反比例函数经典讲义

1、反比率函数讲义第1节反比率函数本节内容：反比率函数定义反比率函数定义的应用（重点）1、反比率函数的定义电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时，能够用含有R的代数式表示I：_舞台灯光的亮暗就是经过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。一般地，若是两个变量x、y之间的关系能够表示成yk0)的形式，(k为常数，k那么称y是x的反比率函数。x反比率函数的自变量x不能够为零。小注：（1）yk也能够写成ykx1或xyk的形式；x（2）yk若是反比率函数，则x、y、k均不为零；x（3）xyk(k0)平时表示以原点及点x,y为对角线极点的矩

2、形的面积。例1以下函数中是反比率关系的有_（填序号）。yxy11y2y11x2y333xx22xxy1y8yx1y2yk(k为常数，2x2xxk0)2、反比率函数定义的应用（重点）确定剖析式的方法仍是_，由于在反比率函数yk中，只有一个待定系数，因k的值，从而确定其剖析式。x此只需要一对对应值，即可求出例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比率，已知电压不变，电阻R=欧姆，电流强度I=安培。1）求I与R的函数关系式；2）当R=5欧姆时，求电流强度。本节作业：1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明的步行速度y(m/min)能够表示为y1500；水名地面上重1

3、500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对x地面的压强y(N/m2)能够表示为y1500。函数表达式y1500还可以够表示好多不同样情xx境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为m2的矩形模具，假设模具的长与宽分别为y与x。（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗变量y与x之间是什么函数（2）若想使模具的长比宽多，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱3、若函数满足xy20，则y与x的函数关系式为_，你认为y是x的3_函数。4、已知y=y1y2，y1与x成正比率，y2与x成反比率，并且当x=2时，y=4；当x=1时，y=5，求

4、出y与x的函数关系式。5、已知y是x的函数，且其对应数据以下表所示，你认为y是x的正比率函数仍是反比率函数你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺x-3-2134y33332426、（2008安徽）函数ykA（1，2），k的（）。的象点A11xB.C.2D.2227、若函数y(m1)xm23m1是反比率函数，m的（）。Am=2B.m=1C.m=2或m=1D.m=2，或m=18、若甲、乙两城市的行程1000千米，速每小x千米，从甲市到乙市所需的y小，那么y与x的函数表达式是_（不用写出x的取范），y是x的_函数。9、已知y是x的反比率函数，当x=5，y=1，那么，当y=3，x=_；当x=3，y=

5、_。第2节反比率函数的图象与性质本节内容：反比率函数的图象及其画法反比率函数的性质（重点）反比率函数yk(k0)中的比率系数k的几何意义（难点）反比率函数与正比率x函数图象的交点1、反比率函数的图象及其画法反比率函数图象的画法描点法：（1）列表自变量取值应以0（但(x0)为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；2）描点先描出一侧，另一侧可依照中心对称点的性质去找；3）连线依照从左到右的序次连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐凑近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴订交。k反比率函数y的图象是由两支曲线组成的。当k0时，两支曲线分别位于第一、x三象

6、限内，当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：1）这两支曲线平时称为双曲线。2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比率函数的图象与x轴、y轴没有公共点。例1：画出反比率函数y66与y的图象。xx解：（1）列表：（2）描点：（3）连线。反比率函数的性质反比率函数ky(k0)xk的符号k0k0图象（双曲线）x、yx的取值范围x0 x的取值范围x0取值范围y的取值范围y0y的取值范围y0地址第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比率函数的图象无量凑近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要表现出这个特点.对称性反比率函数的图

7、象是关于原点成中心对称的图形.反比率函数的图象也是轴对称图形.例2已知y(m1)xm2是反比率函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限例3函数ykx2与yk）（k0）在同一坐标系内的图象可能是（x例4已知反比率函数ykP(一l，2)，则这个函数的图象位于的图象经过点xA第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限3反比率函数k中的比率系数k的几何意义（难点）y(k0)xk的几何含义：反比率函数yk(k0)中比率系数k的几何意义，即过双曲线yk(kxx0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.例5A、B是函

8、数y2BCx轴，ACy轴，ABC的的图象上关于原点对称的任意两点，面积记为S，则（x）AS2BS4C2S4DS4yAOxBC图1例6如图A在反比率函数yk(k0)的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为x3，则k4反比率函数与正比率函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图，一次函数ykxb的图象与反比率函数ymA(21)，B(1，n)两的图象交于x点（1）试确定上述反比率函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积yAOxB本节练习一、选择题（每题6分，共36分）1.已知y(m1)xm2是反比率函数，则函数的图象在（）A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限2.若反比率函数

9、yk的图象经过点(1，2)，则这个函数的图象必然经过点（）x、(2，1)、1，、(2，1)、1，22223.反比率函数yn5的图象经过点（2，3），则n的值是（）xA、2B、1C、0D、14.反比率函数yk1的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）xA、1B、0C、1D、25.若是两点P（1，y）和P（2，y）都在反比率函数1的图象上，那么（）2yxAy2y10By1y20Cy2y10Dy1y206.函数yk(k0)的图象以下列图，那么函数ykxk的图象大体是（）xyyyyyOxoxoxoxoxABCD二、填空题（每题6分，共24分）7.若是反比率函数yk（k0）的图象经过点（

10、1，2），则这个函数的表达式是_当.x0 x时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小）8.如图7，双曲线ykmx订交于A、B两点，B点坐标为与直线yx(2，3)，则A点坐标为_9.如图8，点A在反比率函数k的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB4，那么这个反yx比率函数的剖析式为_.图8老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随请你写一个满足上述性质的函数_三、解答题每题，共40分x的增大而减小11.（20分）如图，一次函数ykxb的图象与反比率函数ym图象交于A（2，1）、xB（1，n）两点（1）求反比率函数和一次函数的剖析式；（2）

11、依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x的取值范围12.（20分）如图，已知反比率函数y1m0)的图象经过点A(2，1)，一次函数(mxy2kxb(k0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比率函数的图象订交于另一点B（1）分别求出反比率函数与一次函数的剖析式；（2）求点B的坐标第3节反比率函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实责问题例题1.面积必然的梯形，其上底长是下底长的1，设下底长x=10cm时，高y=6cm2求y与x的函数关系式；求当y=5cm时，下底长多少必然质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度=1.65kg/m3.(1)求与V的函数关系式.(2)当气体

12、体积是1m3时，密度是多少当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少例题2如图，RtAOB的极点A是一次函数y=x+m+3的图象与反比率函数y=m的图x象在第二象限的交点，且SAOB=1，求点A的坐标.例题3某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防范“砰”的一声打开易拉罐3用铝量=底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.综合检测题一、填空题：1、u与t成反比，且当u6时，t1，这个函数剖析式为；8x2个交点；2、函数y和函数y的图像有2x3、反比率函

13、数yk的图像经过（3，5）点、（a，3）及（10，b）点，x2则k，a，b；4、若函数y4m1xm4是正比率函数，那么m，图象经过象限；5、若反比列函数y(2k1)x3k22k1的图像经过二、四象限，则k=_6、已知y-2与x成反比率，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为；7、已知正比率函数ykx与反比率函数y3（m，），则m的图象都过，xA1正比率函数与反比率函数的剖析式分别是、；8、设有反比率函数yk1，(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上的两点，若x10 x2时，xy1y2，则k的取值范围是_9、右图3是反比率函数yk的图象，则k与0的大小关系是k0.x10、函数y2y随x的

14、增大而；的图像，在每一个象限内，xk11、反比率函数yk0在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，yxMP垂直x轴于点P，若是MOP的面积为1，那么k的值是；M12、ym25xm2m7是y关于x的反比率函数，且图象在OPxm的值为第二、四象限，则；二、选择题：（分数3分14=42分，并把答案填在第12题后的方框内）1、以下函数中，反比率函数是（）x(y1)1B、1y1A、yC、2D、y1x1x2、已知反比率函数的图像经过点（a，b），则它的图像必然也经过（）3x、a,b)B、(a,b)C、(a，b)D、（，）A(003、若是反比率函数yk3，4），那么函数的图像应在（）的图像经过点（xA、第

15、一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限4、若y与3x成反比率，x与4成正比率，则y是z的（）zA、正比率函数B、反比率函数C、一次函数D、不能够确定5、若反比率函数y(2m1)xm22的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、1或1B、小于1的任意实数C、1、不能够确定k2k6、函数y的图象经过点（4，6），则以下各点中不在y图象上的是（）xxA、（3，8）B、（3，8）C、（8，3）D、（4，6）7、正比率函数ykx和反比率函数yk在同一坐标系内的图象为（）yxyyyyoxoxoxoxAABCDOBx8、如上右图，A为反比率函数yk图象上一点，AB垂直x轴于B点，若AOB，

16、则k的xS3值为（）A、6B、3C、3D、不能够确定29、若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大体（）yyyyoxoxoxoxABCD10、在同素来角坐标平面内，若是直线yk1x与双曲线yk2没有交点，那么k1和k2的x关系必然是（）Ak10Bk10，k20)2kx于点N；作MPAN交双曲线y(x0)于点M，连接AM.已知PN=4.x（1）求k的值.（2）求APM的面积.23.如图12，已知直线y1x与双曲线yk(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；2xk(k（2）若双曲线y0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；xk(3）过原点O

17、的另一条直线l交双曲线0)，P点在第一象限），（yk于PQ两点（x24，求点P的坐标若由点A，B，P，Q为极点组成的四边形面积为yAOxB24.如，P2x2,y2Pnxn,yn4yx011，在函数的像上，xPOAP2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x上求P1的坐求y1y2y3LLy10的yP1P2P3OA1A2A3x25.如正方形OABC的面4，点k0)的O坐原点，点B在函数y(k0,xk(kx象上，点P(m，n)是函数y0,x0)的象上异于B的任意一点，点P分作xx、y的垂，垂足分E、F矩形OEPF的面Sl，判断Sl与点P的地址可否有关(不用原由)(2)从矩形OEPF的面中减去其与正方形OABC重合的面，节余面S2，写出S2与m的函数关系，并明m的取范yBCAOx26.如图8，直线ykxb与反比率函数y与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点1）试确定反比率函数的关系式；2）求AOC的面积.k（x0）的图象订交于点A、点B，xB的横坐标为4.27.（09北京）如图，A、B两点在函数ymx0的图象上.（1）求m的值及直线