新课标高中数学必修一至必修五知识点总结可直接打印版

1、新课标高中数学必修一至必修五知识点总结可直接打印版(共6页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页能够依据需求调整适合字体及大小-高中数学常用公式及结论大全(新课标)必修11、会合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。它拥有三大特征：确立性、互异性、无序性。会合的表示有列举法、描绘法。描绘法格式为：元素|元素的特色，比如x|x5,且xN2、常用数集及其表示方法1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集N*或N+：1、2、3、3）整数集Z：-2、-1、0、1、（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集R：全体实数

2、的会合（6）空集：不含任何元素的会合3、元素与会合的关系：属于，不属于比如：a是会合A的元素，就说a属于A，记作aA4、会合与会合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的看法A,B假如会合A中的每一个元素都是会合B中的元素，那么会合A叫做会合B的子集(如BA或图1)，记作AB或BA.Q的元素，那么P不包含于Q，记作PQ(图若会合P中存在元素不是会合（2）真子集的看法若会合A是会合B的子集，且B中起码有一个元素不属于A,那么会合A叫做BA会合B的真子集(如图2).AB或BA.（3）会合相等：若会合A中的元素与会合B中的元素完整同样则称会合A等于会合B,记作A=B.AB,BAAB(图5、重要结论（1

3、）传达性：若AB，BC，则AC（2）空集是随意会合的子集，是随意非空会合的真子集.6、含有n个元素的会合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个(即不计空集)；非空的真子集有2n2个.7、会合的运算：交集、并集、补集（1）一般地，由所有属于A又属于B的元素所构成的会合,叫做A,B的交集AB记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB（2）一般地，对于给定的两个会合A,B把它们所有的元素并在一同所构成的会合,AB叫做A,B的并集记作AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB（3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的会合，叫做A在U中的补集，记作CUA,CUA

4、x|xU,且xACUAA注：议论会合的状况时，不要发忘记了A的状况。8、映照看法下的函数看法假如A，B都是非空的数集，那么A到B的映照f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，此中xA，yB.原象的会合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的会合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不一样部分，有不一样的对应法例的函数。如y2x1x0 x23x010、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，一定要考虑其定义域）分式的分母不为零；如:y1,则x10 x1偶次方根的被开方数大于或等于零；如:y5x,则5x0

5、对数的底数大于且不等于；如:yloga(x2),则a0且a1对数的真数大于；如:yloga(x2),则x20指数为的底不可以为零；如:y(m1)x,则m1011、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数知足f(x)f(x)，奇函数的图象对于原点对称；（2）偶函数知足f(x)f(x)，偶函数的图象对于y轴对称；注：拥有奇偶性的函数,其定义域对于原点对称;若奇函数在原点有定义,则f(0)0依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单一性（在定义域的某个区间内考虑）当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在该区间上是增函数，图象从左到

6、右上涨；当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)在该区间上是减函数，图象从左到右降落。函数f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么说f(x)在该区间拥有单一性，该区间叫做单一（增/减）区间13、一元二次方程ax2bxc0(a0)（1）求根公式:x1,2bb24ac（2）鉴别式：b24ac2a（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实根。（4）根与系数的关系韦达定理:x1x2bc，x1x2aa14、二次函数：一般式yax2bxc(a0)；两根式ya(xx1)(xx2)(a0)b4acb2by（1）极点坐标为(；x,)；（2）对称轴方程为：x=02a4a2a（3）当a

7、0时，图象是张口向上的抛物线，在x=b4acb2处获得最小值2a4a当a0时，图象是张口向下的抛物线，在x=b4acb2处获得最大值4a2a（4）二次函数图象与x轴的交点个数和鉴别式的关系：0时，有两个交点；0时，有一个交点（即极点）；0时，无交点。15、函数的零点使f(x)0的实数x0叫做函数的零点。比如x01是函数f(x)x21的一个零点。注：函数yfx有零点函数yfx的图象与x轴有交点方程fx0有实根16、函数零点的判断：2假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，并且有f(a)f(b)0。那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得fc0。17、分数指数幂（

8、a0,m,nN，且n1）mnm33m1113nn（1）ana.如xx2；(2)an.如x2；（3）(a)a；mnamx3an（4）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a00.a,a18、有理指数幂的运算性质（a0,r,sQ）（1）arasars；（2）(ar)sars；（3）(ab)rarbr19、指数函数yax（a0且a10a1a1），图yy此中x是自变量，a叫做底数，象1x定义域是R01x（1R）定义域：0性（2）值域：（0，+）质（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数20、若abN，则叫做以为底N的对数。记作：logaNb（a

9、0,a1，N0）此中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式：logaNbabN(a0,a1,N0)21、对数的性质（1）零和负数没有对数，即logaN中N0；（2）1的对数等于0，即loga10底数的对数等于1，即logaa1；22、常用对数lgN：以10为底的对数叫做常用对数，记为：log10NlgN自然对数lnN：以e(e=)为底的对数叫做自然对数，记为：logeNlnN23、对数恒等式：alogaNN24、对数的运算性质（a0，a1，M0，N0）(1)loga(MN)logaMlogaN(2)logaMlogaMlogaN;N(3)logaMnnlogaM(n

10、R)（注意公式的逆用）25、对数的换底公式logaNlogmNa0,且a1,m0,且m1,N0).(logma推论或logab1；logambnnlogab.logbam26、对数函数ylogax（a0，且a1）：此中，x是自变量，a叫做底数，定义域是(0,)a10a1y图像xx0101定义域：(0,)性质值域：R过定点（1，0）增函数减函数0 x1时，y00 x0取值范围x1时，y0 x1时，y027、指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数；它们图象对于直线yx对称.28、幂函数yxR），此中x是自变量。要求掌握1（1,1,2,3这五种状况(以下列图)229、幂函数yx的性质及图象变

11、化规律：（）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（）当0时，幂函数的图象都经过原点，并且在区间0,)上是增函数（）当0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数3yx22yx332yx211yx11-221yx-22-11-11-22-21-2-1-3必修2330、边长为a的等边三角形面积S正3a2431、柱体体积：VSh，锥体体积：V锥1Sh球表面积公式：S球4R2，球体积公式：V4R3柱底3底332、四个公义：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的

12、公共直线。平行于同向来线的两条直线平行（平行的传达性）。33、等角定理：123空间中假如两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)34、两条直线的地点关系：共面直线平行：（在同一平面内，没有公订交异面直线：（在同一平面内，有一个公：（不一样在任何一个平面内的两条直线，没有直线与平面的地点关系：（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包含直线与平面平行，直线与平面订交）两个平面的地点关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面订交35、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。判断平面外一条直线与此平面内的向来线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一

13、个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。36、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。判断若一个平面内有两条订交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质假如两个平面平行，则此中一个面内的任向来线与另一个平面平行。假如两个平行平面同时与第三个平面订交，那么它们交线平行。37、直线与平面垂直：定义假如一条直线与一个平面内的任向来线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。判断一条直线与一个平面内的两订交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。38、平面与平面垂直：定义两个平行

14、订交，假如它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。判断一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。39、三角形的五“心”（1）O为ABC的外心（各边垂直均分线的交点）.外心到三个极点的距离相等（2）O为ABC的重心（各边中线的交点）.重心将中线分红2：1的两段（3）O为ABC的垂心（各边高的交点）.（4）O为ABC的心里（各内角均分线的交点）.心里到三边的距离相等（5）O为ABC的A的旁心（各外角均分线的交点）.40、直线的斜率：(1)过Ax1,y1,Bx2,y2两点的直线，斜率ky2y1，（x1x2）x2x1（2）已知倾

15、斜角为的直线，斜率ktan（900)（3）曲线yf(x)在点（x0,y0)处的切线，其斜率kf(x0)41、直线地点关系：已知两直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，则l1/l2k1k2且b1b2l1l2k1k21特别状况：（1）当k1,k2都不存在时，l1/l2；（2）当k1不存在而k20时，l1l242、直线的五种方程：点斜式yy1k(xx1)(直线l过点(x1,y1)，斜率为k)斜截式ykxb(直线l在y轴上的截距为b，斜率为k).两点式yy1xx1(直线过两点(1,y1)与2,y2).y2y1x2x1x(x截距式xy1（a,b分别是直线在x轴和y轴上的截距，均不为0）ab一般式A

16、xByC0(此中A、B不一样时为0)；可化为斜截式：yAxCBB43、（1）平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式：|AB|=(x1x2)2(y1y2)2（2）空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)距离公式|AB|=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2（3）点到直线的距离d|Ax0By0C|ByC0).A2B2(点P(x0,y0)，直线l：Ax44、两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离公式：dC1C2A2B2注：求直线AxByC0的平行线，可设平行线为AxBym0，求出m即得。45、求两订交直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点：

17、解方程组A1xB1yC10A2xB2yC2046、圆的方程：圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.此中圆心为(a,b)，半径为r圆的一般方程x2y2DxEyF0.此中圆心为(D,E)，半径为rD2E24F，此中D2E24F022247、直线AxByC0与圆的(xa)2(yb)2r2地点关系此中d是圆心到直线的距离，且dAaBbC（1）dr相离0;A2B24（2）dr相切0;（3）dr订交0.48、直线与圆订交于Ax1,y1),B(x2,y2)两点，求弦AB长度的公式：（1）|AB|2r2d2(（2）|AB|1k2(xx2)24xx2（联合韦达定理使用），此中k是直线的斜率1149、两个圆的地点

18、关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，OO2d11）dr1r2外离4条公切线;2）dr1r2外切3条公切线;3）r1r2dr1r2订交2条公切线;4）dr1r2内切1条公切线;5）0dr1r2内含无公切线必修公式表50、算法：是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.51、程序框图及构造程序框名称功能表示一个算法的开端和结束起止框表示一个算法输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算办理框判断某一条件能否建立，建即刻在出判断框口处注明“是”或Y“”；不建即刻标明“否”或N“”52、算法的三种基本逻辑构造：次序构造

19、、条件构造、循环构造。53、三种抽样方法的差别与联系12x2x2xn2注：经过标准差或方差能够判断一组数据的分别程度；其值越标准差：sx1xxn小，数据越集中；其值越大，数据越分别。nybxabxiyinxyaybx，此中n，回归直线方程：?i12nx2xii155、事件的分类：（1）必定事件：必定事件是每次试验都必定出现的事件。P（必定事件）=1（2）不行能事件：任何一次试验都不行能出现的事件称为不行能事件。P（不行能事件）=0（3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件基本领件：一个事件假如不可以再被分解为两个或两个以上事件，称作基本领件。56、在n次

20、重复实验中，事件A发生的次数为m，则事件A发生的频次为m/n，当n很大时，m老是在某个常数值邻近摇动，就把这个常数叫做事件A的概率。（概率范围：0PA1）57、互斥事件看法：在一次随机事件中，不行能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。假如事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）58、对峙事件（如图2）：指两个事件不行能同时发生，但必有一个发生。对峙事件性质：P（A）+P（A）=1，此中A表示事件A的对峙事件。59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特色：1）基本领件个数是有限的；2）各基本领件的出现是等可能的，即它们发生的概率同样60、设一试验有n个等可能的

21、基本领件，而事件A恰包含此中的m个基本领件，则事件A的概率P(A)公式为A包含的基本领件的个数=PAm基本领件的总数运用互斥事件的概率加法公式时，第一要判断它们能否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，而后计算。n在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对峙事件的概率。构成事件A的地区长度(面积或体积)类型简单随机抽样分层抽样系统抽样共同点抽取过程中每个个体被抽取的概率相等各自特色互相联系合用范围从整体中逐一抽取整体中个体数较少将整体分红几层进各层抽样可采纳简整体有差别显然的几部分单随机抽样或系统行抽取构成抽样将整体均匀分红几部分，按预先确立的在开端部分抽样时整体中的个体许多规则分别在

22、各部分抽采纳简单随机抽样取61、几何概型的概率公式：PA试验的所有结果构成的地区长度(面积或体积)必修公式表r62、终边同样角构成的会合：|2k,kZ63、弧度计算公式：l)lr64、扇形面积公式：S1lr1r2(为弧度)22P(x,y65、三角函数的定义：已知Px,y是的终边上除原点外的任一点54、（1）频次散布直方图（注意其纵坐标是“频次/组距）组数极差，频次频数，组距样本容量小矩形面积组距频次频次。组距（2）数字特色众数：一组数据中，出现次数最多的数。中位数：一组数从小到大摆列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其均匀数）。均匀数：x1x1x2xn方差:s2=1(x1x)2(x2x)

23、2(x3x)2(xnx)2nnyxy,此中r2x2y2ry，cos)则sin，tanxrrx66、三角函数值的符号+sinvcostan+67、特别角的三角函数值：50235364323462sin012313210-1222222cos13210-12-3-10222-222tan0313不存-3-130不存在-在3368、同角三角函数的关系：sin2cos21,tansin69、和角与差角公式：cos二倍角公式：sin()sincoscossin;sin22sincoscos()coscossinsin;cos2cos2sin212sin22cos21tan()tantan.tan22ta

24、n1tantan1tan270、引诱公式记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；此中，奇偶是指的个数,符号参照第66条.2sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscostan2ktantantantantantantansin()coscos(2)sinsin()coscos()sin22271、协助角公式：asinbcos=a2b2sin()(协助角所在象限与点(a,b)的象限同样,且tanb主要在求周期、单一性、最值时运用。如y3sinxcosx2sin(x).a672、半角公式(降幂公式)：sin221cos，cos21cos22273

25、、三角函数yAsin(x)的性质（A0,0）2；振幅为A；频次f1x；值域：A,A；（1）最小正周期T；相位：；初相：T对称轴：由x2k解得x；对称中心：由xk解得x构成的点(x,0)（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。比如：向左平移1个单位，分析式变成yAsin(x1)向下平移3个单位，分析式变成yAsin(x)3（3）函数ytan(x)的最小正周期T.74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。abc2R(R是三角形外接圆半径)sinAsinBsinC75、余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a2,b2c2a22cacosB,2bc推论c2a2b2,c2

26、a2b22abcosC.cosB2cacosCa2b2c2.2ab76、三角形的面积公式：SABC1absinC1acsinB1bcsinA.22277、三角函数的图象与性质和性质ycosxytanx三角函数ysinxy1yxx图象x-y-120220302-2-222定义域(,)(,)(k,k)122值域-1，1-1，1(,)最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x2k，x2k，2ymin1ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k,2k在2k,2k在(k,2k)22上是增函数22单一性上是增函数上都是增函数kZ在2k32在2k,2k22上是减函数上是减函数78、向量的三角

27、形法例：79、向量的平行四边形法例：a+bbbb-aba+baaa80、平面向量的坐标运算:设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)（1）加法a+b=(x1x2,y1y2).（2）减法a-b=(x1x2,y1y2).（3）数乘a=(x1,y1)(x1,y1)（）数目积a|b|cos=x1x2y1y2，此中是这两个向量的夹角4ab=|6（5）已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量ABOBOA(x2x1,y2y1).81、向量a=(x,y)的模：|a|=(a)2a?ax2y2，即|a|22a82、两向量的夹角公式cosabx1x2y1y2abx12y12x22y2283、向量的平行与垂直（b0）a=(x1,y1),b=(x2,y2)(1)a|bb=ax1y2x2y10.(2)abab=0 x1x2y1y20.必修公式表84、数列前n项和与通项公式的关系:anS1，n1;(数列an的前n项的和为sna1a2an).SnSn1，n2.85、等差、等比数列公式对照nN等差数列等比数列定义式anan1danq(