数学解题的教学课件

1、 数学解题的教学一、解题教学概述数学解题教学包括数学例题教学和数学习题教学。例题教学是以教师为主导，引导学生将已学习的概念、命题应用于解决数学问题所提供的一种示范性活动；习题教学则是以学生为主体，依照或模仿例题，自己将已学习的数学知识应用于解决数学问题的实践性活动。数学解题教学是数学教学中的一项重要内容1解题教学的意义和功能 (1)因为数学概念、定理、公式、法则是一系列包摄程度较高的观念，具有一类数学对象的共同属性，因而可用于解决一系列的数学问题。 通过解题活动，学生不仅可以加深对所学知识的理解，而且还能达到训练逻辑思维的目的，根据不同的教学目标编拟不同类型的题目，能够培养学生的思维品质，提高

2、智能和发展能力。(3)初学数学概念、定理、公式及法则时很容易造成对知识理解不深入，甚至产生错误的理解，而这些错误能充分地在解题活动中暴露出来，通过解题教学，教师能及时纠正和澄清学生的错误观念，使他们能正确和完整地掌握知识。(4)通过解题教学以及对学生的解题作业分析，可以测试学生的数学认知水平，了解和评估学生的数学能力状况，为教材分析和教法调整提供有用的参考数据. 2解题教学的基本要求(1)要使学生明确解题的目标和要求。 解答数学题，有一定的具体要求，这就是：正确、迅速、表达清楚、简练。解题的正确性要求学生在解题过程中对列式、运算、推理、作图等都应准确无误，做到言必有据，理由充足和合乎逻辑。解题

3、的迅速性指解题方法合理，能在规定时间内完成解题作业，这是解题者技能技巧熟练程度的体现。解题表达清楚、简练，要求解题的思路清晰、层次分明、书写规范。(2)要使学生熟悉解题步骤。解答数学题一般分为四个步骤：审明题意、探索解法、整理叙述和检查验算。教学中要培养学生认真审题的习惯，明辨条件和结论，挖掘隐含条件，能用数学语言表达自己的思维活动，运用联想、变通、归纳等方法去寻求合理的解题途径，用正确的表达方式书写解题结果，最后要检验结果是否正确，推理是否合乎逻辑，步骤是否完整，做到及时查缺补漏、纠正错误。 (4)要使学生养成解题后反思的习惯。当题目解答完后，还应当对解答过程进行回顾和反思，包括考虑：解题方

4、法是否最好，是否还有其他解法，解决该题目所用的方法是否具有一般的意义，题目本身是否可以演变或引申出一些新的数学问题等。在解题教学中，教师应首先有这种意识，加强对学生的训练，长此以往，学生就会养成这种回顾、反思和探究问题的习惯。1解题教学要有明确的目的性例题和习题的选配，应有明确的目的性，或者用来阐明某一概念；或者用来揭示某一法则、性质的应用；或者用来强调书写规范和解题格式；或者用来突出某种解题方法等。因此，教师在备课时必须认真钻研例、习题，明确目的，在教学中做到有的放矢。例如，计算(x+3)(x+5)和(x-2)(x+4)时，学生很容易求得结果，但选这两个例题的目的主要不在于检验学生是否掌握了

5、多项式的乘法法则，而是通过该例的解题结果，让学生从特殊到一般地去发现进而推得公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。2解题教学要有正确的示范性所谓示范性，就是要让学生通过例题教学后，能够遵循和模仿基本的解题方法，掌握基本的解题模式和解题技能，同时能用正确的格式表述解答过程。例如，解方程组其教学的示范性应突出两方面；一是化归策略，化分式方程为整式方程；二是突出换元方法。 3解题教学要有积极的启发性解题教学中应遵循启发原则，引导学生积极思维，充分发挥学生的主体作用，切忌由教师包办代替。例如，可以采用层层设问启发。首先，让学生回忆解无理方程的一般方法：通过平方，化无理方程为整式方程。并让

6、学生自己动手去解答。其次，教师引导学生分析以上解法，发现解答过程过于烦琐，计算量大，于是引导学生寻新的解法。经启发后学生发现采用换元法会使问题变得简单些，令 可求得原方程的根为 最后，再启发学生超越常规性思路，看能否从方程本身的结构特点上另寻求解题方法？问题考察的着眼点变了，学生又获得了新的启示，于是产上述各种解法，都是在教师层层设问的启发下，学生通过积极思维而获得的，它不仅很好地解决了这一道题目，而且获得了解决一类问题的通法。在具体的教学中，要注意所设的问题和引导的方式必须是学生力所能及和易于接受的，所以在选例时，应当使问题的难度呈现出阶梯形式，由浅入深地展开教学内容，使解题教学真正达到启迪

7、学生思维、训练解题技能和发展数学能力的目的。例如，为了使学生掌握“面积法”的证题思想，教师从三角形的面积公式入手，先引导学生归纳出三个结论：两个三角形的底、高分别对应相等，则它们的面积相等。两个三角形的面积相等，高对应相等，则它们的底边对应相等。两个三角形面积相等且底相等，则它们的高对应相等。 题2：如图7-9，在ABC中，AB=AC，D是BC上任一点，DFAB，DEAC，F、E分别是垂足。试证DF+DE等于ABC一腰上的高。(考虑ABD面积+ACD面积=ABC面积)题3：正三角形内任意一点到三边的距离之和等于该三角形的高。(如图7-10，考虑BCP面积+CAP面积+ABP面积=ABC面积)题

8、4：如图 7-11，在ABC的三边上的高分别为ha，hb，hc，三(考虑ABC面积=DBC面积+DCA面积+DAB面积)一题多变是题目结构的变式，表现为题设、结论、图形或形式的变化，而题目的实质不变，以便从不同角度、不同方面揭示题目的实质。 例如，证明等腰梯形判定定理“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”，除了采用课本上给出的“轴对称”方法外，还可以引导学生通过作如图7-12的几种辅助线方法去得到不同的证明。5解题教学要突出数学思想方法 数学问题解决中，蕴含着丰富的数学思想和方法，如转化思想、分类思想、化归思想、类比思想、数形结合思想等，这些思想中又包含着许多具体的数学方法，如换元法、消元

9、法、割补法、参数法等等。 在解题教学中，教师应帮助学生领会伴随着问题解决中的数学思想，使他们掌握必要的数学方法和解题策略。2。若x(-，1时，f(x)有意义，求a的取值范围。分析 当x(-，1时，f(x)有意义该题目的解答体现了化归思想，教学中应当突出这一思想，并使学生掌握一定的化归策略和方法 三、应用问题的教法分析 应用问题指用数学理论或方法去解决现实生活中的一些实际问题。在中学数学教材中，主要包括列方程或不等式解应用题；解排列组合应用问题等。而列方程解应用题是初中数学的一个重要内容，也是学生初步接触数学模型方法、培养学生把实际问题转化为数学问题，并运用数学工具解决问题的能力的一个开端，因此

10、这一内容是初中数学教学的重点和难点。下面就初中数学中的应用问题解题教学进行分析。列方程解应用问题的一般过程为：审题设元列方程解方程检验。每一个环节，学生都会表现出不同的心理特征，教学中应采用相应的措施和方法去进行处理。 (2)使学生掌握列方程的一些方法。 列方程是解应用题的关键，这一过程要求对已知量、未知量之间的数量关系进行正确的分析与综合，用数学语言准确地表述为方程式。由于所需的知识量较大，而且伴随着判断和推理的思维过程，所以学生往往会感到困难。教学中应从初中学生以形象思维为主的思维特点出发，采用一些宜于学生接受的、直观形象的分析方法，突破列方程这一难点。一般常用的方法有译式法、列表法、线示

11、法和图解法等。译式法就是设立合理的未知元，将题目中关键性的语言、语句译成代数式，通过等量关系得出方程。列表法则是将题目的条件、关系及已知量、未知量列出恰当表格，便于分析关系，从而寻求等量关系列出方程。线示法：对于有关行程的问题，可采用线示法，即用线段表示题中的有关量及关系，直观、形象地找到等量关系。而有的问题，则可用图形或图示方法去揭示题中的数量关系。例5 全班45名学生中，有40人报名参加数学竞赛，有37人报名参加物理竞赛，现知该班中，同时参加这两个竞赛的人数是两种竞赛都不参加的人数的9倍，试求：报名参加两个竞赛以及两个竞赛都不参加的人数各是多少？4人。 4人。 (3)注意一题多解。教学中要

12、注意引导学生从不同角度去对同一问题进行分析，探讨和寻求多种解题途径，以培养学生思维的广阔性。 例6 甲乙两个工程队合做一项工程，12天可以完工，如果甲队单独做5天后，乙队也来参加，两队再合做9天才完工，问两队单独完成这项工程各需多少天？分析 若设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项 若设完成这项工程，甲、乙两队各需要x天、y天，则得方程组若设甲队单独完成这项工程需要x天，每天完成的工程量为y，则 若设甲队单独完成这项工程需要x天，乙队每天完成的工程量为y， 若没甲队单独完成这项工程需要x天，每天完成的工程量为y，乙队单独完成这项工程需要z天，则得方程组(4)及时小结，归纳必要的解题模式。解应用问题，要根据具体的数量关系分析，用不同的方式去解决不同的问题，不存在万能的模式供套用。但另一方面，很多问题又存在共性，撇开具体问题的内容形式，它们往往存在共同的数学模型。教学中应注意