四川省成都市怀远中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市怀远中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区域内任意取一点 ，则的概率是 （ ）A0 B C D参考答案：D略2. 设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为( )A15B16C49D64参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】直接根据an=SnSn1（n2）即可得出结论【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故选A【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握3. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （ ） A B C D参考答

2、案：B4. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C5. 已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（ ）A过点且与垂直的直线 B与重合的直线C过点且与平行的直线 D不过点，但与平行的直线参考答案：C略6. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可

3、解答：解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题7. 学校为了调查学生在课外读物方面的

4、支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50，60）元的学生有30人，则n的值为（）A100B1000C90D900参考答案：A【考点】频率分布直方图【分析】根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在50，60）元的频率，计算可得样本容量【解答】解：由题意可知：前三个小组的频率之和=（0.01+0.024+0.036）10=0.7，支出在50，60）元的频率为10.7=0.3，n的值=100；故选：A【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于18. ABC的三内角A、B、C的对边边长

5、分别为a、b、c若a=b，A=2B，则cos B=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值【解答】解：ABC中，根据正弦定理得故选B9. 抛物线焦点坐标是（ ） A(，0)B(，0)C (0, )D(0, )参考答案：C10. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数为_；参考答案：略12. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域

6、边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则从大到小的排列为_参考答案：略13. 已知, 则的最小值为_参考答案：2略14. 棱长为的正方体的外接球的表面积为 参考答案：15. 已知点.，则向量在方向上的投影为是_.参考答案：略16. 已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是_.参考答案：解析:画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3269。17. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现

7、了其中一个数算错了，则该数为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的方程为+=1（ab0），点P的坐标为（a，b）（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E若k1?k2=，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆上的点Q（a cos，b sin）（0），如果椭圆上存在不同的两个交点P1、P2满足+=，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题

8、】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）设M（x，y） 根据=（+）分别用三点的坐标表示出三个向量，进而解得x和y，则M点坐标可得（2）直线l1与椭圆方程联立消去y，根据判别式求得，a2k12+b2p20，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），利用韦达定理可求得x1+x2的表达式，进而求得x0，代入直线方程求得y0，两直线方程联立根据直线l2的斜率求得x=x0，y=y0进而判断出E为CD的中点；（3）先求出PQ的中点的坐标，进而求出直线OE的斜率，再由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率，直线CD与椭圆的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标欲使P1

9、、P2存在，必须点E在椭圆内，进而求得q的取值范围【解答】解：（1）设M（x，y）=（+），2（x+a，yb）=（a，2b）+（2a，b），解得x=y=M点坐标为（，）（2）由方程组，消y得方程（a2k1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于C、D两点，所以0，即a2k12+b2p20，设C（x1，y1）、D（x2，y2），CD中点坐标为（x0，y0），则x0=，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2k1）x=p，又因为k2=，所以x=x0，y=k2x=y0故E为CD的中点；（3）求作点P1、P2的步骤：1求出PQ的中点E（，），2求

10、出直线OE的斜率k2=，3由+=，知E为CD的中点，根据（2）可得CD的斜率k1=，4从而得直线P1P2的方程：y=（x+），5将直线CD与椭圆的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以+1，化简得sincos，sin（），又0qp，所以arcsin，故q的取值范围是（0，+arcsin）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解题的前提是要求学生对基础知识有相当熟练的把握19. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求， 的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（），得，略20

11、. 在四棱锥PABCD中,底ABCD是矩形, PA面ABCD, AP=AB=2, BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证: FG面ABCD (2)求面BEF与面BAP夹角的大小.参考答案：(1)证明: F、G分别为PC、PD的中点,在PCD中, FG=CD(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,1), P(0,0,2), D(0,2,0) m=(1, , 1) 面BAP与面BEF的夹角的余弦为: cos= = 21. 如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，（）求证：（）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（）求异面直线与所成角的余弦值参考答案：（）分别取、的中点、，连结、是正三角形，面面，且面面，平面是的中位线，且平面，平面以点为原点，所在直线为轴，所 在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系设，则， ， ， 2分，即 4分（）平面， 平面的法向量为 设平面的法向量为，即 ，即 令，则， 平面DAB与平面ABC的夹