统计学计算模拟题

1、统计学综合体复习要点与模拟题考查要点一、离散系数(P103)离散系数公式：V =(其中，s为样本的标准差，X为样本均值) 5 X模拟题1：某咨询公司抽查了某一股市板块8支股票在某一日的收盘价格与成交量，抽样取得一个 版块8支股票在某一日的收盘价格和成交量。此8支股票的相关数据如表，试分析此版块股 票收盘价格与成交量的离散程度。股票编号收盘价格成交数量1万科A7.573402独一味14.61223格林美26.602504四维图新26.564005棕榈园林34.08706榕基软件43.35108.787新巩股份19.302668双塔食品26.15190解析：股票收盘价格平均值x =24.7775，

2、s =11.114，因而离散系数v = =0.450111 x 24.7775股票成交价格平均值x2 =205.8475，s2 = 132.658，因而离散系数sV =-132.658八=0.6442 x 205.8475结论：计算结果表明，v v2，说明此版块股票收盘价格的离散程度小于其成交数量的 离散程度。考查要点二、正态分布(P142)1、对于标准正态分布，即Z (0,1)，有P (a Z b) =。( b)-。( a)P ( Z a) = 2$ (a) -1。2、对于负z，可由。（z）-1 = 0（z）得到。3、对于一般正态分布，即X （日,b ），有、一中模拟题2：一工厂生产的电子管

3、寿命X （以小时计算）服从期望值* =160的正态分布，若要求P 120 x 0.08，允许标准差b最大为多少？解析:电子管寿命X服从N（160,b 2）,为一般正态分布，经过标准化成为标准正态分布，即X-160 (0,1)，由此，P 120X-160 (0,1)，由此，P 120200 = P120 160JX 160 0.08，要求 2 0 (40)-1 0.08，计算得 0 (四) 0.54，查bb表（P446），概率0.54对应的分位数为0.1004，即0 （0.1004）=0.54,“一 40所以，只要满足40 0.1004，计算得b 398.406，即允许的b的最大值。b模拟题3：

4、一本书排版后一校时出现错误次数X服从正态分布N（200,400），求（1）出现错误次数不超过230的概率。（2）出现错误次数在190-210之间的概率。230 - 200X-200230 - 200X-2002020查正太分布表（P444）得到对应的概率为0.9332（2 ）出现错误次数 190-210 之间的概率可以表示为190 - 200X-200210 - 200 1勺1 coQap J36，可以确定为大样本，那么该种零件平均长度的95%的置信区间表示为x z 土，在这里x =149.5，s=1.93，查正态分布分为表（P446）得到z=1.96 （在表/2 寸0.025中位置为P值0.

5、975对应的分位数），n=36，因此，该种零件平均长度的95%的置信区间为 （149.5-1.96*1.93/6， 149.5+1.96*1.93/6），计算得到最终置信区间（148.87,150.13）（2） 使用到了统计中的中心极限定理P（165），内容：设从均值为日，方差为b 2 （有 限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，一般认为n30就为充分大， 样本均值X的抽样分布近似服从均值为日、方差为b 2/n的正态分布。在本题中，n=3630, 因此可以认为是大样本量，因此可以认为X服从均值为日，方差为b 2/n的正态分布，才可 以用样本标准差s来代替总体方差b。备注：此题

6、可能这样出：给出一组数据，告诉总体服从正态分布和总体方差b 2，让你求样本均值X的95%置信水平下的置信区间。解法是先通过样本数据求的数据的平均值 一一bX，同样用步骤（1）中的公式X z 求解，如果没告诉总体方差b 2，只要是在总体 a/2 4n服从正态分布或者大样本条件下，可以先求出样本的标准差s，再用公式X 土牛 亍求解。考查要点四、假设检验（P212）模拟题5（双侧检验）：已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.108 2），现在测定了 9炉铁水，其平均含 碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平平均含碳量为4.55（a =0.05）？解析：步骤一：原

7、假设H 0:日=4.55备选假设H 1 : 口尹4.55因此，这是一个双侧检验问题，所以只要日 r 0或者日 r 0二者之中有一个成立，就 可以拒绝原假设。步骤二：选择统计量，由题意知，r0 =4.55，q 2=0.1082，X =4.484。因为总体是 正态分布，所以选择Z统计量z =巴*，带入数据计算得到z=-1.833 q / 5步骤三：统计决策，可以知道拒绝域在临界值的两边，因此将z|值与|za/2 =1.96 相比，有|z| |z a J,处于接受域范围内，因此不能拒绝原假设，可认为现在生产的铁水平平 均含碳量目前还是4.55。模拟题6 （单侧检验）：某地区小麦的一般生产水平为亩产2

8、50公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行 试验，从25个小区中抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（a =0.05）？ 解析：步骤一：原假设H 0: r 4.55由假设可知，此题为右单侧检验步骤二：选择检验统计量，由题意可知，r0 =250，q =30，X =270，n=25，这是 小样本，但由于总体标准差Q已知，可以使用z统计量。z = 加，带入数据得到z=3.33, b E n步骤三：统计决策，因为这是右单侧检验，可以知道拒绝域在临界值z以的右侧， 因此将|z值与|za |=1.645相比，得到| z| 匚|,落在拒绝域当中，因此拒绝原假设。得到这种 化肥使得小麦明

9、显增长的结论。备注：在进行单侧检验的假设时，需要注意，比较x与日0的大小，如果x 日0，则用右单侧检验，如果x 日。，则用左单侧检验，具体原因涉及到较深内容，不必深究。考查要点四、回归分析（P311）模拟题7:随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所 得数据如下。航班正点率顾客投诉次数81.82176.65876.68575.76873.87472.29371.27270.812291.41868.5125要求：（1）要得到航班正点率如何影响顾客投诉次数，该如何选择自变量x和因变量y（2）判断航班正点率和顾客投诉次数的相关性（3）检验航班正点率与顾客投诉次数

10、之间的相关系数是否显著（a =0.05）。（4）根据（1）中的研究目的，求出估计的回归方程，并解释回归系数的目的（5）如果航班正点率为80,请你预测届时的顾客投诉次数 解析:（1）根据研究目的，我们要得到航班正点率如何影响顾客投诉次数，应当将航班正（2）点率作为自变量x，（2）点率作为自变量x，顾客投诉次数作为因变量y。由相关系数公式，带入数据得到相关系数10 * 53966.7 - 558329.6r =-， 10 * 57944.42 - 575473.96 f10 * 10 * 53966.7 - 558329.6r =-， ta/2（8）=2.306，拒绝H 0，因此可以说航班正点率和

11、顾客投诉 次数之间存在着显著的负相关关系。(4)由最小二乘法可求得回归方程的节距6和相关系数&，公式为 01V V .n 乙 x.y.-乙 P =n 乙 x2 -ii = 1f 乙y iT=ii=12-xIf xIi=12，将此题中的数据带入得到：6 =430.19， 6 =-4.701因此回归方程为y = -4.7 X +430.19回归系数的意义：回归系数6 =-4.7表示航班正点率每提高一个百分点，顾客平均 1投诉次数少4.7次。（5）令x=80，带入到回归方程，=-4.7 x +430.19中，得到y =54（四舍五入取整）即如果航班正点率为80，那么顾客投诉次数将为54次。考查要点五

12、、综合指数股票综合指数计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为I = V Puqi。p 乙p q模拟题8:将模拟题1中的成交数量变成发行量，即可模拟计算由此8之股票构成的一个股 票综合指数。题目如下：抽样取得一个版块8支股票基期与报告期的股价和股票发行数量。请你可模拟计算由此8之股票构成的一个股票综合指数。股票编号基期价格报告期价格发仃量数量1万科A6.657.573402独一味12.5814.61223格林美22.626.602504四维图新2026.564005棕榈园林40.534.08706榕基软件45.743.35108.787新巩股份18.519.302668双塔食品27.326.15190解析:根据股票价格综合指数的计算公式I = 七乂 *100% ,求得股票综合指数为p 乙p q0 i i37372.733410