利用相似三角形测高教学课件

1、第九章 图形的相似第7节 利用相似三角形测高第九章 图形的相似第7节 利用相似三角形测高 同学们,能否利用相似三角形的有关知识求出旗杆高度呢 ? 学校操场上的五星红旗高高飘扬,每周一的早上,全校师生都要在那里举行庄严的升国旗仪式.那么你知道学校旗杆的高度吗?工具：皮尺、标杆、小镜子 同学们,能否利用相似三角形的有关知识求出旗杆高度呢图中两个三角形是否相似?为什么?DBACE方法一：利用阳光下的影子图中两个三角形是否相似?为什么?DBACE方法一：利用阳光下把太阳光近似地看成平行光线 DBACE旗杆高旗杆影子长度人高人影子长度=测量数据: BC(身高)， AC(人影长)， CE(旗杆影长)；所求

2、数据：DE(旗杆高)C应用1：若学生身高是1.6m,其影长是0.8m,旗杆影长5m,求旗杆高度. 要点:在同一时刻：10m把太阳光近似地看成平行光线DBACE旗杆高旗杆影子长度人高人思考:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?方法2:利用标杆ACBEFMDN观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。思考:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?方法2:观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。 要点:ACBEFMDNABN=BC+CN测量数据：AM(人眼距地面的高度)，ED(标杆高)，MD(人距标杆的距离)，DN(标杆距

3、旗杆的距离)；待测数据：BC应用2：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是3m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.EF=ED-FD10m观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端 要点:ACBEFM你还有其他方法吗，通过添辅助线转化为相似三角形的问题？ACBEFA你还有其他方法吗，通过添辅助线转化为相似三角形的问题？ACB图中的两个三角形是否相似?为什么？方法3:利用镜子BDCAE图中的两个三角形是否相似?为什么？方法3:利用镜子BDCAE 光线的入射角等于反射角. 要点：BDCAEBDE测量数据：AB(人眼距地面的高度)，BE(人距镜子的距离)，ED(镜子距旗杆的距离)所求

4、数据：CD(旗杆高度)应用3：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.8m 光线的入射角等于反射角. 要点：BDCAEB1、 在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物体时， 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。方法总结2、具体步骤：（1）将实际问题转化为相似三角形的问题；（2）构造成一对相似三角形；（3）根据相似三角形建立比例式，求出相应的量。3、存在一定的误差。可以通过多次测量，取平均值来减少误差1、 在实际生活中, 我们面对不易直接测量的物体时， 可以把1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1

5、.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。解：设树高Xm x 122 1.2解得 X=20答：树高米由题意可得：标杆高树的影长树高标杆的影长=课堂练习1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测2、 如图，在距离树AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。18米1.4米2.1米12DBCEA解：设树高米解得 X=12答：树高1米。2、 如图，在距离树AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人3、如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度

6、不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？解：由题意知CDECAB， 所以AB10. 答：，两点间的距离是m.5米CBAED?3、如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树MN高为1.5米时，其影长NQ为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长BC为6.5米，墙上影长DC为1.4米，那么这棵大树AB高多少米?D6.51.2？1.51.4ABcMNQ变式运用当影子有两部分

7、时，有两种方法可以来求物体高度:(1)把照在垂直墙面上的影子转化 为原物体高度的一部分(2)把垂直墙面上的影子转化为 水平地面上的影子某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树MN高为1.5ED6.41.2？1.51.4ABcMNQ解法一：过点D做DE/BC,交AB于点E 由题意可知：由题意可知求得：AE=8P解法二：延长线段AD与BC的延长线交于点P解得：CP=1.12所以无障碍物的影长为：BP=BC+CP=7.52解得：AB=9.4即大树高是9.4米把照在垂直墙面上的影子CD转化为原物体高度的一部分BE把垂直墙面上的影子CD转化为水平地面上的影子CPED6.41.2？1.51.4ABc

8、MNQ解法一：过点D做D1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射， 测量旗杆的高度.2.当被测物体不能直接测量时，我们可以 转化为相似三角形来解决.课堂小结1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，课堂小结2.垂直于地面的竹竿的影长为12 m,其顶端到其影子顶端的距离为13 m,如果此时测得某小树的影长为6 m,则小树高m. 1.某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的标杆影长为2 m,那么该建筑物的高为m.21.62.53.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图所示),她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面上的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25 m B.4.25 mC.4.45 m D.4.75 mC当堂检测2.垂直于地面的竹竿的影长为12 m,其顶端到其影子顶端的距解析:根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得解得BD