河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期9月第一次月考联考数学试题（含答案）

1、开封市五县2022-2023学年高二上学期9月第一次月考联考数学卷注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.直线的一个方向向量是（ ）A. B. C. D.2.已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，表示，则等于（ ）A. B.C. D.3.已知圆，圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离 B.相切 C.相交 D.内含4.若向量，且的夹角的余弦值为，则（ ）A.2 B. C.2或 D.或5.若直线相交于同一点，则点与原点之间的距离的最小值为（ ）A. B. C. D.6.经过点中

2、三个点的圆的方程不可以是（ ）A. B.C. D.7.如图，在大小为的二面角中，四边形，四边形都是边长为1的正方形，则两点间的距离是（ ）A. B. C.1 D.8.在平面直角坐标系内，入射光线沿直线射向直线，则被直线反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）A. B.C. D.9.已知的三边长为，且满足直线与圆相离，则是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上情况都有可能10.设分别是中角所对的边，则直线与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直11.在下列命题中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向

3、量两两共面，则向量共面；已知空间的三个不共面向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.312.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二填空题（本大题共-4小题，每小题5分，共20分）13.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.14.平面的法向量，平面的法向量，则平面与平面所成二面角的大小为_.15.直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是_.16.在中，若，则面积的最大值为_.三解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线

4、的方程为，按照下列要求，求直线的方程：（1）与垂直，且过点；（2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.18.（本小题满分12分）已知为圆上任意一点.（1）求的取值范围；（2）求的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.20.（本小题满分12分）已知方程.（1）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，.（1）证明：

5、平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知点，圆，过点的直线与圆交手两点，线段的中点为为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积.高二数学第一次月考参考答案一选择题：（12*5=60）123456789101112BACDABDDCBBC二填空题：（4*5=20）13.或 14.或 15. 16. 三解答题17.解析：（1）因为，所以直线的方程可设为.将点代入方程得，因此所求的直线方程为.（2）因为，所以直线的方程可设为.令，得，令，得，所以三角形的面积，解得.因此直线的方程为或18.解析：（1）因为的圆的圆心，半径，设看成直线方程，因为直线与圆有

6、公共点，所以圆心到直线的距离，解得，所以所求的取值范围是.（2）记点，因为表示直线的斜率，所以直线的方程为，即.因为直线与圆有公共点，所以，可得所以的最大值为，最小值为.19.解析：（1）证明：如图建立坐标系设，则，所以所以，所以（2）三棱锥的体积当且仅当时取得最大值.过B作于，可知.所以，是二面角的平面角在直角三角形中，所以.因此平面与平面的夹角余弦值为.20.解析：（1）由得，解得.（2）设，由得；将代入得，所以.因为，所以，即.因为，所以，即，解得.（3）设圆心的坐标为，则，半径，所以所求圆的方程为.21.解析：（1）证明：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设，则，且.由，得，解得.由，得由，得.由，解得.，又，平面.（2）设平面的法向量为，则.又，取，得.故与平面所成角的正弦值为.22.解析：（1）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4.设，则.由题设知，故，即.由于点