西城区学习探究诊断圆

1、第二十四章圆测试1圆学习要求理解圆的有关看法，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质课堂学习检测一、基础知识填空1在一个_内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的_叫做圆这个固定的端点O叫做_，线段OA叫做_以O点为圆心的圆记作_，读作_2战国时期的墨经中对圆的定义是_3由圆的定义可知：圆上的各点到圆心的距离都等于_；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在_因此，圆是在一个平面内，所有到一个_的距离等于_的_组成的图形要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中，_确定圆的地址，_确定圆的大小4连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_

2、的弦5圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以A，B为端点的弧记作_，读作_或_6圆的_的两个端点把圆分成两条弧，每_都叫做半圆7在一个圆中_叫做优弧；_叫做劣弧8半径相等的两个圆叫做_二、填空题9以以下列图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40，则ABO=_，C=_，ABC=_综合、运用、诊断10已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：AOC=BOD；试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论11已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18，求

3、C及AOC的度数拓广、研究、思虑12已知：如图，ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的O测试2垂直于弦的直径学习要求1理解圆是轴对称图形2掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论课堂学习检测一、基础知识填空1圆是_对称图形，它的对称轴是_；圆又是_对称图形，它的对称中心是_2垂直于弦的直径的性质定理是3均分_的直径_于弦，并且均分二、填空题4圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm5如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm题图6如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直均分OC，则AB=_cm，AOB=_题图7如图，AB为O的弦，AOB=

4、90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_题图8如图，O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_题图9如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_题图10如图，O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则O的半径等于_cm题图综合、运用、诊断11已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长12已知：如图，试用尺规将它四均分13今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何(选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)14已知：O的半

5、径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求BAC的度数15已知：O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，ABCD求这两条平行弦AB，CD之间的距离拓广、研究、思虑16已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是O的直径，AOD=80，B是的中点在CD上求作一点P，使得APPB最短；若CD=4cm，求APPB的最小值17如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)问：该货箱可否顺利经过该桥测试3弧、弦、圆心角学习要求1理解圆心角的看法2掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦

6、心距之间的关系课堂学习检测一、基础知识填空1_的_叫做圆心角2如图，若长为O周长的m，则AOB=_n3在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中若是有一组量相等，那么_4在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，若是两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，若是两条弦的弦心距相等，那么_二、解答题5已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB综合、运用、诊断6已知：如图，P是AOB的角均分线OC上的一点，P与OA订交于E，F点，与OB订交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论7已知：如图，AB为O

7、的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20，求ACO的度数拓广、研究、思虑8O中，M为的中点，则以下结论正确的选项是()AAB2AMBAB=2AMCABr点P在O_；d=r点P在O_；dr2)分别是O1和O2的半径，则O1与O2外离d_；O1与O2外切d_；O与O订交d_；12O与O内切d_；12O与O内含d_；12O1与O2为同心圆d_二、选择题5若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为()A14cmB6cmC14cm或6cmD8cm6若订交两圆的半径分别是值的个数是()71和71，则这两个圆的圆心距可取的整数B.2C3D4综合、运用、诊断一、

8、填空题7如图，在126的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示地址需向右平移_个单位题图8订交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个吻合条件的圆心距为_cm二解答题9已知：如图，O1与O2订交于A，B两点求证：直线O1O2垂直均分AB题图10已知：如图，O1与O2外切于A点，直线l与O1、O2分别切于B，C点，若O1的半径r1=2cm，O2的半径r2=3cm求BC的长11已知：如图，两圆订交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点求证：HDEF12已知：订交两圆的公共弦的长为6c

9、m，两圆的半径分别为32cm，5cm，求这两个圆的圆心距拓广、研究、思虑13如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离14已知：如图，O1与O2订交于A，B两点，圆心O1在O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点求证：DEAC15已知：如图，O1与O2订交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CEDB，连结EB，试判断EB与O2的地址关系，并证明你的结论16如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，A，B的半径均为1cmA以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1t(t

10、0)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；问点A出发多少秒时两圆相切测试11正多边形和圆学习要求1能经过把一个圆n(n3)均分，获取圆的内接正n边形及外切正n边形2理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的看法，并能进行简单的计算课堂学习检测一、基础知识填空1各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成n(n3)等份，依次连结各均分点所得的多边形是这个圆的_3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距4正n边形的每一个内角等于_，它的中心角等

11、于_，它的每一个外角等于_5设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是_这个正n边形的面积Sn=_6正八边形的一个内角等于_，它的中心角等于_7正六边形的边长a，半径R，边心距r的比aRr=_8同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_二、解答题9在以下列图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形(4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()A3倍B5倍倍D2倍11已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是()Ay2xy2xy1xB8C24D

12、y2x212有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完好遮住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是()A10cmB12cmC14cmD16cm二、解答题13已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的O(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S14已知：如图，O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是O的内接正方形和外切正方形求二者的边长比ABAB和面积比S内S外拓广、研究、思虑15已知：如图，O的半径为R，求O的内接正六边形、O的外切正六边形的边长比ABAB和面积比S内S外测试12弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面

13、积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积课堂学习检测一、基础知识填空1在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l=_2_和_所围成的图形叫做扇形在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形=_；若l为扇形的弧长，则S扇形=_3如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_；当为优弧时，S弓形=_SOAB题图4半径为8cm的圆中，72的圆心角所对的弧长为_；弧长为8cm的圆心角约为_(精确到1)5半径为5cm的圆中，若扇形面积为252，则它的圆心角为_若cm32扇形面积为15cm，则它的圆心角为_26若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm，则它的弧长为_

14、二、选择题7如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()题图AC4BD816328如图，扇形纸扇完好打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为()题图2B4002A100cmcm32D8002C800cmcm39如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是()A4B4899C84889D9综合、运用、诊断10已知：如图，在边长为a的正ABC中，分别以A，B，C

15、点为圆心，1a2长为半径作，求阴影部分的面积11已知：如图，RtABC中，C=90，B=30，BC43,以A点为圆心，AC长为半径作，求B与围成的阴影部分的面积拓广、研究、思虑12已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点试比较与的长13已知：如图，扇形OAB和扇形OAB的圆心角相同，设AABBdl1，l2求证：图中阴影部分的面积S1(l1l2)d.2测试13圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式课堂学习检测一、基础知识填空1以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做_连结圆锥_和

16、_的线段叫做圆锥的母线，圆锥的极点和底面圆心的距离是圆锥的_2沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，获取圆锥的侧面张开图是一个_若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为_，圆锥的全面积为_3RtABC中，C=90，AB=5cm，BC3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是_，这个圆锥的侧面积是_，圆锥的侧面张开图的圆心角是_4若把一个半径为12cm，圆心角为120的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是_，半径是_，圆锥的高是_，侧面积是_二、选择题5若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为()2A2cm

17、2B3cm2C6cm2D12cm26若圆锥的底面积为16cm，母线长为12cm，则它的侧面张开图的圆心角为()A240B120C180D907底面直径为6cm的圆锥的侧面张开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为()A5cmB3cmC8cmD4cm8若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面张开图扇形的圆心角为()A120B180C240D.300综合、运用、诊断一、选择题9如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则R与r之间的关系是()AR=2rBR3rCR=3rDR=4r10如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面张

18、开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为()A1B222C2D22二、解答题11如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S拓广、研究、思虑12如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长答案与提示第二十四章圆测试11平面，旋转一周，图形，圆心，半径，O，圆O2圆，一中同长也3(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点圆心的地址，半径的长短，圆心，半径长4圆上的任意两点，线段，圆心，

19、弦，最长5任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB6任意一条直径，一条弧7大于半圆的弧，小于半圆的弧8等圆9(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；及(2)40，50，9010(1)提示：在OAB中，OAOB，AB同理可证OCDODC又AOCOCDA，BODODCB，AOCBOD提示：ACBD可作OECD于E，进行证明11提示：连结OD不难得出C36，AOC5412提示：可分别作线段AB、BC的垂直均分线测试21轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心2垂直于弦的直径均分弦，并且均分弦所对的两条弧3弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧4658；663,120o.72a，1a8222913.

20、1013.1142.12提示：先将二均分(设分点为C)，再分别二均分和13提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径答：材径二尺六寸1475或151522cm或8cm16(1)作法：作弦BBCD连结AB，交CD于P点，连结PB则P点为所求，即使APPB最短(2)23cm.17能够顺利经过测试31极点在圆心，角2360m3它们所对应的其余各组量也分n别相等4相等，这两条弦也相等5提示：先证6EFGH提示：分别作PMEF于M，PNGH于N7558C93提示：设COD，则OPD2，AOD33BOC10(1)作OHCD于H，利用梯形中位线(2)四边形CDEF的面积是定值，S1(CFDE)CD12CHCD

21、695422测试41极点，与圆订交2该弧所对的，一半3同弧或等弧，相等4半圆(或直径)，所对的弦572，36，72，108690，30，60，120760，1208C9B10A11B12A13C14提示：作O的直径BA，连结AC不难得出BA83cm.1543cm.16提示：连结AH，可证得HCAFH17提示：连结CE不难得出AC52cm.18提示：延长AO交O于N，连结BN，证BANDAC19提示：连结MB，证DMBCMB测试51外，上，内2以A点为圆心，半径为R的圆A上3连结A，B两点的线段垂直均分线上4不在同素来线上的三个点5内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直均分线6内，外，它的斜边中点

22、处733R2.82.94326cm1020cm11略12C13D14D15B16D17A点在O内，B点在O外，C点在O上18(1,5)，作2图略测试61D2C3C4C5D6C7728329102cm,451060或12011提示：先证ODOE124cm13A(23,0)，提示：连结AD14略15CAD30，S1(AO)22提示：连结、6cm.6OCCD测试71三，相离、相切、订交2有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点3dr；dr；drr2；drr；rrdrr；drr；1121212120dr1r2；d05C6C72或484(d在2d时，d2t11(2)第一次外切，t

23、3；第一次内切，t11;3第二次内切，t11；第二次外切，t13测试111相等，角2内接正n边形3外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离4(n2)180,360,360nnn5R221216135，4571:1:23(或2:2:3)rn4an,2nrnan822:3.9略10C11B12B13(1)A1A32;(2)22(3)2.RR22R214ABAB12，S内S外1215ABAB32，S内S外34测试121nR;2由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，nR2,1lR.18036023SOAB，S416o5120，21663cm扇形57A8D9B10(32.118.4)a838312的长

24、等于的长提示：连结O2D13提示：设OAR，AOBn，由l1n(Rd),l2nR,可得R(l1180180l2)l2d而测试131直角边，圆锥，极点，底面圆周上任意一点，高2扇形，l，2r，rl，rlr22238cm，20cm，28848cm，4cm，82cm,48cm5C6B7D8B9D10B1116cm21235cm.提示：先求得圆锥的侧面张开图的圆心角等于180，因此在侧面张开图上，PAB90o,PBPA2AB2326235.第二十四章圆全章测试一、选择题1若P为半径长是6cm的O内一点，OP2cm，则过P点的最短的弦长为()A12cmB22cmC42cmD82cm2四边形ABCD内接于

25、O，BC是O的直径，若ADC120，则ACB等于()A30B40C60D803若O的半径长是4cm，圆外一点A与O上各点的最远距离是12cm，则自A16cmA点所引B4O的切线长为()3cmC42cmD46cm4O的半径为10cm，弦ABCD若AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为()A2cmB14cmC2cm或14cmD2cm或10cm5O中，AOB100，若A80B100C是上一点，则C120ACB等于(D130)6三角形的外心是()A三条中线的交点B三个内角的角均分线的交点C三条边的垂直均分线的交点D三条高的交点7如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，则的长为()7题图A2B833CD2338如图，图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则以下结论正确的选项是()8题图A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到B点D无法确定9如图，同