精品试题北师大版八年级数学下册第四章因式分解课时练习试题(含详细解析)

1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D22、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A

2、2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y3、下列变形，属因式分解的是（ ）ABCD4、多项式3ax23ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x2y2)B3a(xy) 2C3a(yx)(yx)D3a(xy)(xy)5、下列因式分解正确的是（ ）ABCD6、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD7、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCMND不能确定8、把多项式分解因式，其结果是（ ）ABCD9、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可

3、能是（ ）A勤学B爱科学C我爱理科D我爱科学10、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为_（写出一个即可）2、若实数x满足，则_3、分解因式：_4、写出的一个有理化因式是_5、因式分解：x+xyy=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：2； （2）因式分解：31212x2、因式分解：3、分解因式：（1）3a26a+3 （2）（x2+y2）24x2y24、因式分解：（1）9y2

4、 - 16x2 （2）x2（xy）+9（yx）（3）a 2 -4a+4 （4）2a312a218a5、分解因式（1）（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键2、D【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意

5、，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键3、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键4、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax23ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各

6、种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式5、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6、D【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合

7、题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键7、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解【详解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二

8、： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断8、B【分析】因为6954，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2+3x54（x6）（x9）；故选：B【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程9、C【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解【详解】解：、依次对应的字为：科、爱、我、理，其结果呈现的密码信息可能是我爱理科故选：C【点

9、睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键10、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止二、填空题1、2x【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可【详解】解：，可以为2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案为：2x【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键2、2022【分析】将x22x+1，x22x1代入计算可求解【详解】解：x22x10

10、，x22x+1，x22x1，原式2xx22x26x+20202x（2x+1）2x26x+20204x2+2x2x26x+20202x24x+20202（x22x）+202021+20202022故答案为：2022【点睛】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键3、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助

11、”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底4、【分析】充分利用平方差公式，得出有理化因子即可【详解】解：的一个有理化因式是，故答案为：【点睛】本题考查了分子有理化，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求解5、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键三、解答题1、（1）0；（2）3x【分析】（1）根据题意，得=，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可【详解】（1）2原式=2+-30（2）原式3x（4x4）3x【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公

12、式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键2、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可【详解】（1），；（2），【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）9y2 - 16x2= = （2）x2（xy）+9（yx）= x2（xy）-9（xy）= = （3）a 2 -4a+4= = （4）2a312a218a= =【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键5、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）【分析】（1）先提取公因式3x，再根据