四川省成都市新都县第一中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市新都县第一中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ()参考答案：C2. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n

2、年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A B. C. D参考答案：A4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A B . C. D. 参考答案：D略5. 直线4x3y0与圆(x1)2(y2)216的位置关系是A相离 B相切 C相交但不过圆心 D相交过圆心参考答案：C6. 已知是虚数单位,则（ ）A B. C. D. 参考答案：B略7. 以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观

3、察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 在三角形ABC中，的值为 （ ）A B C D参考答案：A10. 为了在执行右边的程序后得到Y=16，应输入X的值是（ ） A.3或-3 B.-5 C.-5或5 D.5或-3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：A略12. z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|= 参考答案：13. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，

4、M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 参考答案：略14. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为参考答案：81【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，a=2满足条件k3，执行循环体，a=13，k=3满足条件k3，执行循环体，a=81，k=5不满足条件k3，退出循环，输出a的值为81故答案为：8115. 已知,，则与的夹角为

5、 .参考答案：16. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值【专题】计算题【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（2），且f（2）=f（2），进而得到答案【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x+4）=f（x+2）=f（x），得出周期为4即f（6）=f（2）=f（2），又因为函数是奇函数f（2）=f（2）=f（2）所以f（2）=0即f（6）=0，【点评

6、】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用17. 若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为 参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，有，解得.则有，当时，得， 的展开式中含x3项的系数为160.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)已知p:-2x10,q:x2-2x+1-m20(m

7、0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：p:-2x10,p:A=x|x10或x0),解得1-mx1+m(m0),q:B=x|x1+m或x0).由p是q的必要而不充分条件可知:BA.解得m9.满足条件的m的取值范围为m9.19. （本小题满分14分）如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4（1）求椭圆的方程；（2）证明：椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值为1(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积参考答案：解：（1)由已知得，椭圆方程为2分 (2) ,且,4分仅当为右顶点时5分（3）设(x1，y1

8、), (x2，y2) ，可设直线：，代入，得7分由韦达定理知，9分又,仅当时12分而点到直线：的距离，14分20. 设等差数列an的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列bn的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nN*）（）求数列an通项公式an及前项和Sn；（） 求数列bn通项公式bn及前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（）由题意可知： =?，采用累乘法即可求得数列bn通项公式bn=，利用错位相减法求得数列bn前项和Tn

9、【解答】解：（）由等差数列an的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，首项a1=1，数列an通项公式an=1+（n1）=n，前n项和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nN*），则=?，=?， =?， =，=?，当n2时， =（）n1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，数列bn通项公式bn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，数列bn前项和Tn=221. （本小题满分12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为

10、每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)， 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800 x209 00010 x2790 x9 000(xN*)； 6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元) 10分当且仅当x，即x30时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低12分22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F