2021-2022学年辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则tan=( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】把所求的角变为（），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，则tan=tan（）=故选C【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换2. 对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )ABC D参考答案：B略3

2、. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） A B. C. D. 参考答案：B右焦点即圆心为，渐近线方程，为半径，选B4. 已知函数，其中，则的值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：B5. 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（ ）A6 B 10 C. 4 D8参考答案：D模拟执行程序框图，可得n=1，S=1不满足条件nk，n=4，S=6不满足条件nk，n=7，S=19不满足条件nk，n=10，S=48由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10,故k可以取值8.6. （理）设的展开式的各项系数之和为M，二项

3、式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为A 150 B150 C300 D300参考答案：A7. 已知向量,且,若由的值构成集合满足,则的取值集合是( ).A. B. C. D.参考答案：答案：A 8. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为( )参考答案：B略9. 已知集合，则A、 B、 C、 D 、参考答案：C10. 函数的图象大致是( ) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 _参考答案：15考点：中位数12.

4、下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图，图中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）参考答案：略13. 直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90，AA12，则球O的表面积为_

5、参考答案：14. 已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为_参考答案：【分析】设，作出函数的图象，由方程有个不同根转化为二次方程的两根，并构造函数，转化为二次函数的零点分布，得出，结合，可作出关于、的不等式组，作出可行域，将视为可行域中的点到直线的距离，结合图象可得出答案.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，则方程有个不同根转化二次方程的两根，构造函数，可得不等式，即，结合，作出图形如下图所示，不等式组表示的平面区域为边长为的正方形，不等式组表示的区域为下图中的阴影部分（不包括轴），代数式视为可行域中的点到直线的距离，当点与点重合时，结合图形可知，取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查

6、复合函数的零点个数问题，涉及二次函数零点分布、线性规划以及点到直线的距离，解题的关键在于将问题转化为二次函数零点的分布，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.15. 如图，AB是圆0的直径，CDAB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF= .参考答案：16. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：考点：数列的递推公式，数列的性质. 17. 给出定义

7、：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x x|的四个命题：函数y = f (x)的定义域是R，值域是；函数y = f (x)的图像关于直线x =(kZ)对称；函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；函数y = f (x)在上是增函数. 则其中真命题是_(写出所有真命题的序号).参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）已知a+b+c1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）若对任总实数x，不等式|xa|+|2x1|2恒成立，求实数a的取值范围参

8、考答案：（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2（a+1+b+1+c+1）2，a+b+c1，（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）解：当a时，不等式即|x|，显然不能任意实数x均成立当a时，|2x1|+|xa|，此时，根据函数y|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为3+a+1不等式|2x1|+|xa|2对任意实数x均成立，3+a+12，解得 a当a时，|2x1|+|xa|，此时，根据函数y|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为a+1不等式|2x1|+|xa|2对任意实数x均成立，a+12，解得 a综上可得，实数a的取值范围是（，+）19. （本小题满分12分已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点，（）证明：；（）若，求的半径参考答案：()证明见解析；().，考点：圆幂定理及运用21. （本题满分13分）数列满足，（1） 求数列的通项；（2） 求证：；（3） 求证：参考答案：解：（1）-2分故数列是以为首项，为公比的等比数列。所以-4分（2）-5分，。-8分（3）， 所以函数在上是增函数，即在上恒成立。-10分要证不等式等价于，当时，成立；当时，。利用不等式，所以，因此。综上可得 对任意正整数成立