2021课标版理数高考总复习专题6.2等差数列试题练理科数学教学讲练

1、理科数学专项复习PAGE PAGE 10温故而知新，下笔如有神！6.2等差数列探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等差数列及其性质(1)理解等差数列的概念.(2)掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系2019课标,9,5分等差数列的通项公式及前n项和公式2019课标,14,5分等差数列的通项公式及前n项和公式2018课标,4,5分 等差数列的通项公式及前n项和公式2018课标,17,12分等差数列的通项公式、前n项和公式以及等差数列前

2、n项和的最值2.等差数列的前n项和分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容是高考考查的热点,主要考查等差数列的基本运算和性质、通项公式、前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题.破考点 练考向【考点集训】考点一等差数列及其性质1.(2020届山西大同开学学情调研,3)在等差数列an(nN*)中,若a4+a5+a6=27,则a1+a9等于()A.9B.27C.18D.54答案C2.(2019河南八所重点高中联盟“领军考试”第三次测评,7)已

3、知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.7B.3C.-1D.1答案D3.(2018山西太原一模,5)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=()A.3B.9C.18D.27答案D考点二等差数列的前n项和1.(命题标准样题,4)记Sn为等差数列an的前n项和.若S5=2S4,a1=2,则a6=()A.-15B.-13C.13D.15答案B2.(2019江西上饶第二次模拟考试,3)已知等差数列an,a10=10,其前10项和S10=70,则公差d=()A.-29B.29C.-23答案D3.(2018河南濮阳二模,7)已知等

4、差数列an一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为()A.1720B.5960C.1答案D炼技法 提能力【方法集训】方法1等差数列的判定与证明1.(2020届四川天府名校第一次联考,4)已知数列an满足an+2-an+1=an+1-an(nN*),且a5=10,a7=14,则a2 020-a2 019=()A.2B.1C.-2D.-1答案A2.(2019广西桂林二模,3)在数列an中,a3=5,an+1-an-2=0(nN+),若Sn=25,则n=()A.3B.4C.5D.6答案C3.(2018山东济宁第一次模拟,11)设数列an满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)

5、an-1+(n+1)an+1(n2且nN*),则a18=()A.259B.269C.3答案B方法2等差数列前n项和的最值问题1.(2019陕西汉中全真模拟,7)已知数列an的通项公式为an=26-2n,要使数列an的前n项和Sn最大,则n的值为()A.14B.13或14C.12或11D.13或12答案D2.(2019湖南衡阳高中毕业班联考(二),4)等差数列an中,a1=2 019,a2 019=a2 015-16,则数列an的前n项和Sn取得最大值时n的值为()A.504B.505C.506D.507答案B【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一等差数列及其性质1.(2019课标,9,5分)

6、记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2答案A2.(2018课标,4,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B3.(2017课标,4,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C4.(2016课标,3,5分)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C考点二等差数列的前n项和1.(2

7、017课标,9,5分)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A2.(2019课标,14,5分)记Sn为等差数列an的前n项和,若a10,a2=3a1,则S10S5答案43.(2018课标,17,12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最

8、小值,最小值为-16.方法总结求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn(a0),通过配方或借助图象求二次函数的最值.(2)邻项变号法:当a10,d0时,满足am0,am+10的项数m,当a10时,满足am0,am+10的项数m,B组自主命题省(区、市)卷题组考点一等差数列及其性质1.(2018北京,9,5分)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为.答案an=6n-32.(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.答案53.(2016天津,18,

9、13分)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=bn+12-bn2,nN*,求证:数列(2)设a1=d,Tn=k=12n(-1)kbk2,nN*,证明(1)由题意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn所以cn是等差数列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+b4=2d(a2+a4+a2n)=2dn(a2所以k=1n1Tk=12d2考点二等差数列的前n项和1.(2019江苏,8,5分)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5

10、+a8=0,S9=27,则S8的值是.答案162.(2019北京,10,5分)设等差数列an的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.答案0;-10C组教师专用题组1.(2016浙江,6,5分)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上, 且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*, |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则() A.Sn是等差数列B.Sn2C.dn是等差数列D.dn2答案A2.(2015重庆,2,5分)在等差数列an中,若a2=

11、4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案B3.(2015浙江,3,5分)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B4.(2015北京,6,5分)设an是等差数列.下列结论中正确的是()A.若a1+a20,则a2+a30B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1a1D.若a10答案C5.(2013课标,7,5分)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案C6.(2016北京,12,5分)已知a

12、n为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.答案67.(2016江苏,8,5分)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是答案208.(2015广东,10,5分)在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.答案109.(2013课标,16,5分,0.064)等差数列an的前n项和为Sn.已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.答案-4910.(2014课标,17,12分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数.(1)证明:an+2-an=;(2)

13、是否存在,使得an为等差数列?并说明理由.解析(1)证明:由题设anan+1=Sn-1,知an+1an+2=Sn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10,所以an+2-an=.(2)存在.由a1=1,a1a2=a1-1,可得a2=-1,由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4,由此可得,a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+(n-1)4=4n-3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在=4,使得an为等差数列.思路分析(1

14、)已知anan+1=Sn-1,用n+1代替n得an+1an+2=Sn+1-1,两式相减得结论.(2)利用a1=1,a2=-1,a3=+1及2a2=a1+a3,得=4.进而得an+2-an=4,故数列an的奇数项和偶数项分别组成公差为4的等差数列,分别求通项公式,进而求出an的通项公式,从而证出是等差数列.方法总结对于含an、Sn的等式的处理,往往可转换为关于an的递推式或关于Sn的递推式;对于存在性问题,可先探求参数的值再证明.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届甘肃顶级名校第一阶段考试,4)在等差数列an中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9=()A.60B.75C.90D.105答案B2.(2020届江西宜春重点高中第一次月考,11)设Sn为等差数列an的前n项和,若a7=5,S5=-55,则nSn的最小值为()A.-343B.-324C.-320D.-243答案A3