2022-2023学年四川省雅安市高一年级上册学期开学测试数学试题【含答案】

1、2022-2023学年四川省雅安市高一上学期开学测试数学试题一、单选题1不等式的解集为（）A或BC或D【答案】B【分析】一元二次不等式即有或求解即可【详解】由知：或解得：故选：B【点睛】本题考查了求一元二次不等式的解集，将一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解，属于简单题2将分解因式，所得结果正确的是（）ABCD【答案】D【分析】利用完全平方公式和平方差公式即可得到答案【详解】解：，故选：D3方程组的解组成的集合为（）AB或C，D【答案】D【分析】首先求出方程组的解，再用列举法表示集合;【详解】解：由可得或，故方程组的解组成的集合为，故选：D4关于的不等式的解集为（）ABC或D或【答案】C【

2、分析】不等式化为即可求出.【详解】将不等式化为，解得或，故不等式的解集为或.故选：C.5已知集合，若，则实数a的值为（）A1B1或CD或【答案】C【分析】由题可知或，即求.【详解】，或，或，经检验得.故选：C.6如果集合中只有一个元素，则a的值是（）A0BC0或1D0或【答案】D【解析】按和分类讨论【详解】时，满足题意，时，此时，综上或，故选：D【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键7若集合，则（）ABCD【答案】D【分析】先对集合和集合进行化简，接着用并集运算即可得到答案【详解】解：因为，所以，故选：D8已知集合，若，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】讨论两种

3、情况，分别计算得到答案.【详解】当时： 成立；当时： 解得：.综上所述：故选【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.9函数的值域（）ABCD【答案】D【分析】令，将原式整理成，利用对勾函数能得到在上单调递减，且没有最大值，即可得到答案【详解】解：令，所以，因为对勾函数在上单调递减，且没有最大值，所以所以，故选：D10关于x的一元二次方程有两个实数根，则代数式写的最小值是（）ABC1D2【答案】C【分析】现根据得到，再将所求的式子进行变形，用韦达定理把它变成的表达式，即可得到答案【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，解得，因为是的两个实数根，所以由韦达定理得

4、，所以，当时，的值随着的增大而增大，所以当时，的最小值为，故选：C11已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD【答案】C【分析】依题意图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，所以.故选：C12设集合，则（）ABCD【答案】B【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系【详解】对于集合M：，kZ，对于集合N：，kZ，2k+1是奇数集，k+2是整数集故选：B二、填空题13因式分解：_.【答案】【分析】由十字相乘法因式分解即可【详解】解：故答案为：14已知，则的值等于_.【答案】0【分析】根据可得

5、，代入所求的式子即可得到答案【详解】解：因为，所以即，所以，故答案为：015已知，则代数式的值为_.【答案】3【分析】将变形成，代入，即可得到答案【详解】解：因为，所以，故答案为：316已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_.【答案】【分析】根据函数在不单调可得且，从而得到实数的取值范围.【详解】若，则，在为减函数，不符题意，舎；若，则为二次函数，对称轴为，因为在不单调，故，所以，填.【点睛】含参数的多项式函数，我们要首先确定最高次项的系数是否为零，因为它确定了函数种类（一次函数、二次函数、三次函数等）.其中，一次函数的单调性取决于的正负，二次函数的单调性取决对称轴的位置及开口方向.三

6、、解答题17（1）解不等式；（2）已知方程有一个根，求整数m的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）利用分类讨论的方法可求不等式的解集.（2）利用判别式可求整数m的值.【详解】（1）解：当时，原绝对值不等式可化为解得，无解；当时，原绝对值不等式可化为，解得，无解；当时，原绝对值不等式可化为，解得，则；当时，原绝对值不等式可化为，解得，则.故不等式的解集是.（2）当即时，方程为或均只有一个根，满足题意；当即时，方程为一元二次方程，要满足方程有一个根，则需满足.即，解得.综上所述或.18已知集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）由题意可得，

7、利用交集的定义运算即得；（2）由题可得，即得【详解】(1)当时，；(2)由，则有：，解得：，即，实数的取值范围为19设(1)分别求(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；或(2)【分析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【详解】(1)解：解不等式可得，所以，或，或；(2)解：由可得，且，所以，解得，即.20已知集合，.（1）在，这三个条件中选择一个条件，使得，并求； （2）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）条件选择见解析，答案见解析；（2）.【分析】（1）根据所选条件验证是否成立，再利用交集的定义可求得；（2）分

8、析可得，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）若选，则，此时，不合乎题意；若选，则，则，合乎题意；若选，则，则，合乎题意；（2），则.当时，即满足条件；当时，则有，解得.综上，实数的取值范围是.21已知函数的最小值为，求实数a.【答案】【分析】先利用配方得到，得到对称轴为直线，接着讨论，和三种情况，即可得到答案【详解】解：，所以函数的对称轴为直线，顶点坐标为，当即时，函数最小值为，解得不合题意，舍去；当即时，当时，y有最小值，舍去；当即时，当时，y有最小值，解得；综上，实数a的值为.22设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：，且T中至少有两个元素；对于任意，当，都有；对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”.（1）若集合，求集合的“耦合集”；（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有；（3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）5个【解析】（1）根据“耦合集”定义可得.（2）由条件可知的可能元素为：；由条件可知得同理其它比得证； （3）由（2）知得即，同理，故共5个元素.【详解】