医用物理学：第5章 电与磁

1、第5章 电与磁electricity & magnetism 体内产生的电是用于控制和驱动神经、肌肉和器官的。实际上，人体所有功能和活动都以某种方式涉及到电。肌肉的力是由电荷的吸引和排斥所引起的。脑的活动基本上是电的活动，出入脑的所有神经信号都包含有电流。 有关人体电活动的许多概念可追溯到许多年以前。1786年Galvani首先在这一领域作出了贡献，当时他在青蛙腿上发现了生物电，此后有许多年对人体内、外的电效应进行了广泛的实验研究。这一领域的基础研究叫神经生理学。人体内的电在云和大地之间的电势差超过107V每秒流动的电荷达105C1 电荷（Electric Charge）1、两种电荷正电荷和负

2、电荷2、导体与绝缘体静电的应用墨粉借助静电吸引粘着在静电复印机的小载体珠上。珠的直径约0.3mm生活中的带电现象 干燥天气，接触金属把手放电；衣服摩擦发出电火花；闪电； 某些材料中，存在能自由移动的电荷，称为导体，例如；另一些材料中没有能自由移动的电荷，称为非导体或绝缘体。半导体、超导体气泡室中一个电子和一个正电子留下的由气泡形成的径迹的照片。基本电荷e是自然界的重要常量。电子和质子具有大小为e的电荷。3、电荷是量子化的(quantization)其中，基本电荷 e =1.6010-19C放射学衰变4、电荷是守恒的正负电子对湮灭C. A. Coulomb 1736 1806法国物理学家 177

3、3年提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法，是结构工程的理论基础。 1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。 17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得出摩擦定律。库仑定律 (Coulombs Law) 静电常量 k 9.0109 Nm2/C2 Coulombs Law The electrostatic force of attraction or repulsion between two point charges has the magnitudeq2q1（Coulombs law）真空介电常数 0 = 8.85

4、10-12 C2/Nm2平方反比规律思考：引力和静电力的差别？ 引力和静电力都遵守叠加原理。如果有n个带电粒子，它们独立地成对相互作用，于是作用在其中任意一个粒子（假定为粒子q0）上的力，由矢量和给定：其中，例如，F3是电荷q3作用在粒子q0上的力。【例】假设一个男孩(60kg)带有1库仑的电荷，一个女孩(40kg)带有1库仑的电荷。当他们间隔一个足球场的长度（100米）时,【例】 氢原子中质子和电子间的距离约为0.53埃，这两粒子间的电力和万有引力各为多大？电力引力： 库仑定律应用于量子物理学的结构中时，它正确描述了：（a）原子中原子核束缚电子的力；（b）把原子结合在一起形成分子的力；（c）

5、把原子或分子结合在一起从而形成固体或液体的力。【例】 假设铁原子核中两个质子相距 4.0X10-15m，问这两质子之间有多大的库仑斥力？核力或强相互作用强力电磁力弱力引力场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。2 电场 (Electric Field)空间某处的电场强度，定义为该点单位正电荷所受的电场力电场强度定义电场强度：电力线 (Electric field line )1)任一点处的切线方向给出该点处E的方向；2)垂直于场线单位横截面积上电力线的数目表示E的大小； 为使电场形象化，法拉第用电力线来描绘电场电偶极子一对等量正点电荷Electric dipole

6、 电场线远离正电荷（发源之处）并朝向负电荷（终止之处）延伸电势差（电压）electric potential difference or voltage 某一点的电势，是该点与电势零点的电势差。通常在电路中，选择地球为零电势。 把一单位电荷由点ab 的过程中电场力作的功，叫做这两点的电势差，即标量，单位 1伏特1焦耳/库仑电势梯度 （potential gradient） 在电场中，两点间的电势差与电场强度 E有关，对于平行板间的均匀电场，等势面法线方向可以定义一个矢量，它沿着n方向，大小等于。这个矢量叫做U的梯度(gradient)，用U或gradU表示。 电容 (electric capa

7、city)平行板电容器电容器的用途储存能量，储存电荷电容器储存的能量电容器串、并联串联：并联：等效电容器（总电容） 当电势差U加在几个串联的电容器上时，这些电容器具有相等的电荷q。所有电容器的电势差之和等于所加的电势差。 当电势差U加在几个并联的电容器上时，该电势差加到每个电容器上。 电流 electric current1、运动电荷与电流一截孤立铜线中的自由电子以 106m/s 数量级的速率作无规则运动。电流实例导线、电气设备、雷电、神经电流、 显象管中电子束、芯片、太阳风、 高能宇宙射线载流子的定向移动形成宏观的电流。 导体中存在大量的可自由移动的带电粒子 2、恒定电流 电量dq在时间dt

8、内通过一横截面积，则电流（强度）定义为： 极短时间后，电子流动达到恒定值，于是电流处于稳恒状态。1安培1库每秒3、基尔霍夫节点定律I3I2I1S对于恒定电流，有流出为负,流入为正电流的方向 下图所示为电路的一部分。在右下方导线中电流的大小和方向为何？惯例，电流箭头沿正载流子运动的方向。3A5A2A6A8A例水以 450cm3/s 的体积流量 dV/dt 流过塑胶水管，负电荷的电流有多大？解：关键点，每秒钟通过的分子数来表示电流电阻、电阻率与欧姆定律 通过器件的电流正比于加到该器件上的电势差。电阻 resistance欧姆定律 Ohms law 当一导电器件的电阻与所加电势差大小和极性无关时，该

9、器件遵守欧姆定律。电阻率随温度的变化金属导体超导体 superconductor 1911年，荷兰物理学家 Kamerlingh Onnes 发现低于4K的温度下汞的电阻率完全消失。温度系数 超导电性于导电性是很不同的。 最好的常规导体如铜和银，在任何温度下都不能变为超导电，而新的陶瓷超导体当不处于低温超导电状态时，都是良好绝缘体。电阻率 resistivity电动势electromotive force电源的电动势：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所做的功+RAB电源I 电源：提供非静电力的装置。K电动势的正方向：负极到正极含源电路电势差ABCDEFR1I1R2I213+2

10、含源电路的欧姆定律ABCDEFR1I1R2I213+2巡视方向正负判断：沿巡视方向，电压下降为正正负号规定1、标明各支路的电流方向；2、当电流方向与巡视方向一致时，IiRi项前 面为加号，反之为减号；3、当电动势方向与巡视方向一致时，i项前 面为减号，反之为加号；4、当电源的内阻r不能忽略时，把电源等效为 一个电动势为 的内阻为零的理想电源和 阻值为r的电阻的串联。 基尔霍夫方程组kirchhoff equations1、节点、支路、回路2、基尔霍夫第一方程组3、基尔霍夫第二方程组4、基尔霍夫方程组解题步骤1、节点、支路、回路node, branch, loop节点：三条或更多条支路的汇集点；

11、ABCDr1r2R12I1I2I3 支路：两相邻节点间的一段电路； 回路：一个或多个支路所组成的闭合电路2、基尔霍夫第一方程组从节点流出的电流前面写减号；流向节点的电流前面写加号。 则汇于节点的各支路电流的代数和为零。n个节点的电路，(n1)个彼此独立的电流方程。节点电流方程组：I3I2I1SABCDr1r2R12I2I3I1设各支路电流方向：节点A：节点B：节点n=2，只有n-1=1个独立的节点电流方程3、基尔霍夫第二方程组BCDr1r2R12I1I2I3闭合回路电势差为0支路：P独立节点方程：N-1节点：N独立方程：P独立回路方程：P-N+13、基尔霍夫第二方程组ABCDr1r2R12I2

12、I11、确定节点2、确定支路，设电流3、选定回路，设巡视方向4、列独立回路的电压方程回路BCAB回路BADBI34、基尔霍夫方程组解题步骤对于一个具有n个节点和p条支路的电路：根据所得电流值的正负判断各支路电流的实际方向。 确定节点、支路和回路假定各支路电流的正方向和回路的巡行方向；列节点电流方程(n1)个；列回路电压方程(pn+1) 个；对p个方程求解，求各支路电流值；例题 惠斯登电桥如图所示，设电源电动势 为已知，电源内阻可忽略。求：（1）通过检流计的电流强度Ig与 和各臂电阻的关系；（2）电桥平衡的条件。 GR1R3R2R4GABCDR1R3R2R4IgI3I1II2I41、节点支路和回

13、路4节点，6支路3节点方程3回路方程2、设电流方向6、求电流大小，确定实际方向3、节点电流方程5、回路电压方程4、选定回路，设巡视方向 电鳗潜伏在南美洲的河流中，它用脉冲电流捕获鱼类并将其杀死。通过沿其长度产生几百伏的电势差，在周围的水中，从其头部到尾部附近，引起的电流可达到 1安培。起电斑 150mV 如果电鳗周围的水具有电阻 ，则电鳗在水中能生成多大电流？140行5000个 神经系统和神经元 The nervous system and the neuron 神经系统的基本结构是神经元。它是专门用于电信息的接受、译码和传送的神经细胞 。 树突是专门用于接收刺激信息或来自其它细胞的信息的组成

14、部分。轴突可长到1米，它输送电信号到肌肉、腺体或其它神经元。 静息电位 resting potential 由于在神经元的膜里比膜外存在比较多的负离子，每个神经元有跨膜电位差。我们说神经元被极化了。标准情况下，细胞内比外负6090mV，这个电位差称为静息电位（膜电位）。静息电位(resting potential)：细胞未受刺激时存在于细胞内外两侧的电位差 。生物膜电位：静息电位是由于细胞内外液体中离子浓度不同以及细胞膜对不同种类离子的通透性不同而引起的，所以又叫生物膜电位能斯特方程Nernst equation能斯特方程描述由于透膜扩散而达到平衡时膜两侧电势差u与两侧离子浓度间的关系NCiC

15、oE半透膜玻尔兹曼常数，开氏温度离子的电量神经细胞静息状态细胞膜细胞内细胞外ui=-90 mVuo=0K+ 155Na+ 12 Cl 4表示K+、Na+泵的作用下所引起的迁移表示由于浓度差所引起的流向表示由于膜电位差所引起的流动K+ 4Na+ 145 Cl 120mol/m3-98mV-90mV66mV电泳electropho-resis定义：在直流电场中，带电粒子向带符号相反的电极移动的现象，用于离子分离分析与浓度检验。电极电极缓冲液滤纸2. 动作电位 action potential 当神经或肌肉细胞受一次短促的阈刺激或阈上刺激而发生兴奋时，细胞膜在静息电位的基础上会发生一次迅速而短暂的、

16、可向周围扩散的电位波动，称为动作电位。动作电位的主要成份是峰电位。大致过程：阈刺激细胞部分去极化Na+少量内流去极化至阈电位水平Na+内流与去极化形成正反馈（Na+爆发性内流）达到Na+平衡电位（膜内为正膜外为负）形成动作电位上升支。膜去极化达一定电位水平Na+内流停止、K+迅速外流形成动作电位下降支。例试求神经膜的电场强度。已知膜厚度约为150埃。 这个数值足以击穿干燥空气引起一个火花（击穿场强3x106 v/m），但击穿橄榄油需要约107伏/米的场强。神经膜的电场强度并未高到足以击穿一种自然油。例 人体肌肉的收缩总是伴有电活性的，它以电压脉冲的形式出现，在皮肤表面，其振幅可以达到1mv。这

17、些电脉冲可以在肩和膝之间靠近身体处建立起约0.8mv/m的暂时电场。已知某种鲨鱼对于电场变化为0.1uv/cm能起反应，如果你正在海洋中游泳，试计算鲨鱼能够发觉你的最大范围。解：场强 0.1uv/cm=10uv/m=10-2mv/m。对于一点电荷场源，电场随 而降落。所以，心脏搏动的电性质及其测量 心脏的搏动基本上是由一系列有节奏的心肌收缩组成的。 心脏的机械活动伴有始于窦房结的电的活动。窦房结称为起搏点，因为它控制了心脏搏动的频率。电的活动迅速传遍整个心肌，并且产生电位的改变。此电位改变虽小，但在放置于体表处的电极间可观察到。当心肌细胞由于兴奋而进入除极过程，心肌细胞的极化状态发生变化，正、

18、负电中心开始分离，整个心肌细胞就等效于一个电偶极子。 电极导联方式：标准肢导联左腕（LA）、右腕（RA）和左腿（LL）。VIVLAVRA，VIIVLLVRA，VIIIVLLVLA。三种导联观察到的波形相似而不相等。 记录器上观察到的作为时间函数的电压变化图形，称为心电图（electrocardiogram，ECG)。P波相当于心房的兴奋，QRS波是由于心室的兴奋。T波是由于心室的复极化。心房的复极化为QRS波掩盖。周期为0.8秒。最大电压约1mv。神经膜的电模型 静息电位的维持相当于电池的作用。在离子电荷流动时会出现膜电阻。此外，电荷在二层细胞膜上的堆积可以模拟为电容效应。根据这些基本因素，一

19、小段神经（或肌肉）膜的电模型可由下图所示的电路加以说明。例 在动作电位通过期间，Na进入神经，K离开神经。因为上升支是由于Na进入所致，所以进入轴突的离子数目足以产生测到的膜电位变化。对于乌贼大轴突而言，c1uF/cm2，测到的电位变化是110mv。求进入的Na离子数，以mol/cm2为单位，并与测量值3.7x10-12mol/cm2作比较。解：Na离子将按膜电容C对膜层充电，QCV，因此， 此电模型在20世纪50年代提出，经实验检验基本正确，对巨大的枪乌贼而言，所测的静息电压是56mv电击的危险性 电击对人体的影响如何，决定于：电流的大小； 电流的持续时间； 电流通过人体的途径； 电流的种类

20、与频率； 人体电阻的高低。 通过人体的电流强度对电击伤害的程度有决定性的作用。 通过人体的电流越大，人体的生理反应越明显，引起心室颤动所需的时间越短，致命的危险就越大。 电流对人体的影响 对工频交流电，下表按数量级的近似值总结了电击对人体的影响。电流结果0.52mA感觉阈210mA有痛感；肌肉收缩16mA不能自行脱离电源525mA因肌肉强力收缩而受伤25100mA呼吸麻痹13A发生心室纤维性颤动3A由于全部心肌去极化引起心跳停止；由于受热而引起组织的严重破坏 对于工频交流电，按照通过人体的电流大小不同，人体呈现不同的状态，可将电流划分为三级：感知电流：引起人感觉的最小电流称为感知电流。人对电流

21、最初的感觉是轻微麻抖和刺痛。 摆脱电流：电流大于感知电流时，发热、刺痛的感觉增强。电流大到一定程度，触电者将因肌肉收缩，发生痉挛而紧抓带电体，不能自行摆脱电源。人触电后能自主摆脱电源的最大电流称为摆脱电流。 致命电流：在较短时间内危及生命的电流称为致命电流。电击致死的主要原因，大都是电流引起心室颤动造成的。引起心室颤动的电流大小与通电时间的长短有关。当时间由数秒到数分钟，通过电流达3050 mA 时即可引起心室颤动。和电荷有关的另一种场磁场运动的带电粒子产生磁场方向：用右手螺旋法则来确定。 正运动电荷所受最大磁场力的方向Fmax，经小于的角转向该电荷运动方向v，则螺旋前进的方向就是该点磁感应强

22、度的方向。磁感应强度和磁感应线SI单位：特斯拉 1T1N/Am常用单位：高斯 1G104TqFmaxBvI无限长直线电流的磁场右手定则：把电流元握在右手中，拇指伸直指向电流方向，其余手指自然地沿该电流元产生地磁场方向弯曲。I圆电流的磁场II通电螺线管的磁场B洛伦兹力Lorentz force当电荷沿磁场方向运动时，洛伦兹力为零；当它沿着与磁场垂直的方向运动时，洛伦兹力最大，Fmax=qvB。qF（q0）B（q0）B（q0） Fv （2）左手法则 左手四指指向v的方向，让磁力线垂直通过掌心，其拇指方向即为F方向。洛伦兹力的方向vBF （1）右手螺旋法则 右手四指指向v的方向，沿v经小于的角度绕向

23、B，其拇指方向即为F方向。（1）FB始终垂直于带电粒子的运动速度， 不做功。洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变运动速度的大小。运动电荷只受洛伦兹力作用时，将做圆周运动。（2）运动的电荷在电磁场中，受到的合力为：洛伦兹力总结（1）v与B垂直，F最大；v与B平行，F0；（2）洛伦兹力总是垂直于v、B的平面，所以洛伦兹力 对运动电荷不做功，只改变其运动方向。（3）洛伦兹力的大小：（4）洛伦兹力的方向：F SvB; v B，拇指的指 向。负电荷方向相反。（5）在电磁场中，带电粒子受到的力： 电磁流量计electromagnetic flowmeter 电磁流量计是用来测量血液流速的仪器。设带有离

24、子的血液沿直径为D的血管中以速度v运动，接通电源后，在铁芯间隙处产生如图所示的磁场。BZYXvIDU是血管两端的电势差，D是血管直径。E 电磁泵electromagnetic pump 电磁泵是利用作用在导电液体上的磁力来运送导电液体的一种装置。将导电液体通以电流I，使电流方向和磁场方向垂直，液体将受到一个沿管子方向的推力，使其向前运动。IF B导电液体或血液在临床上常用来输送血液或其它电解质溶液。 物质的磁性 magnetic materials 这是一只青蛙浮在磁场中的俯视图，磁场由竖立在青蛙下面的一个螺线管中的电流产生。螺线管给青蛙的向上磁力与青蛙的重力平衡。然而青蛙并没有磁性。 那么，怎么会对青蛙有一个磁力呢？磁性材料 magnetic materials 如果所有原子中电子的轨道和自旋磁矩的合成产生了一个净磁矩，则材料就是磁性的。一般有三类磁性：抗磁性，顺磁性和铁磁性。2、顺磁性是一些包含过渡元素、稀土元素和锕类元素的材料所具有的。这种材料的每一个原子都具有一个永久的合成磁矩。顺磁质 paramagnetism1、抗磁性是所有普通材料都具有的，但很弱。抗磁质 diamagnetism3、铁磁性是铁、镍和其它一些特定的元素的特性。铁磁质 ferromagnetism , 磁性材料1、顺磁质3 磁介质的磁化分子