圆锥曲线起始课课件

1、圆锥曲线与方程起始课圆锥曲线与方程起始课史海钩沉史海钩沉史海钩沉“杰尼西亚的耳朵”，奥秘何在呢？史海钩沉“杰尼西亚的耳朵”，奥秘何在呢？ 生产、生活、建筑 生产、生活、建筑双曲线形建筑抛物面形天线 生产、生活、建筑双曲线形建筑抛物面形天线 生产、生活、建筑炫彩喷泉 生产、生活、建筑炫彩喷泉 生产、生活、建筑古希腊数学家阿波罗尼斯，及他的数学著作圆锥曲线古希腊数学家阿波罗尼斯，及他的数学著作圆锥曲线复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥的母线一样长复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥的母线一样长探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交

2、线）是一个圆思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些不同的截线？问题：用不过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？问题：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线 = 探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不同时，截线的不同情况如下：椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物丹迪林 丹迪林 MVPF1F2O1O2Q Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别

3、与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）设点M是平面与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。 互动探究MVPF1F2O1O2Q Dandelin在截面 1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? 2.绳子两端都固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? 互动探究 1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴 定义引出 定义引出研究思考:研究思考:例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处，随着拉链逐

4、渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由.双曲线的一支双曲线的另一支例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择 一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1 F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1 ，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 双曲线的定义:可以用数学表达式来体现: 一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。 抛物线定义即:FMl

5、N平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l）的距离相等的点的例1：已知B、C是两个定点，BC=4,且ABC的周长等于10。求证：定点A在一个椭圆上。解：如图，BCA例1：已知B、C是两个定点，BC=4,且ABC的周长等于1练习：1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是 （ ）A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线 3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到点F和直线L的距离相等的点的轨迹是 （ ）A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线ADD练习：2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距离相等的点的轨迹是_. 以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-