（安徽专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数与方程课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 3第二章第8课时 函数与方程 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2012兰州质检)若函数f(x)axb的零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，eq f(1,2)C0，eq f(1,2) D2，eq f(1,2)解析：选C.由已知f(2)2ab0可得b2a，则g(x)2ax2ax，令g(x)0可得x0或xeq f(1,2)，故g(x)的零点是0或eq f(1,2)，应选C.2(2012石家庄调研)函数yf(x)在区间2,2上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D无法确定

2、解析：选D.由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.3根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：选C.记f(x)exx2，由表格可知，f(1)0，f(2)0，故原方程一个根所在的区间为(1,2)所以选C.4函数f(x)2xxeq r(2)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B.观察函数y2x和函数yxe

3、q r(2)的图象可知，函数f(x)2xxeq r(2)有一个大于零的零点，又f(1)1eq r(2)0，f(2)2eq r(2)0，根据函数零点的存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)上5若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是()A(1,1) B1，)C(1，) D(2，)解析：选C.当a0时，函数的零点是x1；当a0时，若0，f(0)f(1)0，则a1；若0，即aeq f(1,8)，函数的零点是x2，故选C.二、填空题6若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)ax

4、xa(a0，且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)7若f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2x1，x2，或x1，,1，1x2，)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：即求f(x)x的根，eq blcrc (avs4alco1(x2，或x1，,x2x1x，)或eq blcrc (avs4alco1(1x2，,1x.)解得x1eq r(2)，或x1.g(x)的零点为x1eq

5、r(2)，或x1.答案：x1eq r(2)，或x18若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知eq blcrc (avs4alco1(23a,23b)，eq blcrc (avs4alco1(a1,b6)，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|eq f(3,2)x1答案：x|eq f(3,2)x1三、解答题9判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x3x1，x1,2；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3解：

6、(1)f(1)10，f(2)50，f(1)f(2)0，故f(x)x3x1在x1,2上存在零点(2)f(1)log2(12)1log231log2210，f(3)log2(32)3log253log2830，所以f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x在x1,3上存在零点10已知函数f(x)x3x2eq f(x,2)eq f(1,4).求证：存在x0(0，eq f(1,2)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)eq f(1,4)，g(eq f(1,2)f(eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,8)，g(0)g(eq f(1,2)0.又函数g(x)在0，eq f(1,2)上连续，所以存在x0(0，eq f(1,2)，使g(x0)0.即f(x0)x0.11是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以aeq f(1,5)或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时，aeq f(1,5).此时f(x