四川省成都市斜源中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市斜源中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足则的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9参考答案：D如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.2. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( ) A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，输出结果是若，则所有可能的取值为A B C D 参考答案：B4. 函数

2、f（x）=sinxlgx的零点有个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为（） A3 B2 C D1参考答案：C略6. 在数列中,若，且对所有满足，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A B C D 参考答案：C8. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=(A) 1+2 (B) 4-2 (C) 5-2 (D) 3+2参考答案：C略9.

3、设集合，则（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 执行右边的程序框图，输出的T=（ ）A、29 B、30 C、31 D、28参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为 参考答案：1或4 13. 一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为 米（结果化简）参考答案：14. （5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=x垂直，则该切线方程为参考答案：xy1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题：

4、 导数的综合应用分析： 利用切线与直线y=x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可解答： 设点M（x0，y0）切线与直线y=x垂直切线的斜率为1曲线在点M处的导数y=1，即x0=1当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x1；切线的方程为：xy1=0故答案为：xy1=0点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查15. 设，则m与n的大小关系为 。参考答案：mn略16. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：17. 在公差不为零的等差数列an中,a

5、1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列an的前n项和Sn等于_.参考答案：【分析】根据a1,a3,a7依次成等比数列,求出公差，即可求解.【详解】在公差不为零的等差数列an中,a1=2,设公差为且a1,a3,a7依次成等比数列,即，所以，所以数列an的前n项和.故答案为：【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系列出方程解出公差，根据公式进行数列求和.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，（I） 求证：平面平面；（II） （II）求二面角的余弦值参考答案：（II）以中点为坐标原点，以所在

6、直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则 设平面的法向量，即，解得 ， .设平面的法向量，即，解得，所以二面角的余弦值为 略19. （本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图） 表1分组频数频率将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求，的值.（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（1）解：，. 2分(2) 解：设表示事件“日销售量高于

7、100个”，表示事件“日销售量不高于50个”， 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”， ，. 5分(3)解：依题意，的可能取值为，且. 6分， ， 10分的分布列为01230.0640.2880.4320.216 11分. 12分20. （12分）已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）令f（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）

8、=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）x2+x在区间0，2上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和极值情况利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围解答：解：（1）f（x）=2x1，f（0）=0，a=1（2）f（x）=ln（x+1）x2x所以问题转化为b=ln（x+1）x2+x在0，2上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和极值情况g（x）=，g（x）的增区间为0，1，减区间为1，2gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=1+ln3，当b1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用21. 已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的的值参考答案：解：（）因为， 所以，故的最小正周期为. （）因为