多元函数积分学习题举例_第1页
多元函数积分学习题举例_第2页
多元函数积分学习题举例_第3页
多元函数积分学习题举例_第4页
多元函数积分学习题举例_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、多元函数积分学 习题举例例1. 计算其中D 是抛物线所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分,及直线则 例2. 交换下列积分顺序解: 积分域由两部分组成:视为Y - 型区域 , 则例3. 计算其中D 由所围成.解: 令(如图所示)显然,例4. 求两个底圆半径为R 的直交圆柱面所围的体积.解: 设两个直圆柱方程为利用对称性, 考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为例5. 求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设由对称性可知例6解一先重后单解二先单后重将 投影到 xoy 面得D例6例7. 计算三重积分解: 在柱面坐标系下所围成 .与平面其中 由抛物

2、面原式 =例8. 计算三重积分解: 在球面坐标系下所围立体.其中 与球面 例9. 设计算提示: 利用对称性原式 = 奇函数例10. 计算曲线积分 其中 为螺旋的一段弧.解: 线例11. 计算其中 为球面 被平面 所截的圆周. 解: 由对称性可知例12. 计算曲面积分其中 是球面被平面截出的顶部.解:思考:若 是球面被平行平面 z =h 截出的上下两部分,则例13. 计算其中 是由平面坐标面所围成的四面体的表面. 解: 设上的部分, 则与 原式 = 分别表示 在平面 17例14解例15. 已知为折线 ABCOA(如图), 计算提示:解: 把 分为上下两部分根据对称性 思考: 下述解法是否正确:例

3、16. 计算曲面积分其中 为球面外侧在第一和第八卦限部分. 例17. 计算其中D 是以 O(0,0) , A(1,1) , B(0,1) 为顶点的三角形闭域 . 解: 令, 则利用格林公式 , 有例18. 计算其中L为一无重点且不过原点的分段光滑正向闭曲线.解: 令设 L 所围区域为D,由格林公式知在D 内作圆周取逆时针方向, 对区域应用格记 L 和 l 所围的区域为林公式 , 得例19. 计算其中L 为上半从 O (0, 0) 到 A (4, 0).解: 为了使用格林公式, 添加辅助线段它与L 所围原式圆周区域为D , 则例20. 验证是某个函数的全微分, 并求出这个函数. 证: 设则由定理2 可知, 存在函数 u (x , y) 使例21. 利用斯托克斯公式计算积分其中 为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整解: 记三角形域为 , 取上侧,则个

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论