多体动力学仿真算例

1、2022/9/301多体动力学数值仿真大作业2双圆盘系统运动的动力学特性分析 姓名：XXX 专业：XXXXX 2022/9/302多体动力学数值仿真大作业2质量为m1的均质圆盘1与刚度系数为k的扭簧连接绕轴O转动，质量为m2的均质圆盘2由圆盘1上的电机驱动绕C2轴转动，两圆盘转动时受到与其角速度成正比的阻尼力偶作用，阻尼系数为c1和c2。 两轴间的距离为L。图1 双圆盘系统位形坐标图设系统参数：研究目标：用解析法和数值法分析其动力学特性OC22022/9/303多体动力学数值仿真大作业2一般情况下系统动力学基本关系图2 双圆盘系统主动力图势能：O一、用第二类拉格朗日方程建模动能：拉格朗日函数：

2、非有势力的广义力：Mmg2022/9/304多体动力学数值仿真大作业2其中：整理得：（2）一般情况下运动微分方程2022/9/305多体动力学数值仿真大作业2一般情况下系统动力学基本关系图3 双圆盘系统受力分析图又圆盘转动惯量：O二、用牛顿欧拉方法建模：小圆盘质心切向力：将约束力切向分量和转动惯量均代入式子（3），易看出与式子（1）完全相符。即两种建模方法的结果是相吻合的。（3）由动量矩定理：即铰链约束力切向分量：FyFxM2022/9/306多体动力学数值仿真大作业1 （1）设定初值x（0）、时间步长h、时间上限tf（2）根据式子（2）把x（k）代入求（3）增加步长： 相应有角速度： 角度：

3、（4）令t(k)=t(k+1),判断t(k)是否达到终止条件tf， 若达到则终止计算，未达到则回到步骤（2）。三、数值算法2022/9/307多体动力学数值仿真大作业2解析求系统静平衡点及其稳定性代入数值：四、不加驱动对系统进行研究用fzero函数解非线性方程，得3个平衡点：（4）当系统静止，则各角速度和角加速度均为0，驱动力M也为0，则由式子（1）有：对位移求二阶导有：势能：把平衡解代入：故静稳定点为：静不稳点为：2022/9/308多体动力学数值仿真大作业2 数值法验证平 衡点的稳定性给静不稳定平衡点 一个微小的扰动 ，圆盘1转角变化如图中红线所示。蓝线表示无初角速度的情形。给静稳定点 一

4、个大扰动 ，圆盘1转角变化如图中红线所示。蓝线是无初角速度情形。c1,c2分别取0.2和0.52022/9/309多体动力学数值仿真大作业2五、给定驱动力偶给定周期驱动力偶下，大圆盘的运动方程如下： 水平状况下解析解与数值解对照若令g=0,即圆盘水平，运动方程是可以求出解析解的。取c1=0.2，有：当 ，解得：数值解和解析解的对比如图，红线为数值解，蓝线为解析解2022/9/3010多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘周期运动情况系统参数：初始条件：蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。2022/9/3011多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘周期运动情况系统参数：初始条件

5、：蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。2022/9/3012多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘周期运动情况系统参数：初始条件：蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。2022/9/3013多体动力学数值仿真大作业2 大圆盘混沌运动情况系统参数：初始条件：蓝线表示无初角速度的情况，红线表示角速度为0.001时的情况。微小扰动后20秒后出现了大差异，可判断出现了混沌现象经试算，在c1取大致0.236-0.265范围内会出现此现象2022/9/3014多体动力学数值仿真大作业2用第一类拉格朗日方程建模求约束力动能：约束条件：广义力：五、给定运动约束条件拉格朗日方程与约束条件联立：解出的 即圆盘的驱动力偶矩（4）2022/9/3015多体动力学数值仿真大作业2其中：未修正整理得：（6）违约修正方程：违约修正解得：（5）2022/9/3016多体动力学数值仿真大作业2 驱动力偶与阻尼系数系统参数：初始条件：粉、绿、蓝线分别对应1、2、3情况2022/9/3017多体动力学数值仿真大作业2系统参数：初始条件：粉、绿、蓝线分别对应1、2、3情况 大圆盘转角与阻尼系数2022/9/3018多体动力学数值仿真大作业2系统参数：初始条件：粉、绿、蓝线分别对应1、