实质方向为逆时针，即沿ADCBA绕向.用楞次定律也可直接判断感觉电动势的方向为逆时针绕向。134如题图134所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v沿垂直于导线的方向走开导线

16、。设t=0时，线圈位于图示地点，求：(1）在随意时刻t经过矩形线圈的磁通量m；(2)在图示地点时矩形线圈中的电动势i。题图13-4解：(1）设线圈回路的绕行方向为顺时针。因为载流长直导线激发磁场为非平均散布B0I2x所以，一定由积分求得t时刻经过回路的磁通量.取坐标Ox垂直于直导线,坐标原点取在直导线的地点，坐标正方向为水平向右,则在随意时刻t经过矩形线圈的磁通量为10/19大学物理下（计算题）bvt0Ildx0IlbvtmBdSvt2x2lnvtSaa（2)在图示地点时矩形圈中的感觉电动势idm0Ilv(ba)dtt02ab感觉电动势的方向沿顺时针绕向。136如题图13-6所示，一根长为L的

17、金属细杆AB绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转，O1O2在离细杆A端L/5处.若已知平均磁场B平行于O1O2轴.求AB两头间的电势差UAUB.解：设金属细杆AB与竖直轴O1O2交于点O，将AB两头间的动生电动势当作AO与OB两段动生电动势的串连.取OB方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段微元dl，方向为OB方向.微元运动的速度大小为vl。因为v,B,dl相互垂直。所以dl两头的动生电动势为di(vB)dlvBdlBldlOB的动生电动势为4L1216d5BldlB4L2OBi0BLAB2550动生电动势OB的方向由B指向O。同理OA的动生电动势为题图13-6L1L2d5Bldl12OA

18、iBBLBA02550动生电动势OA的方向由A指向O.所以AB两头间的的动生电动势为ABAOOBOAOB3BL210动生电动势AB的方向由A指向了B;A端带负电，B端带正电。AB两头间的电势差UAUBAB3BL21011/19大学物理下（计算题）B端电势高于A端。第14章142.在杨氏双缝实验中,设两缝之间的距离为0。2mm在距双缝1m远的屏上察看干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm20mm处，哪些波的白光,问屏上离零级明纹长的光最大限度地增强？解：已知：d0。2mm，D1m，x20mm依公式xDkdkdx4000nmD故k101400nmk92444。4nmk8500nm3k74

19、571。4nmk6666。7nm5这五种波长的光在所给的察看点最大限度地增强14-4。在双缝干预实验中，波长550nm的单色平行光，垂直入射到缝间距d2104m的双缝上，屏到双缝的距离D2m求：(1）中央明纹双侧的两条第10级明纹中心的间距；(2）用一厚度为e6.6106m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到本来的第几级明纹处?解：(1）x、20 x=20D/d0。11(m）(2）覆盖云玻璃后,零级明纹应知足n1）er1r2设不盖玻璃片刻,此点为第k级明纹,则应有r2r1k所以（n1)e=k(n1)ek=6.967零级明纹移到原第7级明纹处146。如题图14-6所示,在双缝干

20、预实验中，单色光源S到两缝S和01S2的距离分别为l1和l2，而且l1l23，为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(Dd)，求：(1）零级明纹到屏幕中央O点的距离；（2)相邻明条纹间的距离题图14-6解：（1）如解图146所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为12/19大学物理下（计算题）r2r1xxdDs1r1P从光源S0发出的两束光的光程差为x(l2x3l1dr2dl1)dO零级明纹DDs0sl2x2D30d解图14-6D所以零级明纹到屏幕中央O点的距离x3Dd(2）明条纹条件k(k0，1,2，。.。)xkD(k0，1，2，.。.)(k3)d

21、D在此处令k0，即为（1)的结果相邻明条纹间距xk1xkd14-7在折射率n31.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n21.38的MgF2增透膜，若此膜仅合用于波长550nm的光,则此膜的最小厚度为多少？此题所述的增透膜，就是希望波长550nm的光在透射中获得增强,因干预的互补性,波长为550nm的光在透射中获得增强,则在反射中必定减弱,详细求解时应注意在e0的前提下,k取最小的同意值解：两反射光的光程差2n2e，由干预相消条件2k1，得22n2e2k12e2k14n2取k0，则emin=99.6nm148.如题图14-8所示在折射率n1。50的玻璃上,镀上n1。35的透明介质薄膜入射光波垂直

22、于介质表面，而后察看反射光的干预,发现对1600nm的光波干预相消，对2700nm的光波干预相长且在600nm到700nm之间没有其他波长的光是最大限度相消或相长的状况求所镀介质膜的厚度解：当光垂直入射时，对1（干预相消)i0题图14-813/19大学物理下（计算题）2ne12k1122（干预相长）2nek2对由解得k13221将k、2、n代入式得ek27.78104mm2n14-9。白光垂直照耀在空气中厚度为0.40m的玻璃片上，玻璃的折射率为1。50试问在可见光范围内,哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强?解：玻璃片上下表面的反射光增强时，应知足2en2k,k1,2,3即4n

23、e2k1在可见光范围内，只好取k3（其余值均在可见光范围外)，代入上式,得480nm玻璃片上下表面的透射光增强时,应知足2enk,k0,1,2,3或，反射光应知足干预减弱条件（与透射光互补）即2en2(2k1),k0,1,2,322ne得k在可见光范围内,k只好取2或3k2时k3时2ne1600nm22ne2400nm31410.波长为的单色光垂直照耀到折射率为n2的劈形膜上，如题图1410所示，图中n1n2n3，察看反射光形成的干预条纹（1)从劈形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是题图14-10多少?2)相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：（1)第五条暗纹中心

24、对应的薄膜厚度为e52n2e5(2k1)k=42e5(241)94n24n214/19大学物理下（计算题）（2）明纹的条件是2n2ekk相邻两明纹所对应的膜厚度之差ek1ek2n215/19大学物理下（计算题）1415.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0。15mm缝后放一个焦距f=400mm的凸面镜,在透镜的焦平面上，测得中央明条纹双侧第三级暗条纹之间的距离为8。0mm，求入射光的波长解:设第三级暗纹在3方向上，则有asin33此暗纹到中心的距离为x3ftg3因为3很小，可以为tg3sin3,所以3fx3a双侧第三级暗纹的距离是6f2x3a所以=(2x)a500nm36f1417。在

25、复色光照耀下的单缝衍射图样中，此中某一波长的第3级明纹地点恰与波长600nm的单色光的第2级明纹地点重合，求这光波的波长解：设未知波长为0，由单缝衍射明纹条件：asin(2k1)2得asin(231)02asin(221)2解得5428.6nm714-19.已知天空中两颗星相关于一望远镜的角距离为4.84106rad，由它们发出的光波波长550.0nm.望远镜物镜的口径起码要多大，才能分辨出这两颗星？解：由1.22d得d1.2213.9cmR1420.一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,1440nm,2660nm实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角60o

26、的方向上求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得dsindsink112k2216/19大学物理下（计算题）sinsin1k11k14402k12k22k26603k2当两谱线重合时有1=2，即k1369k2246两谱线第二次重合即是k16k16，k24k2,4由光栅公式可知dsin606161=3.0510-3mmsin601421.波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2级主极大在sin0.20处,第4级缺级，试问:1）光栅上相邻两缝的间距ab有多大？2）光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？3)按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能察看到的所有级数是多少？解：（1）由光栅方程(a

27、b)sink（k=2）得光栅上相邻两缝的间距(ab)k6104cmsin（2）依据缺级条件，有abk取k1，得狭缝的最小宽度akaba1.5104cm4(3）由光栅方程(ab)sink,k0,1,2,令sin1,解得：kab10即k0,1,2,3,5,6,7,9时出现主极大,4,8缺级,10级主极大在90o处,实质不行见，光屏上可察看到的所有主极大谱线数有15条。14-22用一个每毫米有500条刻痕的平面透射光栅察看钠光谱（589nm),设透镜焦距f1.00m问:（1）光芒垂直入射时，最多能看到第几级光谱；(2)光芒以入射角30入射时，最多能看到第几级光谱;(3）若用白光垂直照耀光栅，求第一级光谱的线宽度解（1)光栅常数d1031032106(m)N50017/19大学物理下（计算题）光波垂直入射时,光栅衍射明纹的条件为dsink，令sin1，可得kmd3.39取整数km3,即最多能看到第3级光谱（2）光波倾斜入射时，光栅明纹