四川省成都市怀远镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市怀远镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D2. 已知集合，.则（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设全集 ，集合 ，则 A2，4 B C D 参考答案：C4. 在不等式组确定的平面区域中，若zx2y的最大值为3，则a的值是()A1 B2 C3 D4参考答案：A略5.

2、对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于. 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是A4 B3 C2 D1 参考答案：A6. 由直线y=x+2上的点向圆（x4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A4B CD41参考答案：B【分析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【解答】解：要使切线长最小，必须直线y

3、=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得 m=4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B7. 已知数列an的通项公式为an=，那么数列an的前99项之和是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】由an=2（），利用裂项求和法能求出数列an的前99项之和【解答】解：数列an的通项公式为an=2（），数列an的前99项之和：S99=2（1）=2（1）=故选：C8. 在中，是的中点，则的长度为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A6BCD参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0

4、），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。10. 若存在x（1，1，使得不等式e2xaxa成立，则实数a的取值范围是（）AB（，+）CD（，+）参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题【分析】分类参数得a，求出f（x）=在（1，1上的最小值即可得出a的范围【解答】解：e2xaxa在（1，1上有解，a在（1，1上有解，令f（x）=，x（1，1，则afmin（x）则f（x）=，当x（1，）时，f（x）0，当x（，1时，f（x）0，f（x）在（1，上单调递减，在（，1上单调递增，当x=时，f（x）取得最小值f（）=a故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球O的表面积为

5、，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_参考答案： 2 12. 已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足的点组成的图形面积等于 。参考答案：略13. 已知函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a=，此时函数y=f（x）在0，1最小值为参考答案：，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数，利用函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，求出a的值，确定函数的单调性，即可求出函数y=f（x）在0，1最小值【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f（x）=3x2+4ax，因为函数f（x）=x3

6、+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，所以f（1）=1，即3+4a=1，解得a=f（x）=3x22x，x（0，），f（x）0，函数单调递减，x（，1），f（x）0，函数单调递增，函数y=f（x）在0，1最小值为f（）=故答案为，【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，考查函数的最小值，是个基础题14. 已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为 。 参考答案：答案： 15. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得，则侧棱AA1的长的最小值为_参考答案：2【分析】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AE

7、xt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x，A1Et，则AExt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB90，（x）240，解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用16. 已知，则 ；则 参考答案：1，60令 得： =1因为 ，所以 17. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒

8、物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.参考答案：甲三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.参考答案：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把

9、代入，得，所以，所以.19. 设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得: 在上为单调增函数,因为,所以, .(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得: 即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过 且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.20. 如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（

10、）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：（）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长解答：（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD；（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6）

11、，即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分13分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，又平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。 （1）求证：平面A1BD； （2）求二面角DBA1A的余弦值； （3）求点B1到平面A1BD的距离。参考答案：（）证明：以DA所在直线为轴，过D作AC 的垂线为轴，DB所在直线为轴建立空间直角坐标系则A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，, 2分 4分又A1D与BD相交AE面A1BD 5分（其它证法可平行给分）()设面DA1B的法向量为由,，取7分设面AA1B的法向量为，则由，取9分故二面角的余弦值为 10分（）,平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离为 13分 22. （本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（ I）求数列的通项公式；（II）设，