四川省成都市情系竹篙中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市情系竹篙中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算sin240的值为（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值【解答】解：sin240=sin=sin60=，故选：A2. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；在区间内随机的取一个数；某超市一天中的顾客量其中的是离散型随机变量的是（ ）A； B； C； D参考答案：D3. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（

2、，）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由图象可知：经过原点，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx由图象可得：函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在x=1处取得极大值可得f（x）0在上恒成立，且f（1）=0利用且f（1）0，f（2）0即可得到b0，3a+2b0，设k=，则k=，求k的最值，进而得出结论【解答】解：由图象可知：经过原点，f（0）=0=d，f（x）=ax3+bx2+cx由图象可得：函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在x=1处取得极大值f（x）=3ax2+2bx+c0在上恒成立，且f（1）=0得到3a2b+c=0，即c=2b3a，f（1）

3、=3a+2b+c0，4b0，即b0，f（2）=12a+4b+c0，3a+2b0，设k=，则k=，建立如图所示的坐标系，则点A（1，2），则k=式中变量a、b满足下列条件，作出可行域如图：k的最大值就是kAB=，k的最小值就是kCD，而kCD就是直线3a+2b=0的斜率，kCD=，故选A4. 已知圆C：（x2）2+（y+1）2=3，从点P（1，3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）ABCD参考答案：C【分析】根据反射定理可得圆心C（2，1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（1，3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率【解答】解：根据反射定律

4、，圆心C（2，1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（1，3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C【点评】本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题5. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C6. 在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即

5、（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B7. 已知实数满足,则的最大值为（）AB0CD参考答案：A8. 设实数x，y满足不等式组 若x，y为整数，则3x4y的最小值是() A14 B16 C17 D19参考答案：B9. (原创)设a0，b0，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 设为正整数,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论( )A. B. C. D.以上都不对参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，分别为内角的对边，且，则_参考答案：，利用余弦定理

6、可得，整理可得：，由余弦定理可得：，故答案为12. 已知函数f（x）=（x23）ex，现给出下列结论：f（x）有极小值，但无最小值f（x）有极大值，但无最大值若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b6e3若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0b6e3其中所有正确结论的序号为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数f（x）的导数，以及单调区间和极值、最值，作出f（x）的图象，由图象可判断错；对【解答】解：由函数f（x）=（x23）ex，可得导数为f（x）=（x2+2x3）ex，当3x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1或x3时，f（x）0，f（x）递增当x时，f（x）

7、0；当x+时，f（x）+作出函数f（x）的图象，可得：f（x）在x=1处取得极小值，且为最小值2e；在x=3处取得极大值，且为6e3，无最大值故错；对；若方程f（x）=b恰有一个实数根，可得b=2e或b6e3，故错；若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，可得0b6e3，故对故答案为：13. 函数处的切线方程是 . 参考答案：略14. 如果AC0，BC0，那么直线不通过第 象限 参考答案：二15. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .参考答案：由题意，得，即，则，即，所以的面积为.16. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_

8、参考答案：17. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且B1DA1F，A1C1A1B1（）若AC=3，AB=AA1=4，求三棱锥BDEB1的体积；（）求证：平面B1DE平面A1C1F参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由=，能求出三棱锥BDEB1的体积（）推导出AA1A1C1，A1C1A1B1，从而A1C1平面ABB1A1，

9、进而A1C1B1D，再由B1DA1F，能证明平面B1DE平面A1C1F【解答】（本小题满分12分）解：（）D，E分别为AB，BC的中点，DEAC，（2分）A1C1A1B1，ACAB，DEDBABCA1B1C1是直三棱柱，B1B平面ABC，BB1=AA1=4，=SBDE=2，=，三棱锥BDEB1的体积为2（6分）证明：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C，A1C1?平面A1B1C1，AA1A1C1（7分）又A1C1A1B1，AA1?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，A1B1AA1=A1，A1C1平面ABB1A1（8分）B1D?平面ABB1A1，A1C1B1D（9分

10、）又B1DA1F，A1C1?平面A1C1F，A1F?平面A1C1F，A1C1A1F=A1，B1D平面A1C1F（11分）直线B1D?平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F（12分）【点评】本题三棱锥的体积的求法，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上 设：圆心为（1，y）进而根据到（

11、1，0）的距离=到（0，1）的距离求得y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为4符合题意，此时倾斜角为90在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率k，则直线的倾斜角可求【解答】解：（1）由圆心公式：（x1+x2）=（1+3）=1圆心应该在x=1这条直线上 设：圆心为（1，y），到（1，0）的距离=到（0，1）的距离：（1+1）2+y2=12+（y1）2解得y=1 圆心为（1，1）r2=（1+1）2+y2=4+1=5 圆的方程为：（x1）2+（y+1）2=5（2）当直线斜率不存在时即直

12、线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或3，|AB|=1+3=4符合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x2）由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为可求得圆心到直线的距离为=1圆心到直线的距离d=1求得k=倾斜角的正切为，倾斜角为30【点评】本题主要考查了圆与直线方程的应用考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式20. 设函数.（1）当，时，恒成立，求b的范围；（2）若在处的切线为，求a、b的值.并证明当时，.参考答案：（1）（2）见解析【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用

13、导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，且当时，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.再证，即，令，则，时，时， 时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.由得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于a题目给出，并且导函数没有含有b，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.21. 已知函数.（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.参考答案：解：（1）故函