四川省成都市文星中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市文星中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C 解析：（1）是对的；（2）仅得；（3） （4）平行时分和两种，2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A对于A,是偶函数，且在区间(0,+)上单调递增，符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，

2、不合题意；对于C, 是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.3. 已知集合A=,B=,则A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C5. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为 A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个

3、平面平行。其中正确的个数为（ ）A.0 B C D参考答案：A略8. 已知圆C1：（x1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值【解答】解：圆C1：（x1）

4、2+（y+1）2=1的圆心E（1，1），半径为1，圆C2：（x4）2+（y5）2=9的圆心F（4，5），半径是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值为5+4=9，故选：B9. 已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值( )A.一

5、定大于0 B一定小于0 C.等于0 D正负都有可能参考答案：A略10. 若角的终边经过点（4，3），则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商【解答】解：由定义若角的终边经过点（4，3），tan=，故选：D【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b

6、=4，A=30，B=_参考答案：60或12012. （3分）已知集合A=x|1x5，B=x|m5x2m+3，且A?B，则实数m的取值范围是 参考答案：1，4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围解答：由已知条件得：，解得1m4；m的取值范围是1，4故答案为：1，4点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解13. 若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则= .参考答案：14. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_。参考答案：(-4,4略15. ，_.参考答案：216. 下列结论中： 当且时，； 当时，的最大值为； ； 不等式的解集为正确

7、的序号有 。参考答案：17. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若时，求f（sin）的最大值；（2）设a0时，若对任意R，都有|f（sin）|1恒成立，且g（sin）的最大值为2，求f（x）的表达式参考答案：【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）令sin=t0，1，问题等价于求f（t）=2at22bta+b在t0，1的最大值，由二次函数区间

8、的最值可得；（2）令sin=t1，1，由恒成立和最大值可得可得二次函数的顶点坐标为（0，1），进而可得ab的值，可得解析式【解答】解：（1）令sin=t0，1，问题等价于求f（t）=2at22bta+b在t0，1的最大值，a0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴，由二次函数区间的最值可得（2）令sin=t1，1，则|f（t）|1可推得|f（0）|1，|f（1）|1，|f（1）|1，a0，g（sin）max=g（1）=2，而g（1）=2a2b=2而f（0）=ba=1而t1，1时，|f（t）|1，即1f（t）1，结合f（0）=1可知二次函数的顶点坐标为（0，1）b=0，a=1，f（x）=2x21【点

9、评】本题考查二次函数的性质，涉及三角换元和等价转化，属中档题19. 已知非零向量，满足|=1，且（）?（+）=（1）求|； （2）当?=时，求向量与+2的夹角的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出的值【解答】解：（1）根据条件， =；（2）；，=；0，；20. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求?R（AB），?R（AB），（?RA）B，A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】利用集合的

10、交、并、补集的混合运算和不等式的性质求解【解答】解：集合A=x丨3x7，B=x丨2x10，AB=x|2x10，AB=x|3x7，?RA=x|x3或x7，?R（AB）=x|x2或x10，?R（AB）=x|x3或x7，（?RA）B=x|2x3或7x10【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用21. 已知函数（）（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）.；（3）.试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）当即时，不合题意；当即时，即， ， （2）即即当即时，解集为 当即时，解集为 当即时，所以，所以解集为 （3）不等式的解集为，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立， 设则，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、