人教版九年级上册241圆的概念及性质教学案

1、人教版九年级上册24.1圆的见解及性质教教学设计（无答案）圆的见解及性质知识互联网暑期班第七讲模块一圆的基本见解知识导航定义示例剖析圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O圆O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径由圆的定义可知：OA圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在圆心半径同一个圆上因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形表示为“O”要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的地点，另一个是半径的长短，其中，圆心1/8确定圆的地点，半径长确定圆的大小圆心相同且半径相等的圆叫做

2、同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；可以重合的两个圆叫做等圆弦和弧：连结圆上随意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫做等弧圆的随意一条直径的两个端点把圆分红两条弧，每一条弧都叫做半圆在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧圆心角和圆周角：极点在圆心的角叫做圆心角极点在圆上，并且两边都和圆订交的角叫做圆周角OOO等圆同心圆优弧mC弦OBA劣弧表示：劣弧AB优弧ACB或AmBDOBC圆心角圆周角下面这些都不是圆周角：夯实基

3、础【例1】如图，若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆若A40，则ABO_，C_，ABC_AOBC人教版九年级上册24.1圆的见解及性质教教学设计（无答案）能力提升【例2】如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延伸线交于点E，若AB2DE，E18，求AOC的度数OBAEDC模块二垂直于弦的直径知识导航定理示例剖析1.垂直于弦的直径均分弦，并且均分弦所对的两如图，AB是O的直径，CD是弦条弧A2.均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.OCEDB1.若ABCD于E，则CEDE；ACAD；BCBD2.若CEDE，则

4、ABCD；ACAD；BCBD【例3】1如图，M、N分别是O中长度相等但不平行的两条弦AB、CD的中点求证：AMNCNMACMNOBD3/82如图，PAC=30，在射线AC上按次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cmPFEADOBC3如图，O的半径为2，弦AB23，点C在弦AB上，AC1AB，则OC4的长为（）A2B3C23D732能力提升【例4】O的半径为5cm，弦ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，求AB与CD之间的距离人教版九年级上册24.1圆的见解及性质教教学设计（无答案）模块三弧、弦、圆心角和圆周角知识导航定理弧、弦、圆心角之

5、间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论：在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论1：在同圆或等圆中，若是两个圆周角相等，它们所对的弧必然相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径圆内接多边形：若是一个多边形的所有极点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补示例剖析DOCAB如图，由定理可知：若AOBCOD，则ABCD、ABCD；若AB

6、CD，则AOBCOD、ABCD；若ABCD，则ABCD、AOBCODCOABAOB2ACBCEOBA若ACBAED，则ABAD直角ABO直径如图，A、B、C、D四点都在圆上，ADOBC则AC180，BD1805/8能力提升【例5】如图，ACD和ABE都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC=在O中，直径ABCD于点E，连结CO并延伸交且CFAD则D=ADEBCAAD于点F，OFCEDBD如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=AOBCC如图，A、B、C、D是O上的点，直径AB交CD于点E，已知C57，D45，则CEB_EABD以以以下图OA

7、=OB=OC且ACB=30，则AOB的大小是OC已知O的弦AB长等于圆的半径，则该弦所对的圆周角为30BA【例6】如图，AB，CD是O的弦，ABCD，BE是O的直径，AC=3，求线段DE的长度ACEOFBD人教版九年级上册24.1圆的见解及性质教教学设计（无答案）判断正误半圆是弧半径相等的两个圆是等圆过圆心的线段是直径两个端点可以重合的弧是等弧圆的随意一条弦把圆分红优弧和劣弧两部分长度相等的弧是等弧直径是最大的弦半圆所对的弦是直径两个劣弧的和是半圆圆的半径是R，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R实战操练知识模块一圆的基本见解课后操练【操练1】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：AOCBOD；试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.OABCD7/8知识模块二垂直于弦的直径课后操练【操练2】如图，O的弦AB垂直于弦CD，E为垂足，AE3，BE7，且ABCD，则圆心O到CD的距离是_【操练3】以以下图，在RtABC中，C90，AC2，BC1，若以C为圆心、CB的长为半径的圆交AB于P，则AP.CA