【中考冲刺】2021年北京市海淀区中考数学模拟试卷(附答案)

1、式卷第式卷第 页.总17页 DE = 5-【点睛】本题考S了相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理.选择正确的判定方法是解题关键.(1)证明见解析：(2 2.【分析】根据等弧对等角证明即可：迕接0C.根据垂径定理得到CE=DE=CD=4,再利用勾股定理计算出?，然后计算OB - 0E即可.【详解】.直径丄弦CZ).弧忍=弧BD. ZA=Z5CD：连接0C.直径 AS丄弦 CT). CD=8,-CE=ED=4.直径 A5=10,.CO=OB=5.在 RtA COE 中，:005, CE=4,:=3,2(1) y = x+l, y = -； (2)点戶的坐标为(一5,0)或(3,0).【分

2、析】(1)将点A坐标代入反比例函数解忻式求出W的值.得到反比例函数解忻式，再求出点B 坐标，用待定系数法求出一次函数解析式：2)宄求出点C坐标.4CP的而积4以用点A到x轴的距离为高，CP的长为底求解， 由面积是4,高是2,即吋求出底CP的长，就得到了点P的坐标.【详解】(1) .反比例函数y =-经过点4(1,2), X：.2 =-,1 m = 2，2 二反比例函数的表达式为y=-,把点fl的坐标(一2./)代入y =-得，=，解得;? = -1.x-2.点召的坐标为(-2,-1),k + b = 2 分别把点A,点的坐标代入y = kx+b得 -2k + b = -Yk = 1味1，次函数

3、的表达式为y=A+i; =0代入y = .r + l.解得x = -l./.点C的坐标为(-L0),/ AACF的面积足4,点A的纵坐标等于2,PCx2=4.解得CP = 4,.点P的坐标为(-5,0)或(3,0).【点暗】本题考査反比例函数和一次函数综合，解题的关键足掌握函数表达式的求法和三角形而积的表示方法.(1)见解析；(2) y.【分析】根据切线的判定方法：连半径，证垂直.迮接0C.根据同弧所对的圆心角足圆周角 的2倍和等弧所对的圆周角相等即Uj得到ZBOC=ZBAE.从而得到OC/7AE,即4得出 OC丄EF利用直径所对的岡周角足直角和勾股定理即i:J求出AC.从而求出cos ABA

4、C ,然后 利用(1) |ZBAC=ZEAC,从而得到cos ZEAC.即可求出AE.【详解】解:(1)述接OCZBOC=2ZBAC点CJBD的中点 ZBAC=ZEAC ZBAE=2ZBAC/.ZBOC=ZBAEOC/7AEAE 丄 EF/.OC 丄 EFEF QO的切线：(2) YAB 是oa直径，AB = 5, BC = 3 :.ZACB=90根据勾股定理：ac=Jab2-bc2=4 COS ABAC = COS ABAC =4 I 5-c A4由(1)中 ZBAC=ZEACcos ZEAC =AE 4cos ZEAC =AE 4=一AC 5【点暗】 此题考査的足切线的判定方法、岡周角定理

5、和推论及锐角三角函数，掌握切线的判定方法: 选半径，证垂直和同弧或等弧所对的圆心角足岡周角的2倍，等弧所对的岡周角相等足解决 此题的关键.(1) in=5； b=L. (2)(3) |al.【分析】由对称轴公式计算即把点4的坐标代入直线解析式即口J;(2 )把点D的坐标代入抛物线解析式即吋：(3)把.v=-3和.r=-l分别代入直线的解析式得到两个点的坐标，再把这两个点的坐标代入 抛物线的解析式即*4求出a的取值范W.【详解】2 , 1) x=1，即 b=i.2a.点 A (-2, /n)在直线.V-A+3 上，当 户-2 时，/?!=- (-2) +35；:点 D (3, 2)在广A2ar+

6、l 上， 当 x-3 时，2-axy_2x3a+l，解得 产!:当 r=-3 时，y=-x+3=6，当(-3，6)在 y=av2-2av+1 上时，6=n (-3) 2-2x (-3a) +1，3又？当户-1 时，tV=-x+3=4,当(-1, 4)在 y=ax-2av+1 上时，4=n (-1) 2-2x (-o) +1, a 1.3(1) x2 6.r +1: (2)5, -12： (3当 A = -|时，n 最规=;n = m2m + 4 【分析】将k = 2代入函数得 = 4x+2,即可求出结果；根据定义求出新函数y = x2-2(k + l)x+3-k ,和题目所给的y = x2+b

7、x-2对比, 从而求出和的值：利用配方法将(2)中的新函数解析式写成顶点式y = (x-k-l)2-k2-3k + 2.得 到顼点坐标的表达式.即可求出的最大值：m = k + l根据中的关系式，将k = m-l代入n =-3A + 2即吋求出结果.n = -k -3k + 2【详解】当k = 2时，y = 2kv+k = 4x + 2t.函数y2 = x2-2x+3t 定义新函数y = y2 -,/. y = x n = -k2 -3k + 2 = -(k 2x+3-4x-2 = x2 - n = -k2 -3k + 2 = -(k故答案为：x-6.r+l：函数) = 2kx+k与函数y2 = x2-2x+3,定义新函数y=J2-)，.新函数J的解析式为y = x2-2x+3-2kx-k = x2-2(k + l)x + 3-k , *.*新函数:V的解析式为y = x2+bx-2t/.b = -2(k +1), 3-it = -2.: k = 5，b=-12, 故答案为:5, -12；由(2)知，新函数 y = x2 -2(k + l)x + 3-k = (x-k -I)2 -k2 -3k + 2 ,新函数y顶点为_r)， m = k + l 蠡1714I3 | 2n = -k21714I3 | 2当人