大学物理下电磁感应 02

1、7. 3 动生电动势 导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势。 在量值上等于导线单位时间切割磁力线的条数，方向由楞次定律定。考虑最简单的情况：方向：a b动生电动势可看成是由洛仑兹力作功引起的。方向： 的方向。即：此时导体为一电源， 在电源内部，电流由低电势指向高电势。非静电力场强:思考：动生电动势可看成是由洛仑兹力做功引起的。而洛仑兹力始终与和电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功，这两者是否矛盾？安培力非静电力答：不矛盾。洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功。但对于运动的导线，其中电子的运动为随导线的运动 和相对导线的运动 的合运动。如图：电子所受的总的洛仑兹力为：其分量：

2、对电子做正功对电子做负功洛仑兹力总的功率为： 磁场（洛仑兹力）提供了电能和机械能之间转换的中介，而其自身并不做功。解： 例1 一长为L的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求: 铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点 P 的电势高于点 O 的电势） 方向 O P例2、 如图所示，一长直导线中通有电流I = 10安培，有一长l = 0.2米的金属棒AB，以v = 2米/秒的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端

3、距离导线a = 0.1米，求:金属棒中的动生电动势。xdxalIABv方向：从B到A的，A点的电势比B点高。xdxalIABv所有微元上产生的电动势的方向相同，所以金属棒中的总电动势为：根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动势为：解：将金属棒分成很多微元dx，在dx处的磁感应强度的大小为： 例3 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为m长为l 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻R ,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系. 解如图建立坐标棒所受安培力方向沿ox 轴反

4、向+棒中且由方向沿 轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为+线圈在磁场中转动时的动生电动势 设abcd为形状不变的线圈，匝数为N，面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO转动，磁感应强度B与 OO轴垂直。当线圈平面的法线n与磁感应强度B之间夹角为时，通过每匝线圈平面的磁通量为 =BScos发电机的实际工作原理 abcd 当线圈以OO为轴转动时，夹角随时间改变，所以也随时间改变。根据法拉第电磁感应定律，N匝线圈中所产生的感生电动势为： 式中d/dt =是线圈转动时的角速度。如果是恒量，设在t = 0时，= 0，那末在t 时刻，=t，即得:令NBS=m，表示当线圈平面平行

5、于磁场方向的瞬时感应电动势，也就是线圈中最大感应电动势的量值，这样 由上式可见，在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，周期为2/。在两个连续的半周期中，电动势的方向相反，这种电动势叫做交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中产生交变电流：I=Im sin(t-)发电机基本原理 vab例4、在匀强磁场 B 中，有以半径为R 的3/4圆周长 的圆弧导体。以如图 v 方向运动。 求：ab=? 解I：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生 的电动势为：建立如图坐标系，则有 vabxyVBdl vabxyVBdl 解II：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生 的电动势为：建立如

6、图坐标系，则有 例5、如图，I 长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b, 且与 I 平行，BC=a，若三角形以v向右平移，当 B 点与长直导线的距离为 d 时。求：三角形内感应电动势的大小和方向。ABCvI解：方向：ABCvIxvB7. 4 感生电动势 感应电场 涡电流 闭合回路不动，而由于穿过导体回路的磁通量发生变化产生的感应电动势称为感生电动势.1、 感生电动势 实验发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场本身引起。Maxwell 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。NS麦克斯韦（Maxwell）Faraday的力线思想深深地吸引了Maxw

7、ellMaxwell谈到:“法拉第实验所提供的存在力线的美妙的例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西” 在他的专著电磁通论中写道：“我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作” 敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预示着有关电磁场的新效应 他提出：即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间 也激发一种电场，它提供一种非静电力 ，这电场 叫做涡旋电场。涡旋电场、位移电流都是奠定电磁场存在的理论基础。从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系电源电动势的定义：2、涡旋电场 显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合线，所以称之为有旋电场。类似于磁力线。涡旋电场和静电场

8、的对比 感生电场是非保守场 和 均对电荷有力的作用. 静电场是保守场 静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .2）导体不动，磁场变化 感生电动势引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等 动生电动势 动生电动势与感生电动势的区分是相对的！3、涡电流 当块状金属放在变化的磁场中时，或在磁场中运动时，金属导体内将产生感应电流，这种电流在导体内自行闭合，称之为涡电流涡电流应用：有益如工业上利用这种热效应制成的高频感应电炉来冶炼金属；有害如电机和变压器中为了增强磁场，都采用铁芯，这样要消耗大量的能量,等。转速计电磁驱动高频感应加热4、涡旋电场与涡电流的应

9、用(1) 电子感应加速器线圈铁芯真空管电子束（a）结构示意图（b）横截面示意图（c）真空管俯视图原理：变化的磁场在空 间激发涡旋电场问题的提出：1.磁场的方向变化涡旋电场变化 电子有时加速、有时减速； 2.电子受到的洛仑兹力必须指向圆心 但在一个周期内磁场的方向变化。结果：只有在第一个T/4内电子即被加速、又作圆周运动直流电激励电磁铁此时环行真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只做匀速圆周运动。交流电激励电磁铁当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电子在其中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。(2) 利用涡电流的阻尼作用电动阻尼器电动阻尼器视频演示：随着航天事业的发展，模拟微重力

10、环境下的空间悬浮技术已成为进行相关高科技研究的重要手段。目前的悬浮技术主要包括电磁悬浮、光悬浮、声悬浮、气流悬浮、静电悬浮、粒子束悬浮等，其中电磁悬浮技术比较成熟。 电磁悬浮技术简称EML技术。它的主要原理是利用高频电磁场在金属表面产生的涡流来实现对金属球的悬浮。 (3) 空间电磁悬浮技术简介 将一个金属样品放置在通有高频电流的线圈上时，高频电磁场会在金属材料表面产生一高频涡流，这一高频涡流与外磁场相互作用，使金属样品受到一个洛沦兹力的作用。在合适的空间配制下，可使洛沦兹力的方向与重力方向相反，通过改变高频源的功率使电磁力与重力相等，即可实现电磁悬浮。一般通过线圈的交变电流频率为104105H

11、z 。（ 参考文献：物理，25-9（1996），565567 ） 磁悬浮列车SMT磁悬浮列车试通车施洛德与朱镕基在车上日本的磁悬浮列车aerotrain月球能源引极大关注 氦-3可供人类上万年能源需求 有中国“探月计划第一人”之称的中科院院士、中国登月计划首席科学家欧阳自远今天表示，月球上的氦-3可供人类上万年能源需求。 欧阳自远院士说，月球的能源一直引起地球人类极大的关注，有两种能源可供地球使用，一种是太阳能，月球密度比地球上大得多，没有任何建筑 物，所以月球上有无限制的地方铺设太阳能电磁板。月球的白天有14天，科学家认为月球的太阳能传输到地球不成问题，也许最好的途径是用微波传输。 另外一个

12、月球的资源就是可控核聚变的发电。可控核聚变发电是1938年有人提出来的。在上世纪五十年代，氢弹实验成功以后，大家都觉得完全 可以利用这种核反应的方式，对人类做出切实的贡献。所以，50年以来，已经建了200多台实验装置，应该说对可控核聚变取得了重大的进展。1998年完成 了国际热核反应堆的设计，现在7个国家联合起来，包括中国在内，准备在2020年共建一个热核反应堆，大约投资100亿美元。欧阳自远院士认为，假如能建 成的话，这将是人类一个巨大的进步，必然会成为全球最终极解决能源问题的一个方式。 欧阳自远院士说，对于地球的人类来说，能源的问题完全不值得悲观。月球上的氦-3能释放出巨大的能量，产生氦-

13、4。而且氦-3是稳定的，没 有放射性。所以，现在大家公认月球上的氦-3将是人类社会长期稳定，安全、清洁、廉价的可控核聚变的能源原料。假如我们能够使用这种能源的话，全中国能源 的需求，需要的氦-3总量10吨就够。所以，俄罗斯地球化学研究所所长说，每年只要派4架航天飞机到月球上运回氦-3回来的话，可以供全世界用一年。因 此，月球上的氦-3可供人类上万年的需求。例1、一半径为R的长直螺线管，dB/dt0，且为常数。在其内放一导线ab，长为l.求：1）管内外的涡旋电场；2）ab上的感应电动势；3）当ab=bc=R时，ac上的感应电动势。abO c解： （1）如图，因dB/dt0，所以涡旋电场的方 向为逆时针。规定：逆时针方向为正。在管内取半径为r的同心环路，管内则有管外则有方向沿逆时针。（2）如图，选闭合回路 oab 三角形，另解