2022-2023学年四川省部分重点中学高三上学期9月联考数学（文科）试题（word版）

1、试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 5 5页四川省部分重点中学2022-2023学年高三上学期9月联考数学（文科）试题一、单选题1已知集合， 则（）ABCD2设，其中为实数，则（）ABCD3设等比数列的前n项和为，且，则（）A128B127C64D634函数在上的图象大致为（）ABCD5从集合中任取2 个不同的质数， 则的概率为（）ABCD6已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（）A BCD7将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为（）A4B3C2D18某市教育局为得到高三年级学生

2、身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了名学生，他们的身高都在，五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（）A样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D样本中层次的学生数和层次的学生数一样多9如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）AB8CD1010已知函数，则不等式的解集是（）ABCD11已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）ABCD12已知函数，若，且，则的最大值是（）A4B3C2D1二、填空题13已

3、知向量， 若， 则_.14设是等差数列， 且，若，则_.15已知抛物线：的焦点是，是的准线上一点，线段与交于点，为坐标原点，且，则_16“康威圆定理”是英国数学家约翰威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆已知，则由生成的康威圆的半径为_三、解答题17ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(1)求B；(2)若ABC的面积为，且，求ABC的周长18为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了综合防控儿童青少年近视实施方案为研究青少年每天使用手机的时长与近视

4、率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；(2)请完成22列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视不近视合计1000附：，0.150.100.050.0250.0100.00l2.0722.7063.8415.0246.63510.82819如图， 在多面体中， 平面， 四边形是平行四边形.为的中点.(1)证

5、明: 平面.(2)若是棱上一点， 且， 求点到平面的距离.20已知函数，(1)当时，求f（x）的单调区间；(2)设函数，若g（x）在上存在极值，求a的取值范围21已知椭圆C：的右顶点是M（2，0），离心率为(1)求椭圆C的标准方程(2)过点T（4，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(2)若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C

6、于A，B两点，求的值23已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)PAGE 答案第 = 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1D2A3D4B5A6C7C8B9D10A11B12A1314201531617(1)(2)【分析】（1）先对已知等式利用正弦定理统一成边的形式，化简后再利用余弦定理可求出角，（2）由三角形的面积可求出，再利用余弦定理结合已知条件可求出和的值.（1）因为，所以由正弦定理得，展开得，所以，因为，所以（2）由（1）知，解得，因为，由余弦定理得，即，解得，所以ABC的周长为18(1)；(2)列联表见解析，有99.9%的把握.【分析】（1）根据题

7、意，结合古典概型计算公式进行求解即可；（2）根据题中数据，完成列联表，结合卡方计算公式进行求解判断即可.（1）该校高一年级近视的学生人数为100040%40%100060%25%160150310，从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，其近视的概率为；（2）22列联表为：每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视160150310不近视240450690合计4006001000，所以有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联19(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证平面，再证四边形是平行四边形即可得，从而平面.（2）根据条件求出，设点到平面的距离为，再由即可求得.（1）

8、证明：因为平面，所以.因为，且平面，平面所以平面.因为，且为的中点，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，则，所以平面.（2）因为，所以，又，所以，所以，所以.设点到平面的距离为，则.又，所以，由，得，即点到平面的距离为.20(1)减区间为，增区间为(2)【分析】（1）当时，求出导函数，解不等式，即可得到结果；（2）利用极值的定义，结合二次求导即可得到结果.（1）当a4时，其定义域为，可得当时，f（x）单调递减；当时，f（x）单调递增所以f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2）由，可得设，则，令，即，解得当时，；当时，所以h（x）在区间（1，e）上单调递增，在区间上单调递减，且

9、，显然，若g（x）在上存在极值，则满足解得，所以实数a的取值范围为（0，e）21(1)(2)是，定点【分析】（1）由离心率的值和右顶点坐标，得出椭圆的方程；（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，与椭圆方程联立，设，利用韦达定理求出直线的方程，得到与轴交点为定值，从而得出直线过定点（1）由右顶点是M（2，0），得a2，又离心率，所以，所以，所以椭圆C的标准方程为（2）设，显然直线l的斜率存在直线l的方程为，联立方程组消去y得，由，得，所以，因为点，所以直线AD的方程为又，所以直线AD的方程可化为，即，所以直线AD恒过点（1，0）（方法二）设，直线l的方程为，联立方程组消去x得，由，得或，所

10、以，因为点，则直线AD的方程为又，所以直线AD的方程可化为，此时直线AD恒过点（1,0），当直线l的斜率为0时，直线l的方程为y0，也过点（1，0）综上，直线AD恒过点（1，0）【点睛】关键点睛：借助韦达定理表示直线AD的方程，是确定定点的关键.22(1)，(2)2【分析】（1）利用三角消参即可求出曲线C的普通方程；由即可求出直线l的直角坐标方程；（2）利用直线参方形式中的“t的几何意义”即可求解（1）因为曲线C的参数方程为，（为参数），所以曲线C的普通方程为由，得，即，因为，所以直线l的直角坐标方程为（2）因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为，所以过点且与直线l平行的直线的方程可设为（t为参数）设