淮海工学院概率论与数理统计试卷和答案集合

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 淮海工学院概率论与数理统计试卷和答案集合 第页 共30页 淮 海 工 学 院 09 - 10 学年 第2学期 概率论与数理统计 试卷（A 闭卷） 答案及评分标准 1一袋中有6个白球，4个红球，任取两球都是白球的概率是（ B ） ()A 1/2 ()B 1/3 ()C 1/4 ()D 1/6 2设随机变量(3,)X b p ，且12P X P X =，则p 为（A ） ()A 0.5 ()B 0.6 ()C 0.7 ()D 0.8 3设),(Y X 的联合概率密度为(,)f x y ，则边缘概率密度()X f x =（ C ） () A (,)f x y d

2、x + - ? () B (,)xf x y dx + - ? ()C (,)f x y dy + - ? ()D (,)yf x y dy + - ? 4设X 是一随机变量，则以下各式中错误的是（ C ） ()A ()()E D X D X = ()B ()()E E X E X = ()C ()()D E X E X = ()D ()0D E X = 5已知()0E X =，()3D X =，则由切比雪夫不等式得|6P X （ B ） ()A 1/4 ()B 1/12 ( )C 1/16 ()D 1/36 6设总体()21,2 X N ，12, ,n X X X 为X 的一个样本，则（ C

3、 ） ( )A ()10,12X N - ()B ()10,14X N - ()C ()0,1N ()D ()0,1N 7设总体2 (,)X N ，2 ,未知，n X X X ,21 为来自X 的样本，样本 均值为X ，样本标准差为S ，则的置信水平为-1的置信区间为（ D ） ()A 2 ()X z ()B 2 (1)X z n - ()C 2()X n ()D 2 (1)X n - 8设总体2 (,)X N ，2,未知，检验假设22220220:,:H H =的 拒绝域为（ A ） ()A 222212 2 (1)(1)n n -或 ()B 22 (1)n - ()C 2 2 22 1(1

4、)(1)n n -或 ()D 22 1(1)n - 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 1设,A B C 表示三个随机事件，则事件“,A B C 不都发生可用,A B C 的运 算关系表示为ABC . 2随机变量X 的数学期望()2E X =，方差()4D X =，则2 ()E X = 8 第页 共30页 3设X Y 和相互独立，且()0,1X U ，Y 的概率密度为12 1,0 ()20,y Y e y f y -?=? 其他， 则(,)X Y 的概率密度为 12 1 ,(0,1),0 (,)2 0,y e x y f x y -?=? 其他 . 4设n X X X ,21 是

5、来自正态总体),(2 N X 的一个简单随机样本，2 ,X S 分别为样本均值和样本方差，则()E X =，2 ()E S = 2 . 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1已知()()0.4,0.7P A P A B =，分别在以下两种条件下，求()P B 的值. （1）若A 与B 互不相容；（2）若A 与B 相互独立. 解 由加法公式()()()()P A B P A P B P AB =+- 2 （1）A 与B 互不相容，即()0AB P AB =?=， 代入加法公式得，()0.70.40.3P B =-= 2 （2）A 与B 相互独立，即()()()P AB P A P

6、B = 代入加法公式得，0.70.4()0.4()P B P B =+-，得()0.5P B = 3 2已知随机变量X 的概率密度函数为2 ,01,()0,ax x f x ? 解 (1) 1 20 ()1,13f x dx ax dx a + - =? ? 4 (2) 1 123 0.3 0.3 0.330.973.P X x dx x =? 3 3已知随机变量(0,1)X U ，求随机变量ln Y X =的概率密度函数)(y f Y . 解 1,01, ()0,X x f x ,()g x 在(0,1)严格单调增， 反函数(),()y y x h y e h y e = min (0),(

7、1),max (0),(1)0.g g g g =-=2 ()|()|,()0,X Y f h y h y y f y ?=? 2 设Y 表示三次独立观测中“观测值大于3的次数，则2 (3,)3 Y b 2 3126 1101()327 P Y P Y =-=-= 2 六、计算题（此题8分） 设总体X 的概率密度为1,0, (;)0,0.x e x f x x -?=? 其中0为未知参数， 12,n X X X 为来自X 的样本，12, ,n x x x 为相应的样本值， （1）求的最大似然估计量1 ? ； （2）试问1?与21 ?2X X =-是不是的无偏估计量？当1n 时，上述两个估计量哪

8、一个较为有效？ 解 (1) 似然函数1 121 1 1 ()(;),0n i i x n n i n n i i L f x e x x x =- = = 2 1 1 ln ()ln n i i L n x =- ， 令 21ln ()10()n i i d L n x d =-+=，解得1 1?n i i x x n =， 所以的最大似然估计量为1 ?.X = 2 (2) 1?()(),E E X = 21 ?()(2)2,E E X X =-=-= 估计量12 ? 与都是的无偏估计量。 2 又2 1 ?()(),D D X n = 2112222?()(2)n n D D X X D X

9、X X n n n -? =-=+ ? 22 2 122222 222()()()(2)4(1).n n D X D X D X n n n n n n -? ? =+ + ? ? ?-+-= 当1n 时，12?()()D D ，所以1?较2 ?为有效. 2 第页 共30页 七、应用题（此题8分） 根据阅历知某种产品的使用寿命听从正态分布，标准差为150小时. 今由一批产品中随机抽查25件，计算得到平均寿命为2536小时，试问在显著性水平0.05下，能否认为这批产品的平均寿命为2500小时？并给出检验过程. ( 已知 645.1,96.105.0025.0=z z ) 解 设产品的使用寿命150),(2 =N X 已知，由题意 需检验假设 2500:; 2500:10=H H 2 采用Z 检验，取检验统计量n X Z /0 -= ， 则拒绝域为96.1|025.0=z z 2 将2536,2500,150,250=x n 代入算得 96.12.125 /150*|=-= z ，未落入拒绝