医用物理学：第4章 振动和波、声

1、第4章 振动和波、声 vibration, wave & sound wave简谐运动机械波判断方法运动方程特征量振动能量振动合成阻尼与共振波动方程波的能量波的干涉驻波多普勒效应惠更斯原理本章知识结构意义例题超声成像仪ultrasonic imaging device 三维动态超声图像Three-dimensional Echocardiography 机械振动mechanical vibration：物体在平衡位置附近作往返的周期性运动。广义：物理量围绕一定的平衡值做周期性的变化。波wave：振动在空间的传播过程。主要内容：机械振动、机械波，声和超声的物理性质和规律，及其在医学上的应用。简谐

2、振动simple harmonic motion一、简谐振动方程二、简谐振动的特征量三、简谐振动的矢量图示法四、简谐振动的合成五、简谐振动的能量六、阻尼振动、受迫振动和共振七、例题、总结一、简谐振动方程simple harmonic motion equation 1、弹簧振子2、简谐振动方程1、弹簧振子harmonic Oscillator 简谐振动方程微分形式简谐振动方程三角函数形式动力学特征运动学方程简谐振动方程simple harmonic motion equation 线性回复力微分形式三角函数形式用时间的正弦或余弦函数来描述的振动简谐振动方程simple harmonic mot

3、ion equation 二、简谐振动的特征量1、振幅amplitude2、周期、频率period, frequency3、相位phase1、振幅amplitude振幅：物理量A ，是物体离开平衡位置 的最大位移2、周期、频率period, frequency周期T ：物体作一次完全振动所需的时间。频率f ：周期的倒数f，单位时间内物体所作的完全振动的次数。角频率(angular frequency)：频率的2 倍3、相位phase相位的定义初相位initial phase相差 phase difference 相位的定义phase相位或相： （t+0），表示简谐振动在一个周期内所处的瞬时运动

4、状态。初相位：当t=0时， 0为初相位。单位：rad（弧度） 初相位initial phase当t=0时确定一个简谐振动方程已知任意三个变量，就确定了简谐振动方程相差phase difference 意义：比较简谐振动的步调是否一致 两个同频率的简谐振动的相差分析位移、速度、加速度步调分析两个同频率的简谐振动的相差分析 可以先把 减去或加上2 的整数倍，再按上述方法确定相位的超前或落后 ；两个同频率的简谐振动的相差分析称s2(t)超前于s1(t)； 称s2(t)落后于s1(t) ； 位移、速度、加速度步调分析tsavAOT/2T三、简谐振动的矢量图示法三、简谐振动的矢量图示法SP0PCBONA

5、s0POB=t+0(t=0)(t=t)频率振幅相位初相位四、同方向、同频率简谐振动的合成矢量法解合振动分析矢量图示法SA2OAs1s2sA1N1N2N分析合振幅最大：合振幅最小： 在一般情况下：五、简谐振动的能量the energy of simple harmonic motion五、简谐振动的能量六、阻尼振动、受迫振动和共振damped vibration, forced vibration, resonance 阻尼振动damped vibration：物体在运动过程中，由于阻力的作用，如空气阻力和摩擦力等，使振动的振幅和能量逐渐衰减受迫振动forced vibration：振动系统在外

6、界驱动力作用下的振动。举例：扬声器纸盆的振动。 共振resonance ：在受迫振动中位移振幅出现极大值的现象，称为位移共振，简称共振 受迫振动forced vibration稳定后的振动频率由驱动力的频率决定共振resonance 共振频率由系统的固有频率决定例题：求单摆的振动方程和能量mTmgmgcosmgsinsl固有频率，它只与系统本身有关，与小球质量无关smTmgmgcosmgsinsl简谐振动总结summarysummary简谐振动：方程、特征量、矢量图示法同方向、同频率简谐振动的合成阻尼振动、受迫振动和共振特点简谐振动的能量相关习题：习题四：4-14-9机械波的产生和传播mech

7、anical wave 复习简谐振动review动力学方程运动学方程简谐振动方程简谐振动能量主要内容 一、机械波mechanical wave 二、波动方程wave equation 三、波的能量和强度 energy and intensity of wave 四、总结summary一、机械波mechanical wave 机械波的产生横波、纵波波阵面、波线波长、波速、频率、周期机械波的产生 mechanical wave 机械波：机械振动在弹性媒质中的传播。 振动是波动的基础，波动是振动的传播 在弹性媒质中，某一个质点因外界扰动时，由于质点与质点之间存在着弹性联系，周围的质点也会跟着振动起来

8、，其振动由近及远地传播出去，即产生机械波。 （2）弹性媒质elastic medium 机械波mechanical wave产生条件：（1）机械振动：波源wave source机械波的特点：(1) 波动中各质点并不随波前进；(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相 位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同。 横波和纵波transverse wave & longitudinal wave如果质元的振动方向和波的传播方向相垂直，则这种波称为横波transverse wave 。 例如绳波； 如果质元的振动方向和波的传播方向相平 行，这种波称为纵波longitudinal wave 。 例如声波。

9、 波阵面、波线wave surface , wave ray波线波阵面、波线 wave surface , wave ray波阵面波前wave front平面波plane wave在各向同性的均匀介质中，波线为直线并与波面垂直。波长、波速、频率wave length, velocity , frequencycTf不同媒质中周期频率不变，波速波长不同二、波动方程wave equation 波动方程推导 波动方程推论 波动方程解题 描述波线上质点在每一位置、每一时刻的位移的函数称为波的波函数或波动方程。 简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。这种波在无吸收的均匀介质中传播时振幅保持恒定，不随时间

10、也不因距离波源的远近而改变。波动方程wave equation推导波动方程wave equation推导sAOPxc相位落后x/c波动方程wave equation推导sAOPxcx波动方程wave equationsAOPxc 沿X轴正方向传播： 沿X轴负方向传播：相位落后x/cc相位超前x/cx波动方程wave equation的推论(1)当x为某一定值时，设x=x0，方程可变为： 反映：x0点处质点的振动方程(2) 当t为某一定值时，设t=t0，方程变为： 反映：t0时刻波线上各质点的位移， 即该时刻的波形。 演示(3) 当取x、t任意值时，波动方程表示波线 上任意位置x处的质点在任意时

11、刻t的位移。cPsAOx波动方程正负号波动方程wave equation其它形式(f,)、T、c、c、T、f 、c波动方程wave equation应用已知波动方程求特征量已知特征量求波动方程已知波动曲线求波动方程例1：已知波函数求：A、f、c。解：例2：如图,是一平面简谐波在t=0秒时的波形图，由图中所给的数据求：（1）该波的周期；（2）传播介质O点处的振动方程；（3）该波的波动方程。24波动方程为：O点振动方程为：三、波的能量和强度energy and intensity of wave波的能量波的能量密度波的强度波传播能量 energy of wave 对于波来说，伴随着波形和相位的传播

12、，能量也将随之从一个地方被传递到另一个地方。在弹性媒质中，介质质元不仅因为有振动速度而具有动能，而且因为发生了形变而具有弹性势能，所以振动的传播必然伴随着能量的传递。波的能量energy of wave平面简谐波在弹性媒质中传播，任意坐标x处的体积元V，在t时刻的动能和势能为： 体积元V总机械能为： 波的能量密度energy density波的能量密度w：单位体积介质中波的能量波的平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值在平面简谐波的传播过程中，介质内任一质元在任何时刻的动能和势能相等，它们和总能量一起都不是恒定不变的，而都随时间作周期性变化。 波的能量密度energy density波的强

13、度intensity of wave 波的强度I：单位时间内通过垂直于波线方向的单位面积的平均能量 总结summary机械波的基本概念波动方程及推论波的能量和强度注意波的方向注意初相位相关习题:习题四：4-104-12波的干涉interference of waves 多普勒效应Doppler effect 复习review机械波wave的基本概念波动方程wave equation波的能量和强度energy and intensity of wave注意波的方向注意初相位医学超声多普勒Ultrasonic Doppler本次课内容content 一、惠更斯原理 二、波的干涉 三、驻波 四、半波

14、损失 五、多普勒效应 六、多普勒效应的应用 总结（C.Huygens , 16291695）一、惠更斯原理huygens principle惠更斯原理：媒质中波动到达的每一点都可以看作是新的波源，向各个方向发射子波。在其后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。 意义：已知某一时刻的波阵面后，可利用惠更斯原理得到其后任意时刻的波阵面，从而得到波传播的情况。惠更斯原理huygens principle举例演示演示S1S2OS2S1R1=ctR2=c(t+t)ctct波的衍射diffraction波动能绕过障碍物传播，这种现象为衍射S1S2AB波的干涉interference of waves

15、 波的叠加原理superposition principle：在几列波的相遇区域，各质点的振动是各列波单独存在时的振动的合成。 相干波coherent wave：频率相同、振动方向相同、有固定的相位差的两个波源所发出的简谐波。 波的干涉interference of waves ：两相干波在交叠处有些地方波动加强，有些地方波动减弱的现象。波的干涉波的叠加波的干涉interference of waves 前提：相干波PO1O2x2x1PO1O2x2x1若1= 2，则两相干波源做同相振动:波的干涉interference of waves的结论波程差等于半波长的偶数倍的各点振幅最大，振动加强；在

16、波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小，振动减弱 ;若1= 2，则两相干波源做同相振动:三、驻波standing wave驻波形成的条件驻波方程驻波的波腹和波节驻波的特点驻波standing wave驻波：可由振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加而成，这是一种特殊的干涉现象。 驻波方程standing wave equation前提：振幅相同、传播方向相反的两列相干波分析：在两波相遇处，各质元的合位移为： 驻波方程standing wave equation 由此可见，在形成驻波时，波线上的各质元都以同一频率做简谐振动，但不同质元的振幅随其位置x作周期性的变化 振幅因子简谐振动因子波腹和波

17、节wave loop & wave node波腹：当距离为/4的偶数倍，振幅最大值2A波节：当距离为/4的奇数倍，振幅为零驻波相邻波节或波腹的距离为半波长相邻波节之间的质元相位相同波节两侧质元的振动方向相反相邻波腹处的质元的振动方向相反。相邻节点驻波standing wave的特点（1）驻波方程振幅因子简谐振动因子（2）驻波振幅amplitude of standing wave相邻波节之间距离为/2相邻波腹之间距离为/2波节固定不动，驻波在相邻波节之间振动（3）驻波相位phase of standing wave相邻波节之间质元相位相同同一波节两侧质元振动相位相反没有相位的定向传递(4) 驻

18、波的能量 energy of standing wave势能动能势能能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化两波节之间能量守恒，没有能量的定向传播。四、半波损失half-wave loss在均匀介质中沿直线传播的波在遇到另外一种媒质时，会发生反射和折射现象。 把介质密度和波在介质中传播速度c的乘 积，定义为介质的特性阻抗Z，即Z =c。 特性阻抗Z比较大的介质，称为波密介质 特性阻抗Z比较小的介质，称为波疏介质如果波从波疏介质反射回来，则在反射处，反射波的振动相位与入射波的相同，称为全波反射；如果波从波密介质反射回来，则在反射处，反射波的振动相位与入射波的相反，称为半波反射half-wa

19、ve reflection。 半波反射时相位相反，相当于损失了半个 波后再反射，因此称这个现象为半波损失 half-wave loss半波损失half-wave loss波疏介质波密介质(b)半波反射/2全波反射中，入射波在反射点引起的振动的相位始终与反射波相同，形成驻波的波腹；波密介质(a)全波反射波疏介质半波反射中，入射波在反射点引起的振动的相位始终与反射波相反，形成驻波的波节。五、多普勒效应Doppler effect医学超声多普勒火车定义:由于波源或观测者的运动，造成观测频率与波源频率不同的现象 波源和观测者的运动或静止，都是相对于波在其中传播的连续介质而言的 波速由弹性介质决定，与波

20、源和观测者的运动无 关，保持不变。多普勒效应Doppler effect波源静止，观测者相对于介质运动（vs=0，vo0）观测者静止，波源相对于介质运动（vs0，vo=0）观测者和波源同时相对于介质运动（vs0，vo0）冲击波波源：wave source观测者：observer1. 波源静止，观察者运动特点：波源静止，波长不变观察者观察者靠近，vo正远离，vo负S2. 观察者静止，波源运动特点：波源运动，波长改变，波速不变svs靠近，vs正远离，vs负波源vsT=cTtt+T观测者AB3. 观察者运动，波源运动特点：波速改变，波长改变svssvs靠近，vs正， vo为正远离，vs负， vo负观

21、察者当波源向观测者方向运动时，vs为正，当观测者向波源方向运动时，vo为正，实际观测频率高于波源频率。反之，为负；当波源和观测者的运动不在它们的连线上，则上式中的vs、vo取波源和观测者的速度在连线上的分量。 4.冲击波shock wave该圆锥面为马赫锥，比值vs /c称为马赫数。在这种情况下的合成声波，称为冲击波或击波 vsSSvstct演 示超音速飞机六、多普勒效应Doppler effect的应用多普勒效应可用于测量物体运动的速度多普勒效应在医学上有广泛的应用，如超声多普勒血流仪就是利用这一原理制成的。 v入射线反射线ARBfov入射线ABfo反射线R测出频移，知道波源和运动物体夹角即

22、可测得运动物体速度医学应用智能经颅多普勒血流分析仪 数字彩色多普勒超声诊断仪 总结summary（3）惠更斯原理，半波损失。 相关习题：习题四：4-134-16（1）波的干涉interference of waves， 驻波standing wave的形成和特点。 （2）多普勒效应Doppler effect及应用。例 题例题1 ：简谐振动例题2 ：简谐振动例题3 ：波动方程例题4 ：波动方程例题：多普勒效应例1 有一劲度系数为32.0Nm-1的轻弹簧,放在光滑的水平 面上,其一端固定,另一端系一质量为500g的物体.将物体沿水平方向拉至距平衡位置为10.0cm处,将物体由静止释放,物体将在水

23、平面内演绎直线做简谐振动.分别求出振动的位移、速度和加速度与时间的关系. 解：物体沿x轴做简谐振动,取平衡位置为坐标原点.A=10.0cm=0.100m当 t = 0 时, x0=A振动方程为(m) 最大速度最大加速度速度和加速度与时间的关系为例2 一轻弹簧受3.0N的力作用时,伸长0.09m.今在此弹簧下悬一质量为2.5kg的重物.待其平衡后,将重物从平衡位置拉下0.06m,然后放手,让其自由振动.（1）试问这系统是否做简谐振动？（2）如做简谐振动,其周期是多少？（3）以物体在平衡位置下方最大位移处开始 计时,求出其振动方程.（4）若物体在平衡位置且速度为-0.219ms-1时开始计时,振动方程如何？(a)(b)(c)(d)解：设未挂重物时弹簧的平衡位置为 挂重物后的平衡位置为O .作Ox 轴,设向下的方向为正.物体在O点处于平衡当物体在