四川省成都市新胜中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市新胜中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）参考答案：D根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享

2、经济对该部门的发展有显著效果，故选D2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( )（A） （B） （C） （D） 参考答案：A把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，所以 ，所以外接球的表面积为，故选A3. 登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温18 13 10 -1 山高24343864 由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为A. -10 B. -8 C. -6 D. -4参考答案：C略4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D.参考答案：B5.

3、 函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为A一2 B2 C一1 D1参考答案：B6. 集合，则为 （ ） A BM CN D参考答案：D略7. 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ，则是-（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 参考答案：A8. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）ABCD参考答案：A略9. 等比数列中，函数，则（ ）A26 B29 C. 212 D215参考答案：D10. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，3），=（2，m

4、），若与垂直，则m的值为参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：由=（1，3），=（2，m），所以，又由与垂直，所以1（3）+3（2m+3）=0，即m=1故答案为1【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题12. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.参考答案：试题分析：设，则，故圆C的方程为13. 已知等差数列an的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

5、 参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为.14. 求值（+x）dx= 参考答案：ln2+6【考点】定积分【专题】计算题；转化思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案为：ln2+6【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为 参考答案： 16. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f（x）是函数y=f（x）的导函数若方程f（x）=0有实数解x0，

6、则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心根据这一发现，对于函数g（x）=x3x2+3x+，则+的值为参考答案：3018考点：导数的运算专题：新定义；导数的概念及应用分析：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出解答：解：令h（x）=，则h（x）=x2x+3，h（x）=2x1，令h（x）=0，解得，又，函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心=3+=31006=3018设u（x）=，可知其图象关于点中心对称=，+=0+=3018故答案为3018点评：熟练掌握函数导数的运算性质及拐点的意

7、义及中心对称的性质是解题的关键17. （选修44坐标系与参数方程）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（x）cosx+1（）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值【

8、解答】解：（） =，函数f（x）的最小正周期（）由（）知，故当时，函数f（x）的最大值为当时，函数f（x）的最小值为19. 设函数f（x）=lnxbx（1）当a=2，b=3时，求函数f（x）的极值；（2）令F（x）=f（x）+，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将a，b的值带入f（x），求出函数f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值即可；（2）求出F（x）的导数，问题转化

9、为a，从而求出a的范围即可；（3）求出f（x）的解析式，问题转化为m=1+在区间1，e2内恰有两个实数解【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，+），当a=2，b=3时，f（x）=lnx+x23x，（x0），f（x）=或x=1列表f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=2；（2）F（x）=lnx+，x（0，3，则有k=F（x0）=，在（0，3上有解，a所以 当x=1时，取得最小值，a（3）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x=mx，（x1，e2），得m=1+，时方程有两个实数解【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题20.

10、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式; （2）设若数列的前n项和为；求数列的前n项和为参考答案：21. 已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线（）求l的方程；（）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（）证明对任意的a=n（nN*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围（区间x1，x2的长度=x2x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）根据点P（0，f（0）为切点，求出f（0）

11、=1，则P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率k=f（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，转化为ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的个数问题，求出h（x）=0的根，对a进行分类讨论，当a=时，h（x）=0只有一个解，符合题意，当0a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，当a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，综合上述，确定a的值；（）求出，令k（x）=2ax2+（2a2）x1，

12、根据x+10，则将f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，利用二次函数的性质，可知方程k（x）=0有两个不同的根x1，x2，其中1x1x2，确定f（x）的减区间为x1，x2，所以化简区间长度为x2x1=，根据a=n代入即可得x2x1=，利用单调性确定x2x1的取值范围，从而得到f（x）单调递减区间的长度的取值范围【解答】解：（）f（x）=ax22x+1+ln（x+1），且点P（0，f（0）为切点，f（0）=1，又，切线的斜率k=f（0）=1，又切点P（0，1），由点斜式可得，y1=1（x0），即x+y1=0，切线l的方程为x+y1=0；（）切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共

13、点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），则h（x）=0有且只有一个实数解，h（0）=0，h（x）=0有一个解为x=0，又，在（1，+）上单调递增，x=0是方程h（x）=0的唯一解，符合题意；，列表如下：x（1，0）0h（x）+00+h（x）极大值0极小值，方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；0a不符合题意；当，x2=0，列表如下：x 0（0，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值0，又当x1且x趋向1时，ax2xa+1，ln（x+1）趋向，h（x）趋向方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不

14、唯一；a不符合题意综合，当l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，；（）证明：f（x）=ax22x+1+ln（x+1），令k（x）=2ax2+（2a2）x1，x1，f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，=（2a2）2+8a=4（a2+1）0，对称轴，k（1）=2a（2a2）1=10，k（x）=0有两个不同的解设为x1，x2，其中1x1x2，且，当x（x1，x2）时，f（x）0，y=f（x）的减区间为x1，x2，当a=n（nN*）时，区间长度，减区间长度x2x1的取值范围为【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上